Автор: Паршина Тамара Юрьевна

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №17 (121) сентябрь-1 2016 г.

Дата публикации: 03.09.2016

Статья просмотрена: 71 раз

Библиографическое описание:

Паршина Т. Ю. Развитие саморегуляции учебной деятельности учащихся в процессе обучения решению математических задач // Молодой ученый. — 2016. — №17. — С. 147-149.



Саморегуляция учебной деятельности — это специфическая регуляция, осуществляемая обучающимся как субъектом деятельности. В результате обучающийся осознаёт свои задачи в качестве субъекта учебной деятельности, целенаправленно строит процесс самообучения. Исследователи саморегуляции учебной деятельности отмечают, что её структура такова же, как у других видов деятельности.

В структуре саморегуляции О. А. Конопкин [1] выделяет следующие функциональные звенья: цель деятельности, субъективная модель значимых условий, программа исполнительских действий, система субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы.

Принимая эту концепцию, В. И. Моросанова [2] исследует операциональный аспект процессов саморегуляции учебной деятельности и заключает, что каждое из звеньев реализуется соответствующим регуляторным процессом: планирования целей, моделированием условий, программированием, контролем и коррекцией результатов.

Рассмотрим на примере решения задачи работу каждого функционального звена саморегуляции.

Задача. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 14, а биссектриса прямого угла имеет длину . Найти стороны данного треугольника.

Анализируем условие задачи, вводим чертёж (рис. 1).

Рис. 1.

Замечаем, что треугольник ACD определён двумя сторонами AC и CD и углом между ними. Применяя теорему косинусов, находим .

Дальнейший анализ условия показывает, что для нахождения сторон треугольника достаточно определить длины BC и BD.

Планируемая цель: найти соотношения, которыми связаны длины BC и BD и известные величины треугольника.

Моделирование условий, имеющихся в задаче, можно осуществить, отвечая на вопросы, предлагаемые учителем. Какие связи для сторон треугольников известны в математике? Какими свойствами обладает биссектриса треугольника? Сколько неизвестных величин? Сколько уравнений связи необходимо написать?

В модель значимых условий вводим известные соотношения между сторонами треугольника (теорема Пифагора, теорема косинусов) и свойство биссектрисы.

Составляем программу исполнительских действий:

  1. Ввести удобные обозначения: и (рис. 2).

Рис. 2.

  1. Составить систему уравнений
  2. Решить систему.

Планируется новая цель деятельности — решить систему уравнений.

Моделируем условия, отбираем значимые. Какие уравнения в системе? Какие есть методы решения систем уравнений? Есть ли в системе линейное уравнение? Можно ли применить метод подстановки? Какую переменную удобней выразить из первого уравнения? В каких дробях удобней работать — десятичных или обыкновенных?

В модель значимых условий вводим метод подстановки для решения систем уравнений, рациональные способы решения систем уравнений, рациональные способы счёта.

Составляем программу исполнительских действий:

  1. Выражаем х из первого уравнения и подставляем во второе.
  2. Решаем квадратное уравнение.
  3. Находим x, зная y.

В результате вычислений получаем две пары чисел и .

  1. Вычисляем стороны треугольника.

После того как вычисления закончены, учитель задаёт вопрос, решена ли задача. Достигнута ли цель — решить задачу?

Система субъективных критериев достижения цели предполагает обратиться к первоначальному тексту задачи. Решение не закончено. Необходимо сделать контроль. Анализируя текст задачи на определённость геометрической конфигурации, замечаем, что треугольник ACD единственный, и положение точки B однозначно определено. Делаем вывод, что задача имеет единственное решение, а, значит, в приведённом решении имеется ошибка.

Делаем вывод о необходимости коррекции полученных результатов. Проверке подвергается: общий план решения, затем отдельно каждый этап. Единственный этап, который вызывает сомнения после проверки — это этап перевода задачи с геометрического языка представления информации на алгебраический язык.

Планируется новаяцель: проверить эквивалентность построенной модели. Если x и y длины указанных на чертеже отрезков, то они точно удовлетворяют каждому уравнению полученной системы. В процессе решения системы равносильность нарушена не была. Надо проверить, будет ли каждое решение системы удовлетворять условию задачи. Рекомендуется восстановить чертёж по системе уравнений (рис. 3).

Рис. 3.

Как видим, точка D остаётся основанием биссектрисы, но её длина не известна (допускает два значения на основании теоремы косинусов для треугольника ACD).

В результате моделирования значимых условий, приходим к выводу о приобретении постороннего решения. А, значит, цель не достигнута: стороны треугольника не найдены. Необходимо отделить истинное решение задачи от постороннего. Планируется новая цель: проверить, какие из найденных отрезков, удовлетворяют условию задачи.

В модель значимых условий вводим способы проверки, другие способы решения задачи, вычисление биссектрисы CD при найденных значениях x, y.

Составляем программу исполнительских действий:

  1. Вычислить CD при найденных значенияхx, y.
  2. Отобрать те x, y, при которых .

При получаем или .

При получаем или .

Получаем стороны треугольника: 14; 10,5; 17,5.

Возвращаемся к Системе субъективных критериев достижения цели и делаем вывод, что такой треугольник удовлетворяет условию задачи.

Завершаем решение задачи оценкой реальных результатов. На этом этапе анализируется каждый шаг с целью проверки выполненных логических следствий и поиска нового метода решения; выделяются все основные математические знания, способы и методы решения задачи; выделяются те знания, способы и приёмы, которые обучающийся впервые познал в процессе решения задачи.

Для этой задаче можно предложить ещё такие способы решения (рис. 4).

Рис. 4.

  1. Оставить уравнение, основанное на свойстве биссектрисы, второе уравнение — теорема косинусов для стороны BDтреугольника BCD:

В этом случае также происходит захват постороннего решения . (В этом случае ). Из системы не следует, что точки A, B, D лежат на одной прямой.

  1. Систему составить на основании теоремы косинусов для треугольника BCD и теоремы Пифагора для треугольника ABC.

В этом случае захвата постороннего решения не происходит. (CD получается биссектрисой, и точки A, B, D лежат на одной прямой).

  1. Заметим ещё, что если первый способ дополнить, к примеру, теоремой косинусов для треугольника BCD, а второй — теоремой Пифагора, то также не будет захвата посторонних решений.

С точки зрения М. А. Холодной, средствами, необходимыми ученику для реализации регуляторного процесса при усвоении учебной информации, являются интеллектуальные умения, связанные со спецификой учебного предмета [3]. В когнитивной психологии установлено, что развитый интеллект человека характеризуют способности: к моделированию, к индуктивному и дедуктивному рассуждениям, к пониманию. Развитие этих способностей в значительной степени происходит при обучении математике.

Приведённый пример показывает, что саморегуляция деятельности по решению задачи выполняется непрерывно, и обеспечивает, с одной стороны, овладение учеником математическими знаниями, а с другой — способом приобретения этих знаний. Как показывает опыт, обнаружение ошибки на этапе моделирования, анализ причин, приводящих к появлению посторонних решений и коррекция — важные новые знания учащихся.

Литература:

  1. Конопкин О. А. Психическая саморегуляция произвольной активности человека (структурно-функциональный аспект) [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.eduhmao.ru/info/1/3952/25078/
  2. Моросанова В. И. Индивидуальный стиль саморегуляции произвольной активности человека: Автореф. дис. доктора психологических наук. Москва, 1995. — 38 c.
  3. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования / М. А. Холодная. — Томск: Изд-во Том. ун-та; М.: Барс. 1997. — 392 с.
Основные термины (генерируются автоматически): модель значимых условий, решения задачи, учебной деятельности, субъективных критериев достижения, решения систем уравнений, саморегуляции учебной деятельности, критериев достижения цели, условию задачи, способы решения, постороннего решения, стороны треугольника, решение задачи, способы решения задачи, решения задачи работу, треугольника bcd, процессе решения задачи, методы решения задачи, истинное решение задачи, рациональные способы решения, известные величины треугольника.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос