Распространение поверхностных волн в теле с цилиндрическими границами | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: , ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №1 (105) январь-1 2016 г.

Дата публикации: 05.01.2016

Статья просмотрена: 35 раз

Библиографическое описание:

Джумаев З. Ф., Хамроев Х. Х., Наботов С. И. Распространение поверхностных волн в теле с цилиндрическими границами // Молодой ученый. — 2016. — №1. — С. 143-146. — URL https://moluch.ru/archive/105/24981/ (дата обращения: 10.12.2018).

 

Из динамической теории упругости известно [1,2], что поверхность волны Рэлея распространяется в полупространстве с прямолинейными границами. Возникает вопрос, возможно ли распространение волны Рэлея в теле с криволинейными границами? Рассмотрено распространение поверхностных волн в цилиндрическом теле. Уравнение движения упругого тела в цилиндрических координатах (r, ), принимает вид [1]

;(1)

,

с помощью известных преобразований, уравнения (1) могут быть приведенных к виду [2]:

; , (2)

где

;

; ;

Е и G — модуль упругости и сдвига,  — плотность материала,  — коэффициент Пуассона. Внешние нагрузки на свободной цилиндрической поверхности r = r1 отсутствуют, т. е.

, (3)

.

Частное решение уравнения (1) ищем в виде:

(4)

Здесь U и V — есть амплитудная функция, зависящая только от r и 

; ,

 — длина волн, С — фазовая скорость распространения волн. Подставляя (4) в (2) переходим к уравнения следующего вида:

. (5)

Решение уравнения (5) в зависимости от постановки задач, выражается через цилиндрические функции

,

где

 Jp, Np — функция Бесселя 1-го и 2-го рода р-го порядка, H(1), (2) = Jp  INp — функции Ханкеля 1- го и 2-го рода р-го порядка.

В качестве примера рассмотрим распространение волн на границе диска (рис.1 а) и цилиндрической полости (рис. 1 б). В первой задаче в центре диска (r=0) предполагается, что перемещение ограничено. Во второй задаче ставится условие излучения [3] на бесконечность. С помощью этих условий можно найти выражения В, которое равно В=0.

Тогда решение дифференциального уравнения (2) примет вид:

;

Тогда перемещение среды принимает следующий вид:

;

Подставляя перемещение в граничные условия, получим алгебраические уравнения второго порядка. Нетривиальное решение (А 0,

D  0) существует только при условии, что определитель матрицы системы уравнений равен нулю, т.е

(6)

,

.

Трансцендентные уравнения (6) решаются методом Мюллера. Результаты расчетов представлены на рис.1. Для =0,33 исследованы корни трансцендентного уравнения. Одновременно мы определили четыре корня

(р = 100) С(1) (100) = 0,91194С2; С(2) (100)= 1,0321С2; С(3) (100) =1,051С2;

Из источников [1,2,3] известно, что при Р = 98,С(1) = 0,92С2, а скорость волны Рэлея СR = 0,9194C2.

Результаты расчетов представлены в рисунках 1 и 2. Здесь можно сделать следующие выводы. Когда тело ограничено цилиндрическими границами, также существуют поверхностные волны Рэлея.

В отличие от известных, в этом случае кроме скорости волны Рэлея СR(1) существует счетное множество скоростей (рис. 1).

Рис. 1. Зависимости фазовой скорости от длины волн

 

Литература:

 

  1.      Гринченко В. Т. Малешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев. Наукова думка. 1981, 263 с.

2.      Новацкий В. Теория упругости. М. Мир, 1975, 707 с.

3.      Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев. Наукова думка, 1968,887 с.

Основные термины (генерируются автоматически): вид, длина волн, результат расчетов, скорость волны Рэлея.


Похожие статьи

Расчет волн на течении в больших водотоках при ограниченном...

...и периода волн к высоте и периоду заданной обеспеченности в системе используется функция распределения высот ветровых волн в форме распределения Рэлея, которая

Таблица 1. Сравнение результатов расчета высот ветровых волн сданными измерений. Длина разгона, м.

Колебания упругого полупространства с цилиндрическими...

, Здесь U0 и V0- перемещения поверхностей полупространства при воздействии волны Рэлея; СR — скорости волны Рэлея.

Результаты расчетов приведены на рис. 2. Произведен расчет на ЭВМ для 1020 треугольных конечных элементов.

О характеристиках длинных волн, существующих на течении

Ключевые слова: длинные волны, течение, профиль волны, фазовая скорость. При изучении гашения волн течением необходимым этапом, представляющим и самостоятельный интерес

В результате указанных подстановок исходную систему уравнений можно представить в виде

Волны в вязкоупругом цилиндре с радиальной трещиной

При больших волновых числах предельная фазовая скорость этой моды также совпадает со скоростью волны Рэлея. На частоте отсечке осевая перемещения равны нулю к колебания цилиндра проходит в плоском деформированным состоянии.

Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными...

(8). где: В таблице приведено изменение фазовой скорости (с/с0) от длины волны. Таблица. 0,2.

Если, из (8), полечим с=с0. В случае тогда (8): (8) в таком виде означает уравнение Рэле (1).

Определение физических параметров радиационных процессов...

...термооптический эффекты, люминесценция, комбинационное рассеяние, рассеяние Рэлея и

В результате такого взаимодействия в волокне возникают волны показателя преломления

Основные термины (генерируются автоматически): длина волны, вынужденное рассеяние...

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

Дисперсионное уравнение для него записывается в виде: (1). Где: С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и первого

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от волнового числа.

Расчет волн на течении в больших водотоках при ограниченном...

...и периода волн к высоте и периоду заданной обеспеченности в системе используется функция распределения высот ветровых волн в форме распределения Рэлея, которая

Таблица 1. Сравнение результатов расчета высот ветровых волн сданными измерений. Длина разгона, м.

Колебания упругого полупространства с цилиндрическими...

, Здесь U0 и V0- перемещения поверхностей полупространства при воздействии волны Рэлея; СR — скорости волны Рэлея.

Результаты расчетов приведены на рис. 2. Произведен расчет на ЭВМ для 1020 треугольных конечных элементов.

О характеристиках длинных волн, существующих на течении

Ключевые слова: длинные волны, течение, профиль волны, фазовая скорость. При изучении гашения волн течением необходимым этапом, представляющим и самостоятельный интерес

В результате указанных подстановок исходную систему уравнений можно представить в виде

Волны в вязкоупругом цилиндре с радиальной трещиной

При больших волновых числах предельная фазовая скорость этой моды также совпадает со скоростью волны Рэлея. На частоте отсечке осевая перемещения равны нулю к колебания цилиндра проходит в плоском деформированным состоянии.

Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными...

(8). где: В таблице приведено изменение фазовой скорости (с/с0) от длины волны. Таблица. 0,2.

Если, из (8), полечим с=с0. В случае тогда (8): (8) в таком виде означает уравнение Рэле (1).

Определение физических параметров радиационных процессов...

...термооптический эффекты, люминесценция, комбинационное рассеяние, рассеяние Рэлея и

В результате такого взаимодействия в волокне возникают волны показателя преломления

Основные термины (генерируются автоматически): длина волны, вынужденное рассеяние...

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

Дисперсионное уравнение для него записывается в виде: (1). Где: С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и первого

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от волнового числа.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Расчет волн на течении в больших водотоках при ограниченном...

...и периода волн к высоте и периоду заданной обеспеченности в системе используется функция распределения высот ветровых волн в форме распределения Рэлея, которая

Таблица 1. Сравнение результатов расчета высот ветровых волн сданными измерений. Длина разгона, м.

Колебания упругого полупространства с цилиндрическими...

, Здесь U0 и V0- перемещения поверхностей полупространства при воздействии волны Рэлея; СR — скорости волны Рэлея.

Результаты расчетов приведены на рис. 2. Произведен расчет на ЭВМ для 1020 треугольных конечных элементов.

О характеристиках длинных волн, существующих на течении

Ключевые слова: длинные волны, течение, профиль волны, фазовая скорость. При изучении гашения волн течением необходимым этапом, представляющим и самостоятельный интерес

В результате указанных подстановок исходную систему уравнений можно представить в виде

Волны в вязкоупругом цилиндре с радиальной трещиной

При больших волновых числах предельная фазовая скорость этой моды также совпадает со скоростью волны Рэлея. На частоте отсечке осевая перемещения равны нулю к колебания цилиндра проходит в плоском деформированным состоянии.

Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными...

(8). где: В таблице приведено изменение фазовой скорости (с/с0) от длины волны. Таблица. 0,2.

Если, из (8), полечим с=с0. В случае тогда (8): (8) в таком виде означает уравнение Рэле (1).

Определение физических параметров радиационных процессов...

...термооптический эффекты, люминесценция, комбинационное рассеяние, рассеяние Рэлея и

В результате такого взаимодействия в волокне возникают волны показателя преломления

Основные термины (генерируются автоматически): длина волны, вынужденное рассеяние...

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

Дисперсионное уравнение для него записывается в виде: (1). Где: С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и первого

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от волнового числа.

Расчет волн на течении в больших водотоках при ограниченном...

...и периода волн к высоте и периоду заданной обеспеченности в системе используется функция распределения высот ветровых волн в форме распределения Рэлея, которая

Таблица 1. Сравнение результатов расчета высот ветровых волн сданными измерений. Длина разгона, м.

Колебания упругого полупространства с цилиндрическими...

, Здесь U0 и V0- перемещения поверхностей полупространства при воздействии волны Рэлея; СR — скорости волны Рэлея.

Результаты расчетов приведены на рис. 2. Произведен расчет на ЭВМ для 1020 треугольных конечных элементов.

О характеристиках длинных волн, существующих на течении

Ключевые слова: длинные волны, течение, профиль волны, фазовая скорость. При изучении гашения волн течением необходимым этапом, представляющим и самостоятельный интерес

В результате указанных подстановок исходную систему уравнений можно представить в виде

Волны в вязкоупругом цилиндре с радиальной трещиной

При больших волновых числах предельная фазовая скорость этой моды также совпадает со скоростью волны Рэлея. На частоте отсечке осевая перемещения равны нулю к колебания цилиндра проходит в плоском деформированным состоянии.

Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными...

(8). где: В таблице приведено изменение фазовой скорости (с/с0) от длины волны. Таблица. 0,2.

Если, из (8), полечим с=с0. В случае тогда (8): (8) в таком виде означает уравнение Рэле (1).

Определение физических параметров радиационных процессов...

...термооптический эффекты, люминесценция, комбинационное рассеяние, рассеяние Рэлея и

В результате такого взаимодействия в волокне возникают волны показателя преломления

Основные термины (генерируются автоматически): длина волны, вынужденное рассеяние...

Распространение волн в цилиндрическом слое с жидкостью

Дисперсионное уравнение для него записывается в виде: (1). Где: С фазовая скорость волн; плотности материала; функции Бесселя и Ханкеля нулевого и первого

Результаты расчетов представлены в таблице. Видно, что фазовая скорость слабо зависит от волнового числа.

Задать вопрос