Одной из основных приоритетных задач высшего образования является ориентация обучения на развитие творческой, активной личности, способной самостоятельно использовать приобретенные знания в разнообразных жизненных ситуациях. Целью развития такого образования является повышение его качества, что привело к возможности реализации компетентностного подхода в обучении в российской системе образования.
Компетентностный подход акцентирует внимание на результатах образования. Причём в качестве результата рассматривается не сумма усвоенной информации, а способность человека действовать в различных проблемных ситуациях, в свою очередь, набор этих ситуаций зависит от специфики образовательного учреждения [1, с.15].
Компетентностный подход характеризуется двумя взаимосвязанными между собой понятиями: компетенция и компетентность. Попробуем разобраться в двух этих понятиях и их взаимосвязи, а также попробуем понять какую, роль играет компетентностный подход в обучении математическому анализу бакалавров технического направления.
Компетенция – это готовность студента использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки для решения практических и теоретических задач.
Выделяются два вида компетенций общие и профессиональные. Общие компетенции являются ядром модели выпускника любой специальности, так как этими компетенциями должны обладать все современные специалисты независимо от профессиональной области. Они дают возможность выпускникам реализовать себя в различных сферах деятельности. К общим компетенциям также относится учебно-познавательная компетенция – совокупность компетенций студента, в сфере самостоятельной и познавательной деятельности. Студент овладевает умениями добывать знания непосредственно из реальности, в нестандартных ситуациях. А также, предметные компетенции необходимые для эффективного выполнения конкретных действий в конкретной предметной области, включающие специальные знания, умения, навыки. Профессиональные компетенции подразделяются на общепрофессиональные, характерные для подготовки бакалавров всех технических направлений и специализированные, конкретные для каждого отдельно взятого технического направления. Одним из основных общепрофессиональных компетенций является способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования, а также способность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат.
Наряду с понятием «компетенция», определено и понятие «компетентность», которое понимается как совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области [2, с. 25].
Таким образом, для реализации компетентностного подхода, при обучении математическому анализу, необходимо учесть формирование всех видов компетенций как общих, так и профессиональных, позволяющих подготовить высококвалифицированного специалиста в технической области.
Процесс овладения математическими знаниями или умениями состоит в том, что усвоение внешнего выражения сопровождается или характеризуется пониманием внутреннего содержания какого-либо математического факта, при этом внешнее выражение служит лишь средством для его усвоения и запоминания, для передачи этого содержания (словесная формулировка, символическая запись, число).
Процессу понимания внутреннего содержания в традиционном обучении математическому анализу чаще всего отводилась вспомогательная роль как эффективного средства для запоминания студентами передаваемой ему преподавателем некоторой суммы математических знаний. Студент учился не осознавать идеи математических объектов, а скорее просто применять определённые схемы без понимания их значения и связей. Многие знания студентов оказывались в итоге формальными. Этот факт можно отнести и к обучению начал математического анализа в средней школе. Между средней и высшей школой при обучении математическому анализу не соблюдалась и не соблюдается сейчас в той или иной степени, преемственность, когда в процессе обучения новому опираются на ранее полученные знания.
Изучение математического анализа связано с рядом трудностей - это и высокий уровень абстракции математических понятий, и сложная структура определений, и появление совершенно новых понятий, связанных с проблемами движения, развития, поисками характеристик сложных объектов. Так предельный переход является специфическим методом математического анализа, позволяющим отобразить, выразить, описать в чётких математических понятиях (предел, непрерывность, производная, интеграл и т.д.) такие общие идеи как изменение, неограниченность в сторону уменьшения или увеличения. К сожалению, вытеснение из школьного курса начал математического анализа понятие предела, приводит к ещё большему проявлению формализма в математических знаниях и умениях. Чаще всего введение понятия предела начинается со строгого определения, в этом случаи школьник может освоить в лучшем случаи лишь технику работы с этим понятием без понимания смыслового и функционального содержания. Строгое понятие должно быть не началом обучения, а итогом творческого поиска учащихся, под руководством учителя. Таким образом, программа по математическому анализу должна быть скорректирована так, чтобы изученное в школе не повторялось, а если и повторялось, то на качественно новом уровне, в соответствии с потребностями вузовского образования. При этом студент должен понимать, зачем нужно повторение изученного учебного материала раннее, и видеть, как известные ему сведения углубляются и расширяются.
Понимающее обучение отличается от объяснительного самостоятельностью учащихся и студентов, нацеленных на раскрытие внутренних связей предмета. Современное состояние школьного обучения предельному переходу в частности и началам математического анализа вообще, полно противоречий. В курсе начал математического анализа «предельный переход» не рассматривается как основное понятие математического анализа, а чаще всего предлагается заменить алгебраической операцией, что противоречит смыслу данного понятия. В классах с углубленным изучением математики учебный материал по пределу функции в точке содержательно повторяет в той или иной мере традиционный вузовский учебный материал по математическому анализу. Большое внимание уделяется формальной стороне изучения, нежели наглядно-интуитивной. В связи с этим материал оказывается трудным для большей части учащихся, являясь чрезмерно абстрактным. Формируются неадекватные представления об объекте, хотя формальные знания учащийся демонстрирует. Именно при обучении началам математического анализа проблема понимания имеет особое значение. Однако проблема понимающего усвоения предельного перехода стоит и перед студентами, изучающими математический анализ. В связи с этим, учитывая абстрактность понятия предельного перехода, важно распределить основные идеи предельного перехода так, чтобы совокупность фактов, связей между ними, смысловых связей, позволяло раскрыть метод предельного перехода на определённом уровне понимания. То есть речь идёт о последовательном выстраивании всех уровней понимания метода предельного перехода.
Чтобы говорить о формировании общих и профессиональных компетенциях бакалавров технического направления, то есть о компетентностном подходе при изучении метода предельного перехода, необходимо разграничить уровни понимания идей предельного перехода в средней школе и в вузе. На уровне средней школы это базовый уровень понимания предельного перехода, а на уровне вуза это предметный, строго математический с использованием профессионального направления. Базовый уровень предполагает методическую работу на понимание предельного перехода через задачи и различные задания к ним. Например, раскрытие связей между такими понятиями как «процесс», «переменная величина», «функция», «изменение», «стремление». Разнообразные межъязыковые переводы: язык стремления, неравенств, окрестностей, естественный язык. Связь этих понятий можно показать на наглядном примере.
Рассмотрим физический процесс, приводящий к понятию предела. Функции, участвующие в процессах и явлениях природы, изменяются разнообразно. Может, случится так, что в процессе изменения своего аргумента, функция безгранично приближается к некоторой постоянной величине.
Тело, нагретое до температуры 
, опускается в сосуд с водой, температура которой 
, причём 
.
\
С течением времени 
тело будет остывать, а вода нагреваться, то есть 
является убывающей функцией; 
является возрастающей функцией. При этом, область изменения температур 
будут безгранично приближаться к некоторой средней температуре .
Выясним точный математический смысл безграничного приближения температуры к температуре .
Пусть имеется малое положительное число 
. Температура при неограниченном возрастании времени, безгранично приближается к температуре и наступит такой момент времени 
после которого 
Возьмём другое число 
. Всё равно наступит такой момент времени, 
, после которого 
. Вообще, какое бы малое число 
мы не взяли, рано или поздно, наступит такой момент времени 
когда 
или 
. В этом и состоит точный математический смысл безграничного приближения температуры к температуре , при неограниченном возрастании времени . Таким образом температура стремиться к пределу при неограниченном возрастании времени . Запишем полученный вывод в символах математической логики:
Обратим внимание на тот факт, что аргумент функции непрерывно и неограниченно возрастает 
. При таком процессе изменения аргумента, очевидно, выполнены условия:
1. Не может быть одновременно 
и 
.
2. Если 
.
3. При неограниченном возрастании аргумента, нет последнего момента.
Эти три условия предполагают упорядоченность процесса изменения аргумента , то есть для каждых двух значений аргумента , мы знаем какое из этих значений предыдущее, а какое последующее.
На основе этой задачи можно рассмотреть различное стремление аргумента, функции действительной переменной, понятие частичной упорядоченности, в каждом отдельно взятом случаи, демонстрируя наглядно с помощью графического изображения связь между изменениями аргумента и значениями функции.
А также можно рассмотреть задачи на раскрытие связи свойств понятия друг с другом «окружность», «секущая», «касательная», «предельный переход». Задачи с использованием различных форм представления содержания графическая, символьная, аналитическая. Данный уровень является фундаментом для следующего уровня понимания, предметного, раскрывающего строгий математический смысл предельного перехода. Предметный уровень предполагает на основе базового уровня, раскрыть понятие предельного перехода через строго математический язык с привлечением различных задач, в том числе и контекстных профессионального направления, и заданий к ним. А также объединить, упорядочив по значимости все связи между компонентами внутри понятия и между самими понятиями через строгое определение предельного перехода. К таким связям можно отнести: связь конечного и бесконечного, дискретного и непрерывного и так далее.
Использование в качестве главного средства обучения предельному переходу специально подобранных задач и заданий к ним способствует развитию гибкости знаний, предполагающей готовность будущего специалиста к самостоятельному поиску методов решения, применения знаний в различных жизненных ситуациях. Позволяет достичь студентами абстракции высокого уровня через формирование общих и профессиональных компетенций.
Литература:
- Иванов, Д.А. Компетентностный подход в образовании: проблемы, понятия, инструментарии /Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова. М.,2003.
- Далингер, В.А., Янущик, О.В. Контекстные задачи по математике как средство диагностики уровня сформированности предметной компетенции у студентов инженерных специальностей / В.А. Далингер, О.В. Янущик// Высш. образование сегодня. 2011.№10.
