Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №16 (150) апрель 2017 г.

Дата публикации: 23.04.2017

Статья просмотрена: 11 раз

Библиографическое описание:

Тажибаева А. К., Марасулов А. М. Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью // Молодой ученый. — 2017. — №16. — С. 199-202. — URL https://moluch.ru/archive/150/42175/ (дата обращения: 23.06.2018).



В работе рассматривается распространение волн в двухслойном цилиндрическом теле с идеальной жидкостью. Задача решается в потенциалах перемещений. Дисперсионное уравнение решается методом Мюллера.

Ключевые слова: фазовая скорость, продольные и поперечные волны, цилиндрическая оболочка

Поглощения продольных и поперечных волн в среде является одной из важных характеристик, используемых в промысловой и разведочной геофизике. Чаще всего такие параметры определяет с помощью скважинных измерений методом акустического каротажа. Однако, если измерение затухания продольной волны Р не вызывает больших затруднений, так как она образует первые вступления, то определение поглощения поперечной волны S является более сложной задачей, поскольку она вступает на фоне сильных интерференционных колебаний, вызываемых резонансными явлениями в скважине [1, 2]. Все эти данные позволяют провести теоретические исследования затухания свободных волн в скважине с коэффициентами затухания Р — и S — волн. Пусть, окружающая скважину среда является твердой, скорость продольных волн в ней обозначим через Ср2, СS2, (-r0) и скорости распространение волн в жидкости Ср1(rr0, -

(i=1,2)

На границе r=r0 требуется выполнение с условиями непрерывности нормальных составляющих смещений и напряжений и равенства нулю касательных напряжений:

В такой системе могут распространяться осесимметричные нормальные волны двух типов, различающиеся характером дисперсии и диапазоном изменения фазовых скоростей как функции частоты. Один тип волн, условно называемый гидроволновой, имеет фазовые скорости, всегда меньше скорости звука в жидкости. Дисперсионное уравнение для него записывается в виде:

(1)

Где:

С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и первого порядки [1]. Дисперсионное уравнение (1) решается методом Мюллера.

Рассмотрим собственный колебания двухслойный цилиндрической оболочке находящиеся в упругой среде, обозначим через Сpi, Сsi, i, i, i (I=1,2,3) соответственно скорость продольной и поперечной волны, плотность и модуль упругости. Рассмотрим задачу о распространении свободных волн, возникающих в такой системе. Уравнения движения среды для продольных i и поперечных i потенциалов представляется в виде: (2)

В уравнениях (2) следует подставить 2 =0, если в затрубном пространстве находится жидкость. Соответствующие напряжения rr,r и смещения ur, uz определяются через потенциалы i, равенствами:

,

.

На границах раздела упругой среды с жидкостью выполняются граничные условия непрерывности нормальных составляющих смещений и напряжений, а также равенство нулю касательных напряжений в твердом теле:

(3, a)

Если жидкость заменена упругой средой, то на контакте двух сред ставятся следующие условия:

(3, b)

Решения уравнений (2), удовлетворяют условию конечности в точке r=0 и условиям убывания на бесконечности и выражаются через модифицированные функции Бесселя.

На границе контакта слоев r=r2 ставится условие жесткого (или скользящего) контакта (непрерывны нормальные составляющие напряжений и смещений, отсутствуют касательные составляющие напряжений) и контакт между внешним слоем и окружающей средой жесткий (непрерывны нормальные и тангенциальные составляющие напряжений и смещений). Дисперсионное уравнение записывается в виде:

(k,)=0(4)

Оно представимо в виде определителя, у которого элементы ij (1i1), (1 j  1), отличные от нуля, имеют следующий вид:

,

Остальные элементы также записываются в аналогичном виде.

Здесь x0=-ikr1α0; x1=-ikr1α1; x2=-ikr2α0; x3=-ikr2α2;y1=-ikr1β1, в двухслойном цилиндре V определяет скорость обобщенной волны по двухслойному цилиндру. Фазовая скорость волны определяется величиной реальной части корня, величины мнимой части корня связаны с затуханием χ на единице расстояния зависимостью:

Дисперсионное уравнения (4) решается методом Мюллера. Значение левой части на каждой итерации метода Мюллера определяется методом Гаусса с выделением главного элемента. Нами были составлены программы и проведены расчеты дисперсии и затухания волны Лэмба для моделей скважин, описываемых граничными условиями (3, a) и (3, b). Исходя из физической постановки задачи, будем считать, что поглощением обладают буровая жидкость, цемент, тампонажная смесь, поглощением же в материале колонны и в окружающей среде будем пренебрегать. Переход к системе с поглощением был сделан посредством введения комплексных параметров сред. Численные результаты получены при следующих значениях параметров:

Сpo= 1500 м/c; Сp1= 1500 м/c; Сp2= 1500 м/c;

Сp3= 5300 м/c; Сs1= 2900 м/c; Сs2= 2000 м/c;

Сs3= 2000 м/c; ρ0= 1 г/см3; ρ1= 8 г/см3;

ρ 2= 3 г/см3; ρ4= 4 г/см3; r1=0.05 м;

r2=0.06 м; r3=0.067 м.

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от волнового числа.

Таблица 1

Изменение фазовой скорости С (м/с) взависимости от волнового числа (α/a))

1

2

3

4

5

1

1450,121

1450,024

1451,01

1456,28

1450,82

2

1456,3

1456,09

1456,013

1456,72

1455,3

3

1462,24

1462,50

1462,03

1462,4

1461,9

Из анализа значений фазовой скорости выявлено, что разница между скоростями осесимметричных и неосесимметричных волн первой моды мала для всех значений волнового числа, кроме близких к нулю (область очень длинных волн), а минимумы части первой моды для всех значений n совпадают, так что и в данном случае первая резонансная скорость может быть определена из решения соответствующей осесимметричной задачи.

Литература:

  1. Айнола Л. А., Нигул У. К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек. — Изв. АН Эст. ССР, 1965, 14, № 1, с. 3–63.
  2. Викторов И. А. Ультразвуковые волны Лэмба. — Акуст. ж. 1965, II, вып. I, с. 1–18.
Основные термины (генерируются автоматически): распространение волн.


Похожие статьи

Особенности распространения радиоволн на космических линиях...

Как известно, при наличии постоянного магнитного поля Земли, во время распространения в ионосфере волна расщепляется на две волны — обыкновенная и необыкновенная.

Распространение поверхностных волн в теле с цилиндрическими...

Из динамической теории упругости известно [1,2], что поверхность волны Рэлея распространяется в полупространстве с прямолинейными границами.

Распространение волн в двухслойной вязкоупругой среде

Пусть прямоугольная декартова система координат связана с пластиной так, что движение происходит в плоскости Х, Z. Внешние поверхности пластины задаются условиями Z = h1 и Z...

Распространение нормальных волн в скважине | Молодой ученый

Поглощение продольных и поперечных волн в среде является одной из важных характеристик, используемых в промысловой и разведочной геофизике.

Особенности распространения радиоволн на линиях...

Из-за трудности условий распространения волн в городских условиях не существует метода для точного аналитического расчета.

Учебные компьютерные модели волновых процессов и явлений

Кратко представлен перечень волновых процессов и явлений, которые можно изучать согласно методике, предлагаемой автором статьи.

Распространение волн.

Распространение волн в вязкоупругих пластинках переменной...

В этой работе описывается методика решения задач и численных результатов о распространении волн в бесконечных протяженных пластинках переменной толщины.

Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными...

Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными краями. Ядгаров Уктам Турсунович, кандидат технических наук, доцент.

Расчёт Н-секториальной рупорной антенны с разными видами...

Рис. 3. Распространение ЭМВ в Н-секториальном рупоре.

Для волны Н10 волновое сопротивление прямоугольного волновода можно определить по формуле

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Особенности распространения радиоволн на космических линиях...

Как известно, при наличии постоянного магнитного поля Земли, во время распространения в ионосфере волна расщепляется на две волны — обыкновенная и необыкновенная.

Распространение поверхностных волн в теле с цилиндрическими...

Из динамической теории упругости известно [1,2], что поверхность волны Рэлея распространяется в полупространстве с прямолинейными границами.

Распространение волн в двухслойной вязкоупругой среде

Пусть прямоугольная декартова система координат связана с пластиной так, что движение происходит в плоскости Х, Z. Внешние поверхности пластины задаются условиями Z = h1 и Z...

Распространение нормальных волн в скважине | Молодой ученый

Поглощение продольных и поперечных волн в среде является одной из важных характеристик, используемых в промысловой и разведочной геофизике.

Особенности распространения радиоволн на линиях...

Из-за трудности условий распространения волн в городских условиях не существует метода для точного аналитического расчета.

Учебные компьютерные модели волновых процессов и явлений

Кратко представлен перечень волновых процессов и явлений, которые можно изучать согласно методике, предлагаемой автором статьи.

Распространение волн.

Распространение волн в вязкоупругих пластинках переменной...

В этой работе описывается методика решения задач и численных результатов о распространении волн в бесконечных протяженных пластинках переменной толщины.

Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными...

Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными краями. Ядгаров Уктам Турсунович, кандидат технических наук, доцент.

Расчёт Н-секториальной рупорной антенны с разными видами...

Рис. 3. Распространение ЭМВ в Н-секториальном рупоре.

Для волны Н10 волновое сопротивление прямоугольного волновода можно определить по формуле

Задать вопрос