Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - is с контуром потока в системе относительных единиц



В этой статье рассмотрена САР скорости АД с контуром потока и синусоидальной ШИМ, являющаяся дальнейшим развитием работы [1].

В работе [1] приведены уравнения асинхронного двигателя по проекции x (+1):

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)

Подставим уравнение (3) в (2):

Отсюда выразим слагаемое :

(6)

Перенесем слагаемые с ψ_rx в левую часть и умножим обе части уравнения на l_m:

Составляющая потокосцепления ротора ψ_rx определится в следующей форме:

где - постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени ;

- постоянная времени потока в реальном времени .

Структурная схема для определения потокосцепления ψ_rx приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_rx

Подставим выражения ψ_sx и ψ_sy из уравнений (4) и (5) в уравнение (1):

В полученное уравнение подставим выражение (6) и перенесем слагаемые с переменными i_sx в левую часть:

Составляющая статорного тока i_sx определится в следующей форме:

где - постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени ;

- постоянная времени статорной обмотки в реальном времени .

Структурная схема для определения тока i_sx дана на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения тока i_sx

Аналогично, выразим ψ_ry и i_sy из системы уравнений по проекции y (+j):

	(7)
	(8)
	(9)
	(10)
	(11)

Потокосцепление ψ_ry определится в следующей форме:

Выражение статорного тока i_sy:

Структурные схемы для определения потокосцепления ψ_ry и тока i_sy даны на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ψ_ry

Рис. 4. Структурная схема для определения тока i_sy

На рис. 5 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента:

Рис. 5. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя (рис. 6):

Рис. 6. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя

Электрическая скорость вращения ротора (рис. 7):

Рис. 7. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными i_s – ψ_r на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 8. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [3] и [4].

Рис. 8. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными i_s – ψ_r на выходе апериодических звеньев

Развернутая схема САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведена на рис. 9. Под каждым элементом схемы указаны его номер и название.

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»

В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:

Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:

где - компенсация объекта;

- исключение статической ошибки;

- введение новой постоянной времени контура тока.

Передаточная функция фильтра:

Принимаем настройку на модульный оптимум , тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:

гдеT_μ - некомпенсируемая постоянная времени (примем T_μ = 0,003 с).

Обозначим:

Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 10 и 11.

Рис. 10. ПИ-регулятор тока по проекции x

Рис. 11. ПИ-регулятор тока по проекции y

Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления ротора.

Рассмотрим уравнения (2) и (8):

При ориентации потока ротора по оси x составляющая ψ_ry = 0, тогда:

	(12)
	(13)

Аналогично, рассмотрим уравнения (3) и (9) для токов по осям x и y:

При ψ_ry = 0:

	(14)
	(15)

Подставим уравнение (14) в (12):

Выразим модуль потока ротора:

(16)

Таким образом, получается, что модуль потока ротора связан с x-составляющей тока статора через передаточную функцию апериодического звена [6].

Далее произведем оценку угла потока ротора, для чего сначала выразим частоту скольжения из уравнения (13):

Подставим сюда выражение i_ry из (15):

тогда

Интегрируя скольжение и складывая его с вычисленным, как интеграл скорости, углом ротора, можно получить угол потока ротора в неподвижной системе координат [6].

Математическая модель наблюдателя потокосцепления ротора (номер 14) приведена на рис. 12.

Рис. 12. Модель наблюдателя потокосцепления ротора

Приведем структурную схему контура потока ротора (рис. 13).

Рис. 13. Структурная схема контура потока ротора

Выполним синтез регулятора потока. Из (16) передаточная функция объекта управления в контуре потока будет иметь следующий вид:

Передаточная функция регулятора потока:

Примем , где n = 2. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:

Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 14.

Рис. 14. ПИ-регулятор потока

В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:

Синтез регулятора скорости:

где

Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 15.

Рис. 15. Пропорциональный регулятор скорости

В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (1) и (7) выразим компенсационные составляющие каналов управления:

Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 16.

Рис. 16. Компенсация внутренних перекрестных связей

Задание на скорость ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 17).

Рис. 17. Сигнал задания на скорость ω*

Номинальное потокосцепление ротора в соответствии с [3] определяется по следующей формуле и при векторном управлении поддерживается постоянным:

Задание на статорный ток по проекции y:

Отсюда

Математическая модель определения задания (номер 3) дана на рис. 18.

Рис. 18. Реализация задания статорного тока по проекции y

Преобразователи координат на развернутой схеме САР скорости под номерами 7 и 8 ( и ) приведены на рис. 19 и 20 [4].

Рис. 19. Преобразователь координат: u_sx, u_sy → u_sα, u_sβ

Рис. 20. Преобразователь координат: u_sα, u_sβ → u_sa, u_sb, u_sc

Математические модели АИН ШИМ (номер 10) и генератора пилообразного напряжения ГПН (номер 9) даны на рис. 21 и 22. Работа АИН ШИМ была рассмотрена нами в статьях за 2016 г.

Рис. 21. Математическая модель АИН ШИМ

Рис. 22. Генератор пилообразного напряжения (ГПН)

Преобразователи координат под номерами 11 и 12 ( и ) даны на рис. 23 и 24.

Рис. 23. Преобразователь координат: u_{а шим}, u_{b шим}, u_{c шим} → u_sα, u_sβ

Рис. 24. Преобразователь координат: u_sα, u_sβ → u_sx, u_sy

Обратные преобразователи координат по статорным токам с номерами 15 и 16 на развернутой схеме САР скорости приведены на рис. 25 и 26 [4].

Рис. 25. Обратное преобразование (1-я ступень): i_sx, i_sy → i_sα, i_sβ

Рис. 26. Обратное преобразование (2-я ступень): i_sα, i_sβ → i_sa, i_sb, i_sc

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; cos_phiN=0.92; zp=3; J=28; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552;

Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb; kr=lm/(lm+lbr); lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); roN=0.9962; rrk=roN*betaN; Tr=lm/(rrk*kr); re=rs+rrk*kr^2; Te=kr*lbe/re; un=2.2; Tm=0.0025; Tm1=0.0075; psi_rN=0.942;

Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 27).

Рис. 27. Числовые значения параметров в окне Workspace

Результаты моделирования САР скорости системы «АИН ШИМ – АД» приведены на рис. 28, …, 31.

Рис. 28. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и f_оп = 10 кГц

Рис. 29. Динамическая механическая характеристика при и f_оп = 10 кГц

Рис. 30. Графики потокосцеплений, скорости и электромагнитного момента при и f_оп = 30 кГц

Рис. 31. Динамическая механическая характеристика при и f_оп = 30 кГц

Литература:

1. Емельянов А.А., Гусев В.М., Пестеров Д.И., Даниленко Д.С., Бесклеткин В.В., Быстрых Д.А., Иванин А.Ю. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψr - is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. - 2018. - №11.
2. Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
3. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
4. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
5. Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
6. Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.