Введение адаптивных методов обучения при решении уравнений на уроках алгебры в 7–9 классах

Изучение математики во многом ориентировано на перспективу развития личности. Математика как школьный предмет является одним из компонентов общеобразовательной подготовки учащихся средней школы и несмотря на разнообразие видов дифференциации в обучении, цели обучения математики едины и отвечают общим целям современной школы — развитию личности учащихся. Сегодня требования общества таковы, что каждый выпускник школы должен уметь работать с математическими источниками, справочной литературой и т. д., но это не всегда он умеет делать, в связи с этим считаю, что обучение в условиях адаптивной технологии как раз и идет работа, которая ликвидирует пробел традиционного обучения, а именно, умение самостоятельно работать, самостоятельно добывать знания, а следовательно, их беречь, так как они (знания) добыты собственным трудом, а не взяты готовыми из рук учителя. Считаем, что адаптивная технология обучения разрешает не только проблему умения читать математику, но и уметь работать с терминами, определениями, расширяя свой кругозор, причем не 5–6 человек в классе, а весь класс. Каждый ученик — это личность, и урок, построенный в данной системе, позволяет ученику проявить свою индивидуальность, это и есть урок для ученика, урок, работающий на ученика. [1. с. 135]

Можно сказать, что всё, что делается для урока и на уроке — все для ученика. Надо заниматься не учением во имя математической науки, а изучать математику во имя расширения кругозора учащихся, во имя приобретения навыков логического мышления, составляющего необходимый фундамент зрелости мышления. Учитывая индивидуально психологические особенности учитель должен идти на полное взаимопонимание и доверие, на сотрудничество, чтобы дети получали психологический комфорт, чтобы ученик мог само утверждаться. Вопрос в том, как это сделать? Именно адаптивная система обучения отвечает всем требованиям самоутверждения ученика; целям обучения, развития, воспитания, позволяет научить активности, самооценке и взаимооценке, самостоятельности способности познать самого себя.

Именно здесь, наконец-то, ученик научится преодолевать страх, свою неопытность, он будет уметь работать и выполнять свою работу красиво. Считаем, что на сегодня нет оптимального выхода из тупика, в который мы зачастую себя загоняем. Преимущество адаптивной системы обучения в том еще, что ребята самостоятельно работают на уроке и совмещают индивидуальную и самостоятельную работы. Управление учебной деятельностью осуществляю при помощи сетевого плана, состоящего из блоков заданий.

Индивидуальная работа строится на уроке один на один без привлечения внимания других, все замечания делаются индивидуально, что не травмирует ученика, т. к. их не слышат другие, занятые самостоятельной работой. Учебники и учебные пособия использую стандартные для общеобразовательных школ, но этим не ограничиваюсь, т. к. считаю, что должны использоваться и альтернативные учебники и рекомендованные Министерством Образования Республики Узбекистан. [2]

В данной главе рассматриваются примеры таких методов и приемов учебной деятельности учащихся по усвоению математики, которые получаются путем обобщения частных приемов решения конкретных задач в рамках одной содержательно-методической линии школьного курса. Такие обобщенные приемы учебной деятельности мы назвали специальными. Содержание этого параграфа составляет методика формирования обобщенного приема решения уравнений с одной переменной.

Рассмотрим закономерность формирования обобщенного приема решения уравнений содним неизвестным алгебраическим способом. Она вытекает из следующего. Для того чтобы решить любое уравнение с одной переменной, учащийся должен знать: во-первых, правило, формулы или алгоритмы решения простейших уравнений данного вида и, во-вторых, правила выполнения тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых данное уравнение можно привести к простейшим. [3. с. 415]

Таким образом, решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:

1) преобразования данного уравнения к простейшим;

2) решения простейших уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.

Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, и программа обусловливает постепенное накопление как их видов, так и «фонда» тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных приемов решения уравнений в школьном курсе алгебры.

Обобщение методов иприемов решения уравнений. Обобщение способов деятельности учащихся при решении уравнений происходит постепенно. Выделим следующие этапы процесса обобщения приемов решения уравнений:

1. решение простейших уравнений данного вида; анализ действий, необходимых для их решения; вывод алгоритма (формулы, правила) решения и запоминание его;
2. решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
3. анализ действий, необходимых для их решения; формулировка частного приема решения; применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых вариациях образца;
4. работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;
5. сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;
6. применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений. [4. с. 278]

Учитель руководит всем процессом обобщения, его деятельность направлена на создание ситуаций (условий) для реализации этой схемы в процессе поэтапного формирования приемов: подбор упражнений и вопросов для диагностики и контроля, помощь учащимся в осознании состава приема решения уравнения или неравенства, его формулировки, отработки и применения.

Способы решения квадратных уравнений различных видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах. Отработав частные приемы решения неполных квадратных уравнений и по дискриминанту, уместно сформулировать обобщенный прием решения квадратного уравнения (по аналогии с приемом решения уравнения первой степени): [5. с. 236]

1. определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2;
2. установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к простейшему: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части в другую, приведение подобных;
3. привести с помощью выбранных преобразований уравнение к квадратному уравнению ах2 + bх + с = 0, где а>0;
4. проверить равенство коэффициентов б и с нулю; если b=0 или с=0, то п. 5, если b≠c≠0, то п. 6;
5. найти х по правилам: при b = c = 0 X1,2=0; при с = 0 и b≠0

1. bс
2. х1 =0, x2= ——; при b = 0 и с<0 Xi,2= ±√ ——; при с>0 решений нет;
   6. найти дискриминант уравнения D — b2–4ас;
   7. найти х по формуле: при D> 0 x1,2 = —; ПРИ D = 0
3. x1,2= — при D<0 решений нет;
   8. если нужно, сделать проверку;
   9. записать ответ.

Формирование этого приема не только помогает учащимся овладеть способом решения квадратных уравнений, но и подсказывает им общие компоненты деятельности при алгебраическом решении уравнений. Та же идея подкрепляется решением задач с помощью квадратных уравнений, где уместно использовать перенос уже известного приема решения задач с помощью уравнений первой степени.

Литература:

1. Бычков Б. В. Международное движение за реформу преподавания математики в средней школе. — Кишинев: «Штиинца», 1975. — 135 с.
2. К новому учебному году — новый учебный план. — // «Учитель Узбекистана», № 16, 17 апреля 2009.
3. Гнеденко Б. В. Энциклопедический словарь юного математика. — М.: «Педагогика», 1985. — 415 с.
4. Грабаря М. И., Красиянской К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. — М.: «Педагогика», 1977. — 278 с.
5. Гусев В. А., Орлов А. И. и др. Внеклассная работа по математике в 6–8 классах. — М.: «Просвещение», 1984. — 236 с.