Автор: Ядгаров Уктам Турсунович

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №7 (111) апрель-1 2016 г.

Дата публикации: 05.04.2016

Статья просмотрена: 8 раз

Библиографическое описание:

Ядгаров У. Т. Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными краями // Молодой ученый. — 2016. — №7. — С. 222-224.



Распространение волн напряжения в плоскостях с свободными краями

Ядгаров Уктам Турсунович, кандидат технических наук, доцент

Бухарский инженерно-технологический институт (Узбекистан)

В работе рассматривается проблема распространения вынужденных импульсов напряжения в элементах плоскостей со свободными краями. Оно исходит из дифференциальных уравнений движения линейной теории упругости для плюской задачи:

(1)

где:

v- коэффициент Пуассона, Е- модуль упругости.

Поиск решения уравнения (1) сводится к следующему:

где: — круговая частота,

Подставляя (3) ва(1) получим следующее выражение:

(4)

Здесь F удовлетворяет дифференциальному уравнению четвертого порядка

где:

Решение уравнения (4) выражается через экспоненциальных функций:

(5)

При симметричном движении решение (5) примет вцд:

(6)

На краях y=±e/2 ставится следующие граничные условия:

(7)

Подставляя (6) в (7) получим следующее дисперсионное уравнение:

(8)

где:

В таблице приведено изменение фазовой скорости (с/с0) от длины волны

Таблица

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,5

2,0

(с/с0)1

0,9934

0,9512

0,7931

0,6797

0,6201

0,5783

0,5736

(с/с0)2

3,3712

1,9558

1,5034

1,2871

1,1435

0,8805

0,7721

(с/с0)3

3,1521

2,1481

1,6773

1,4236

1,1554

0,9853

(с/с0)4

4,0430

2,7865

2,1692

1,8053

1,3301

1,1505

Если, из (8), полечим с=с0. В случае тогда (8):

(8) в таком виде означает уравнение Рэле (1).

С помощью метода стационарной фазы Кельвина и метода анализа Фурье объясняются основные свойства распространения и деформирования широкополосных импульсов напряжения в полосе стены со свободными краями. Вычисление с помощью ЭВМ было проведено при наличии импульса напряжений в форме (х=0):

(9)

«В» и «а» характеризуют импульс, , или выражение (9) можно записать в виде:

или

После некоторых преобразований можно найти перемещение полосы

Результаты данных исследований показали, что имеет место существование геометрической дисперсии на распространение упругих волн напряжения. Помимо того, оно влияет на импульсов напряжения в плоских образцах, а также способствует боже глубокому объяснению ударных явлений.

Литература:

  1. Сафаров И. И. «Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях». — Ташкент, 1992.
Основные термины (генерируются автоматически): свободными краями, импульсов напряжения, волн напряжения, вынужденных импульсов напряжения, широкополосных импульсов напряжения, Распространение волн напряжения, упругих волн напряжения, метода стационарной фазы, метода анализа Фурье, наличии импульса напряжений, линейной теории упругости, существование геометрической дисперсии, глубокому объяснению ударных, основные свойства распространения, элементах плоскостей, неоднородных средах, Молодой ученый, Результаты данных исследований, помощью ЭВМ.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос