Управление судами с малой площадью ватерлинии в условиях волнения | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №12 (116) июнь-2 2016 г.

Дата публикации: 09.06.2016

Статья просмотрена: 51 раз

Библиографическое описание:

Мартынов Р. С. Управление судами с малой площадью ватерлинии в условиях волнения // Молодой ученый. — 2016. — №12. — С. 322-327. — URL https://moluch.ru/archive/116/31432/ (дата обращения: 22.07.2018).

 

Суда с малой площадью ватерлинии (далее СМПВ) представляют собой разновидность катамарана, опирающуюся на два полностью погруженных корпуса. Подобная конструкция позволяет без особых усилий преодолевать бортовую качку, однако при определенной скорости суда данной конструкции могут терять устойчивость в вертикальной плоскости. Это происходит из-за так называемого «эффекта Мунка», который заставляет судно крениться на корму. Для предотвращения возникновения этого эффекта необходимо грамотное применение стабилизирующих рулей, что и является предметом данной работы.

Для формализации поставленной задачи необходимо рассмотреть математическую модель движения СМПВ. Используя второй закон Ньютона и разложение в ряд Тейлора для обеспечения линейности уравнений, получаем следующее представление движений судна [1]:

где продольное смещение судна,  — поперечное смещение судна,  — вертикальное смещение судна,  — крен,  — дифферент,  — курс (рис. 1),  — возмущающие силы и моменты волн,  — сумма матрицы массы и матрицы присоединенных масс,  — матрица демпфирования,  — матрица восстанавливающих сил (restoring forces).

Учитывая продольную симметрию данного типа судов, а также линейности уравнений становится возможным выделить уравнения движения СМПВ в вертикальной плоскости:

Рис. 1. Система координат

 

Теперь становится возможным переписать эти уравнения в матричной форме, добавив гидродинамические коэффициенты при стабилизирующих рулях:

где , , ,  — углы отклонения переднего и заднего стабилизирующего руля а также силы и моменты, задействованные в их активации и влияющие на вертикальное движение судна.

В итоге данные уравнения запишутся в виде , которые в свою очередь очевидными алгебраическими преобразованиями приводятся к классической форме модели в пространстве состояний:

Коэффициенты матрицы управления B определяются следующим образом [5]:

;

;

Основная особенность данной модели состоит в том, что её коэффициенты заданы в частотной области и зависят от многих параметров, большинство из которых невозможно учесть явно [2]. Поэтому при моделировании пользуются одним из основных частотных показателей судна в условиях волнения: частотой встречи (encounter frequency):

где U — собственная скорость судна по курсу,  — частота волнения моря/океана,  — угол между курсом судна и направлением волнения (0° для курса по волнам и 180° для курса строго против волн). Следовательно, для использования данной модели должна быть выбрана определенная частота .

Для универсализации модели в нее включают параметрическую неопределенность, которая вычисляется следующим образом: в первую очередь частота волнения дискретизируется в некотором диапазоне. Затем вычисляется частота встречи, основываясь на основных скоростных режимах рассматриваемого судна и интересующего угла . Для каждого значения вычисляются коэффициенты модели в пространстве состояний и составляется диапазон вариаций каждого коэффициента. Затем рассматривается уже возмущенная модель вида:

Здесь коэффициенты с индексом n обозначают номинальные значения и равны среднему значению среди всех вычисленных вариантов соответствующих коэффициентов, а коэффициенты с индексом r равны половине диапазона возможных значений. представляют собой изменения соответствующего коэффициента и ограничены по норме ().

Теперь, для применения современных методов теории робастности, необходимо представить систему в виде номинальной модели, замкнутой обратной связью с неопределенностями в коэффициентах ( представление). Это выполняется с помощью верхнего дробно-линейного преобразования (рис. 2):

где

Рис. 2. конфигурация

 

Матрица M представляет собой комбинацию номинальной модели и границы вариаций её коэффициентов.

После построения модели для синтеза управления применялся и синтез, которые позволяют учесть указанную параметрическую неопределенность.

В частности, в рамках данной работы была рассмотрена модель СМПВ судна водоизмещением 400 тонн (CHINA 2001), введенная в [4], и произведено моделирование в среде MATLAB.

Номинальные коэффициенты модели следующие:

Вариации соответствующих коэффициентов указаны в таблице 1.

 

Таблица 1

Вариации коэффициентов модели

0.0626

1.7952

0.1149

8.4392

0.0004

0.1656

-0.0215

-0.9618

0.2784

0.2784

0.0114

0.0114

 

Затем была составлена - конфигурация. Блок M состоит из номинальной модели и вариаций её коэффициентов:

где ,  — вектор-строка размерности . Если обозначить ненулевые элементы в виде , то все элементы матрицы равны нулю, кроме , Блок , где для и для . , .

Номинальная модель устойчива (все её собственные значения лежат в левой открытой полуплоскости), однако существуют возмущения, способные сделать движение неустойчивым. Отсюда следует, что необходим синтез регулятора, обеспечивающего робастную устойчивость и качество динамического процесса замкнутой системы. Разумно применить  — синтез.

Для этого сначала необходимо задать весовые функции и , которые будут определять качество динамического процесса и ограничения на управляющие элементы [3]. В данном случае, угол отклонения рулей не должен превышать . представляет собой диагональную передаточную матрицу размерности :

где соответствующие элементы и отвечают контролируемым выходам и (смещение по глубине и смещение по дифференту соответственно). Параметры подбирались таким образом, чтобы минимизировать внешние возмущения.

График амплитудно-частотной характеристики данных весовых функций представлен на рисунке 3.

В свою очередь,  — диагональная передаточная матрица , c постоянными элементами, которые отражают масштабирование сигнала в соответствии с наложенными ограничениями.

Рис. 3: АЧХ весовых функций

 

Полученный регулятор стабилизирует номинальную модель и отвечает требованиям качества динамического процесса: амплитуда в режиме с ненулевым волнением выходного сигнала замкнутой системы в несколько раз ниже, чем у разомкнутой системы при соблюдении ограничений на динамику рулей (рис. 4), однако система не отвечает требованиям робастной устойчивости. Так как , то должно выполняться [7]:

Рис. 4. Реакция на волнение в 3 балла

 

Рис. 5. Реакция на волнение в 5 баллов

 

где называется структурированным сингулярным числом системы. Однако верхняя граница структурированного сингулярного числа больше 1 на некоторых частотах, что означает, что существуют такие возмущения , которые могут сделать систему неустойчивой.

Следовательно, нужно расширить границы робастной устойчивости с помощью синтеза методом D-K итераций, используя регулятор, полученный при синтезе в качестве начального для алгоритма. В итоге был выбран регулятор, полученный на 10 итерации с минимальной достигнутой границей структурированного сингулярного числа равной 0.8951, который был редуцирован до 9 порядка. Результат его работы для волнения в 5 баллов можно видеть на рисунке 5.

В результате данной работы был проведен синтез управления, которое отвечает требованиям робастной устойчивости и обеспечивает меньшую амплитуду управляемого выходного сигнала по сравнению с неуправляемым. Следовательно, примененные методы решают поставленную задачу и могут использоваться для обеспечения устойчивости вертикального движения СМПВ в условиях волнения.

 

Литература:

 

  1.                Chinn N. L., Roberts G. N., Scrace R. G., Owens D. H. Mathematical modelling of a small waterplane area twin hulled (SWATH) vessel // Control’94 International Conference. 1994. № 2. С. 1560–1565.
  2.                Dubrovsky V. A., Matveev K., Sutulo S. Small waterplane area ships. Backbone Publishing Company, 2007. 255 с.
  3.                Gu D. W., Petkov P.Hr., Konstantinov M. M. Robust Control Design with MATLAB. Springer, 2005. 389 с.
  4.                Lihua Liang, Baohua Wang, Ming Ji Adaptive Fuzzy Control for SWATH Ship Seakeeping Characteristics // International Conference on Mechatronics and Automation. 2012. С. 440–445.
  5.                Omar Bin Yaakob Development of a semi-SWATH craft for Malaysian waters. Malaysia: University of Technology, 2006. 198 с.
  6.                Веремей Е. И. Линейные системы с обратной связью. СПб.: Лань, 2013. 445 с.
Основные термины (генерируются автоматически): номинальная модель, робастная устойчивость, динамический процесс, структурированное сингулярное число, коэффициент, вертикальная плоскость, диагональная передаточная матрица, CHINA, D-K, MATLAB.


Похожие статьи

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

Коэффициенты вектора выбираются таким образом, чтобы обеспечивать устойчивость системы.

Рис. 1. Проекция траекторий моделей квадрокоптеров на плоскость.

Вычисление статистических показателей с использованием математического пакета Matlab.

Робастная устойчивость системы с одним входом и одним...

Концепция построения системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости динамическими объектами базируется на результатах теории катастроф [6,7], где как

Они ограничены и непосредственно определяются числом управляющих параметров.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД». В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока

Математическая модель колебаний буровой установки

В теории нелинейных динамических систем применяются различные методы, к числу которых относятся метод усреднения, метод малого

. В результате линейной замены переменных , получим систему дифференциальных уравнений с линейной диагональной матрицей вида .

Автоматизация решения краевых задач вязкоупругих пластин...

Как известно, математическая модель данной задачи имеет вид

µ — коэффициент Пуассона; q(x,y,t)-интенсивность внешней нагрузки.

Присутствие двух и более числа неопределенных функций в структуре создает трудности при решении краевых задач.

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Создание нового технического объекта — сложный и длительный процесс, в котором стадия проектирования имеет решающее значение в

Модель в Matlab включает 11 переменных для стационарного и динамического движения жидкости на основании входных данных.

Обработка данных геомониторинга на основе сингулярного...

Определим сингулярное разложение произвольной ненулевой -матрицы как разложение X в виде. (6). где – собственные числа матрицы упорядоченные по убыванию, – соответствующая система ортонормированных собственных векторов матрицы S и.

Моделирование результатов решения задачи по определению...

В процессе реализации данных исследований было установлено, что

Рис. 1. Расчетная модель механизма с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины.

12. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Передаточные отношения механизмов с ЗСТК с...

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для...

где — единичная матрица. Покажем теперь, что схема (10) является безусловно устойчивой.

Рис. 1. Процесс колебания балки при первом численном способе решения. Исследование устойчивости второй конечно разностной схемы для численного решения уравнения...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

Коэффициенты вектора выбираются таким образом, чтобы обеспечивать устойчивость системы.

Рис. 1. Проекция траекторий моделей квадрокоптеров на плоскость.

Вычисление статистических показателей с использованием математического пакета Matlab.

Робастная устойчивость системы с одним входом и одним...

Концепция построения системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости динамическими объектами базируется на результатах теории катастроф [6,7], где как

Они ограничены и непосредственно определяются числом управляющих параметров.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД». В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока

Математическая модель колебаний буровой установки

В теории нелинейных динамических систем применяются различные методы, к числу которых относятся метод усреднения, метод малого

. В результате линейной замены переменных , получим систему дифференциальных уравнений с линейной диагональной матрицей вида .

Автоматизация решения краевых задач вязкоупругих пластин...

Как известно, математическая модель данной задачи имеет вид

µ — коэффициент Пуассона; q(x,y,t)-интенсивность внешней нагрузки.

Присутствие двух и более числа неопределенных функций в структуре создает трудности при решении краевых задач.

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Создание нового технического объекта — сложный и длительный процесс, в котором стадия проектирования имеет решающее значение в

Модель в Matlab включает 11 переменных для стационарного и динамического движения жидкости на основании входных данных.

Обработка данных геомониторинга на основе сингулярного...

Определим сингулярное разложение произвольной ненулевой -матрицы как разложение X в виде. (6). где – собственные числа матрицы упорядоченные по убыванию, – соответствующая система ортонормированных собственных векторов матрицы S и.

Моделирование результатов решения задачи по определению...

В процессе реализации данных исследований было установлено, что

Рис. 1. Расчетная модель механизма с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины.

12. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Передаточные отношения механизмов с ЗСТК с...

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для...

где — единичная матрица. Покажем теперь, что схема (10) является безусловно устойчивой.

Рис. 1. Процесс колебания балки при первом численном способе решения. Исследование устойчивости второй конечно разностной схемы для численного решения уравнения...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

Коэффициенты вектора выбираются таким образом, чтобы обеспечивать устойчивость системы.

Рис. 1. Проекция траекторий моделей квадрокоптеров на плоскость.

Вычисление статистических показателей с использованием математического пакета Matlab.

Робастная устойчивость системы с одним входом и одним...

Концепция построения системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости динамическими объектами базируется на результатах теории катастроф [6,7], где как

Они ограничены и непосредственно определяются числом управляющих параметров.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД». В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока

Математическая модель колебаний буровой установки

В теории нелинейных динамических систем применяются различные методы, к числу которых относятся метод усреднения, метод малого

. В результате линейной замены переменных , получим систему дифференциальных уравнений с линейной диагональной матрицей вида .

Автоматизация решения краевых задач вязкоупругих пластин...

Как известно, математическая модель данной задачи имеет вид

µ — коэффициент Пуассона; q(x,y,t)-интенсивность внешней нагрузки.

Присутствие двух и более числа неопределенных функций в структуре создает трудности при решении краевых задач.

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Создание нового технического объекта — сложный и длительный процесс, в котором стадия проектирования имеет решающее значение в

Модель в Matlab включает 11 переменных для стационарного и динамического движения жидкости на основании входных данных.

Обработка данных геомониторинга на основе сингулярного...

Определим сингулярное разложение произвольной ненулевой -матрицы как разложение X в виде. (6). где – собственные числа матрицы упорядоченные по убыванию, – соответствующая система ортонормированных собственных векторов матрицы S и.

Моделирование результатов решения задачи по определению...

В процессе реализации данных исследований было установлено, что

Рис. 1. Расчетная модель механизма с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины.

12. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Передаточные отношения механизмов с ЗСТК с...

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для...

где — единичная матрица. Покажем теперь, что схема (10) является безусловно устойчивой.

Рис. 1. Процесс колебания балки при первом численном способе решения. Исследование устойчивости второй конечно разностной схемы для численного решения уравнения...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их...

Коэффициенты вектора выбираются таким образом, чтобы обеспечивать устойчивость системы.

Рис. 1. Проекция траекторий моделей квадрокоптеров на плоскость.

Вычисление статистических показателей с использованием математического пакета Matlab.

Робастная устойчивость системы с одним входом и одним...

Концепция построения системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости динамическими объектами базируется на результатах теории катастроф [6,7], где как

Они ограничены и непосредственно определяются числом управляющих параметров.

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

Рис. 9. Развернутая математическая модель САР скорости системы «АИН ШИМ – АД». В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления

Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока

Математическая модель колебаний буровой установки

В теории нелинейных динамических систем применяются различные методы, к числу которых относятся метод усреднения, метод малого

. В результате линейной замены переменных , получим систему дифференциальных уравнений с линейной диагональной матрицей вида .

Автоматизация решения краевых задач вязкоупругих пластин...

Как известно, математическая модель данной задачи имеет вид

µ — коэффициент Пуассона; q(x,y,t)-интенсивность внешней нагрузки.

Присутствие двух и более числа неопределенных функций в структуре создает трудности при решении краевых задач.

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Создание нового технического объекта — сложный и длительный процесс, в котором стадия проектирования имеет решающее значение в

Модель в Matlab включает 11 переменных для стационарного и динамического движения жидкости на основании входных данных.

Обработка данных геомониторинга на основе сингулярного...

Определим сингулярное разложение произвольной ненулевой -матрицы как разложение X в виде. (6). где – собственные числа матрицы упорядоченные по убыванию, – соответствующая система ортонормированных собственных векторов матрицы S и.

Моделирование результатов решения задачи по определению...

В процессе реализации данных исследований было установлено, что

Рис. 1. Расчетная модель механизма с замкнутой системой тел качения с диаметрами равной величины.

12. Мерко М. А., Меснянкин М. В., Колотов А. В. Передаточные отношения механизмов с ЗСТК с...

Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для...

где — единичная матрица. Покажем теперь, что схема (10) является безусловно устойчивой.

Рис. 1. Процесс колебания балки при первом численном способе решения. Исследование устойчивости второй конечно разностной схемы для численного решения уравнения...

Задать вопрос