Автор: Ядгаров Уктам Турсунович

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №7 (111) апрель-1 2016 г.

Дата публикации: 05.04.2016

Статья просмотрена: 10 раз

Библиографическое описание:

Ядгаров У. Т. Распространение нормальных волн в скважине // Молодой ученый. — 2016. — №7. — С. 224-227.



Поглощение продольных и поперечных волн в среде является одной из важных характеристик, используемых в промысловой и разведочной геофизике. Чаше всего такие параметры определяют с помощью скважинных измерений методом акустического каротажа. Однако, если измерение затухания продольной волны Р не вызывает больших затруднений; так как она образует первые вступления, то определение поглощения поперечной волны S является более сложной задачей, поскольку она выступает на фоне сильных интерференционных колебаний, вывиваемых резонансными явлениями в скважине. Поэтому изучение распространение и поглощение продольных и поперечных волн в скважине является очень актуальной задачей.

Рассмотрим жидкий цилиндр находящийся в безграничной деформируемой среде Скорости распространяющихся волн и плотности в соответствующих средах обозначим через Потенционалы скоростей волн, распространяющихся в такой системе удовлетворяют волновым уравнениям

(1)

На границе раздела выполняются условия непрерывности нормальных составляющих смещений, и напряжения и равенства нулю касательных напряжений:

(2)

Дисперсионное уравнение для осесимметричных колебаний, полученное из граничных условий (2) в предложении ограниченности поля на оси цилиндра r=0 и убывания его на бесконечность, может быть записано в виде

(3)

Здесь через Jo(x), J1(x),Ko(y), К1(у) обозначены функции Бесселя нулевого первого порядка, а такие функции Макдональда: а1и а2 определяются соотношениями

Остальные обозначения следующие:

где - фазовая скорость волн.

Предположим,что обе среды характеризуются малым поглощением, которое можно ввести, считая комплексными величинами,мнимая часть которых определяет затухание:

(4)

Уравнение (3) для нахождения затухания нормальных волн, приравнивая к нулю мнимую часть

где

Рассмотрим отдельно зависимость от частоты коэффициентов М и N при и, выходящих в выражение (5):

(6)

Коэффициент М будет полностью характеризовать затухание нормальной волны, вызванное потерями в окружающей среде,если предположить, что жидкость в цилиндре идеальная, т. е.=0.

Рис.1. Зависимость фазовой скорости от волновых чисел

Пусть выполняемое неравенство а<<1 и Kr0a2находится вблизи своих граничных значений, с которых начинается п -я нормальная волна. Из уравнения (3) следует, что граничные значения оказываются равными корням xn(и=1,2...) функции Бесселя J1(xn)=0. Тогда из первого равенства в соотношениях (6) будет иметь lim m=1, α20 т. е. затухание нормальных волн при критических частотах оказывается равным затуханию волн в окружающей среде. На рис. 1. приведена зависимость фазовой скорости от волновых чисел. Из рисунка видно что, с увеличением волновых чисел дисперсионные кривые приближаются к асимтотике.

Литература:

  1. Сафаров И. И. Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях. Тошкент,1992.
  2. Крауклис П. В., Молотков Л. А. К теории сейсмического каротажа в обсаженных скважинах. — Изд. Ан СССР. Физика Земли, 1968, N9, — С.39–46.
Основные термины (генерируются автоматически): волновых чисел, поперечных волн, фазовой скорости, функции Бесселя, затухание нормальных волн, Потенционалы скоростей волн, равным затуханию волн, затухания продольной волны, поглощения поперечной волны, затухание нормальной волны, волновых чисел дисперсионные, функции Бесселя нулевого, Зависимость фазовой скорости, сильных интерференционных колебаний, безграничной деформируемой среде, зависимость фазовой скорости, равенства нулю касательных, методом акустического каротажа, условия непрерывности нормальных, Поглощение продольных.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос