Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψs – is на выходе интегрирующих звеньев в Simulink



Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψ_s – i_s на выходе интегрирующих звеньев в Simulink

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Захаров Павел Андреевич, студент;

Мотовилов Андрей Александрович, студент;

Казаков Георгий Павлович, студент;

Усольцева Анастасия Вячеславовна, студент;

Тарасов Никита Александрович, студент;

Дугин Павел Игоревич, студент;

Некрасова Вероника Николаевна, студент;

Глух Константин Юрьевич, студент;

Солодова Александра Сергеевна, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет (г. Екатеринбург)

Данная работа является продолжением статьи [1]. Проекции векторов и выведены на основе интегрирующих звеньев с моделированием в Simulink.

Для лучшего понимания логики преобразований необходимо просмотреть все наши статьи по этой теме за 2015 г. Так как главной целью является привлечение студентов к исследовательской работе, выводы всех уравнений приводим без сокращений.

В работе [1] было получено следующее уравнение для расчета в Simulink-Script :

Переносим в левую часть и делим обе части на , получим:

где и

Этому уравнению соответствует структурная схема, приведенная на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема для определения i_sx в Script-Simulink

Трансформируем структурную схему на рис. 1 в оболочку, позволяющую производить расчет коэффициентов в отдельном блоке Subsystem. Для этого вместо операторов с коэффициентами, рассчитываемыми в Script, установим блоки перемножения, к которым подведены сигналы с результатами расчетов в Simulink, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема для определения i_sx в Simulink

Произведем аналогичную трансформацию при определении вектора тока по проекции y. В работе [1] получено следующее уравнение:

Переносим в левую часть и делим обе части на , получим ток :

Структурная схема, соответствующая этому уравнению, показана на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема для определения i_sy в Script-Simulink

Расчет коэффициентов будем производить в отдельном блоке Subsystem, поэтому вносим в структурную схему на рис. 3 блоки перемножения (рис. 4).

Рис. 4. Структурная схема для определения i_sy в Simulink

Потокосцепление определим из следующего уравнения:

Структурная схема для этого уравнения приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема определения ψ_sx в Script-Simulink

Подготовим эту схему для расчета в Simulink (рис. 6).

Рис. 6. Структурная схема для определения ψ_sx в Simulink

Потокосцепление определим из следующего уравнения:

Этому уравнению соответствует структурная схема, приведенная на рис. 7.

Рис. 7. Структурная схема для определения ψ_sy в Simulink

На рис. 8 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента в Simulink:

Рис. 8. Математическая модель определения электромагнитного момента m в Simulink

Механическая угловая скорость вращения вала двигателя:

Структурная схема дана на рис. 9.

Рис. 9. Математическая модель уравнения движения в Simulink

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными на выходе интегрирующих звеньев в Simulink приведена на рис. 10, …, 14.

Рис. 10. Общая схема математической модели асинхронного двигателя с переменными ψ_s – i_s на выходе интегрирующих звеньев в Simulink

Рис. 11. Паспортные данные

Рис. 12. Расчет коэффициентов базового варианта

Рис. 13. Расчет коэффициентов для варианта с переменными ψ_s – i_s

Рис. 14. Оболочка модели асинхронного двигателя с переменными ψ_s – i_s на выходе интегрирующих звеньев в Simulink

В работе [3] в главе 6 «Примеры» дан образец расчета параметров асинхронного двигателя. В наших дальнейших работах направленных на подготовку студентов к исследовательской работе, глава 6 окажет неоценимую помощь. Можно было бы по аналогии рассмотреть паспортные данные любого другого двигателя, но для проверки правильности выводов уравнений сделанных исследовательской группой самостоятельно, необходимо постоянно выходить на многие полученные результаты в работе [2]. Поэтому, этот пример расчета окажется очень полезным.

Номинальные данные:

Номинальный режим работыS1;

Номинальная мощность

Номинальное фазное напряжение

Номинальный фазный ток

Номинальная частота

Номинальная синхронная скорость

Номинальная скорость ротора

Номинальный КПД

Номинальный коэффициент мощности

Число пар полюсов

Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте:

Активное сопротивление обмотки статора

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора

Активное сопротивление обмотки ротора, приведенное к статору

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное статору

Главное индуктивное сопротивление

Суммарный момент инерции двигателя и механизма

Базисные величины системы относительных единиц:

Напряжение

Ток

Частота

Скорость ротора

Сопротивление

Потокосцепление

Индуктивность

Используя номинальные данные двигателя, определяем:

Где – коэффициент, учитывающий различие значений электромагнитного момента и момента на валу двигателя в номинальном режиме ().

В качестве базисной мощности выбираем значение электромагнитной мощности двигателя в номинальном режиме, определяемое по следующей формуле:

Относительные значения параметров схемы замещения двигателя:

Механическая постоянная времени:

Номинальное значение скольжения:

Относительное значение номинальной скорости ротора:

Нормирующий энергетический коэффициент:

При расчете режимов работы, для того чтобы и , необходимо откорректировать

где – корректирующий коэффициент [3, с. 296].

- коэффициент, показывающий отношение к .

Расчет коэффициентов для математической модели с переменными :

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 15.

Рис. 15. Графики скорости и момента

Литература:

1. Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Коновалов И. Д., Антоненко И. А., Харин В. С., Ченцова Е. В., Шевнин С. С., Федосеев П. В. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψs – is в Simulink-Script // Молодой ученый. – 2016. – №21. – С. 20-30.
2. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.
3. Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д. т. н. Р. Т. Шрейнера. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 361 с.