Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при помощи пакета прикладных программ MATLAB & Simulink | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №13 (117) июль-1 2016 г.

Дата публикации: 23.06.2016

Статья просмотрена: 470 раз

Библиографическое описание:

Колотов М. Е., Смирнова Т. А. Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при помощи пакета прикладных программ MATLAB & Simulink // Молодой ученый. — 2016. — №13. — С. 172-177. — URL https://moluch.ru/archive/117/32092/ (дата обращения: 23.10.2018).



Ключевые слова: квадрокоптер, система управления, пространство состояний, LQR, асимптотические наблюдатели, регулятор

Данная статья основана на работе с математической моделью БПЛА с четырьмя несущими винтами, вращающимися в диагонально противоположных направлениях. Данная математическая модель представляет собой совокупность SISO-подсистем, полученных путем линеаризации и декомпозиции системы, выведенной в [1]. Для построения закона управления используется технология LQR-синтеза, описанная в [2]. Полученный регулятор посредством имитационного моделирования в пакете прикладных программ MATLAB & Simulink сравнивается с регулятором, синтезированным при помощи MIMO-системы до ее декомпозиции.

Основным объектом данной работы является совокупность SISO-подсистем (1), полученная из модели динамики квадрокоптера вида (2), представленной в [1], путем линеаризации в окрестности положения равновесия (3) и последующей декомпозиции, основанной на предположениях (4) о виде управляющего сигнала.

.(2)

(3)

(1)

.(4)

Здесь управляющий сигнал представляет собой квадрат угловой скорости винта -го мотора квадрокоптера, — координаты центра масс квадрокоптера в абсолютной системе координат, — углы Эйлера, представляющие собой ориентацию квадрокоптера (крен, тангаж и рысканье соответственно). Значение находится из уравнения вертикальной динамики квадрокоптера с допущением, что при данной величине управляющего сигнала БПЛА висит в воздухе неподвижно (по оси ) в горизонтальном положении:

Таким образом, значение управляющего сигнала определяется как

где — масса квадрокоптера, — сила тяжести и — коэффициент тяги моторов. Подробнее с исходной нелинейной моделью квадрокоптера (а так же с ее выводом) вы можете ознакомиться в [1]. Величины определяются следующим соотношением:

Для построения законов управления для совокупности подсистем (1) воспользуемся LQR-синтезом. Данный метод подразумевает собой модальный синтез с условием, что корни системы располагаются так, чтобы минимизировать функционал (5), отвечающий за оптимальное энергопотребление при желаемом быстродействии.

Пусть имеется SS-модель:

с линейной обратной связью .

Синтез управления заключается в решении задачи оптимизации (5) относительно SS-системы.

(5)

Матрицы задаются, обычно, таким образом, чтобы регулятор удовлетворял желаемой динамике. Чем больше значения коэффициентов относительно коэффициентов , тем интенсивнее будет управляющий сигнал.

Матрица , в таком случае, имеет вид где находится из матричного уравнения Риккати

.

Методология LQR-синтеза требует полной измеряемости вектора состояния, а SISO-система по своей сути не обеспечивает полноты набора измеряемых величин, если вектор состояния состоит более чем из одной компоненты. Для удовлетворения этого требования следует построить и объединить с регулятором асимптотический наблюдатель. Система наблюдателя

(6)

Входным сигналом является вектор измерений , вектор системы (6) является оценкой вектора состояния системы, для которой строится наблюдатель. Коэффициенты вектора выбираются таким образом, чтобы обеспечивать устойчивость системы. Закон управления, в таком случае, будет иметь вид:

(7)

Замкнув наблюдатель (6) обратной связью (7), получим систему-регулятор:

.(8)

Решим, теперь, для каждой подсистемы задачу (5) при помощи пакета прикладных программ MATLAB. За параметры БПЛА примем значения (подробнее о параметрах в [1]):

.

Матрицы и подобраны, исходя из требований к динамике регулятора и его технических возможностей, следующими:

.

Для анализа синтезированных регуляторов в среде MATLAB & Simulink была построена нелинейная модель динамики квадрокоптера, изложенная в [1]. Полученная система управления сравнивалась с другой, LQR-регулятор которой был получен, основываясь на MIMO-системе (до декомпозиции). Для реализации тестовых режимов имитационного моделирования вектора желаемого состояния системы брались следующими:

.(9)

Остальные компоненты всегда вектора считались нулевыми.

В ходе имитационного моделирования было выяснено, угол вносит существенную нелинейность в динамическую модель. Данный фактор не может быть учтен регулятором, в основе которого лежит LQR-синтез и вызывает потерю устойчивости системы, если пытаться одновременно стабилизировать компоненты и . Поэтому, для достижения (9) нужно сначала стабилизировать положение

,(10)

а уже после этого вводить в вектор (10).

Если же в качестве желаемого положения задавались значения, непрерывно изменяющиеся с течением времени, образуя траекторию:

(11)

то оба регулятора успешно справлялись с поставленной задачей, приводя, квадрокоптер на окружность и успешно по ней перемещая (рис. 1). При таком режиме движения различия между траекториями крайне незначительны и могут быть оценены следующим выражением:

C:\Users\Silberpfeil\Desktop\untitled.png

Рис. 1. Проекция траекторий моделей квадрокоптеров на плоскость

При желаемой траектории движения (11) и времени моделирования сумма имела значение 0.015.

На основании данного результата можно сделать вывод, что оба LQR-регулятора применимы к нелинейной модели квадрокоптера, при условии, что стабилизация желаемого значения угла рысканья вынесена в отдельный режим с наименьшим приоритетом. Регулятор, построенный применительно к системе (1) может быть использован как альтернатива обычному LQR-регулятору в вопросах об анализе робастности данного типа регуляторов, поскольку в данном случае предстоит работать с шестью передаточными функциями, вместо двадцати четырех.

Литература:

  1. Luukkonen T., Modelling and control of quadcopter, 2011, P.2–6.
  2. Веремей Е. И., Линейные системы с обратной связью: учебное пособие. 2013, с. 280–290,372–384.
Основные термины (генерируются автоматически): MATLAB, управляющий сигнал, регулятор, LQR, вектор состояния, имитационное моделирование, математическая модель, совокупность SISO-подсистем.


Ключевые слова

система управления, квадрокоптер, пространство состояний, LQR, асимптотические наблюдатели, регулятор

Похожие статьи

Декомпозиция линейной модели квадрокоптера

Данная математическая модель основана на системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая получена путем линеаризации

Наложив некоторые ограничения на вид управляющего сигнала, можно разделить MIMO-систему на SISO-подсистемы, работать с...

Сравнительный обзор сетевых интерфейсов для коммутации...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при помощи пакета прикладных программ MATLAB & Simulink. Визуализация математических имитационных сетевых моделей ГТД в системе...

Использование математических пакетов Matlab & Simulink при...

Рано или поздно разработчики ПЛИС сталкиваются с более сложной цифровой обработкой сигналов, которую необходимо реализовать на кристаллах ПЛИС. Одним из решений данной проблемы является использование системы математического программирования Matlab...

Вычисление статистических показателей с использованием...

В математическом пакете Matlab есть специальные наборы инструментов Toolbox, предназначенные для решения определенного

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при...

Эквалайзирование канала данных системы LTE... | Молодой ученый

Y — вектор сигнала — OFDM символ без частотно-селективных замираний

Моделирование проводилось в среде Matlab Simulink.

математическая модель, интерполяция кубическим сплайном, эквалайзирование, LTE.

Ключевые слова: математическая модель, моделирование...

В качестве примеров рассмотрены ряд модели цепей, в которых используются методы анализа Фурье. Ключевые слова: математическая модель, моделирование, анализ, анализ Фурье, спектральная характеристика, Multisim, MatLab, SimuLink.

Моделирование прямого пуска асинхронного двигателя с ШИМ...

За основу принята математическая модель из электронного ресурса [1]. Показаны пути поиска разделов необходимых элементов схемы электропривода

Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.

Реализация модели приёмника 4-позиционного...

Для этого рассмотрим математическую модель для сигнала на входе приемника.

2. Черных И. В. «Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink» М.: ДМК

Разработка имитационной модели процесса ровности в среде MATLAB&Simulink.

Декомпозиция линейной модели квадрокоптера

Данная математическая модель основана на системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая получена путем линеаризации

Наложив некоторые ограничения на вид управляющего сигнала, можно разделить MIMO-систему на SISO-подсистемы, работать с...

Сравнительный обзор сетевых интерфейсов для коммутации...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при помощи пакета прикладных программ MATLAB & Simulink. Визуализация математических имитационных сетевых моделей ГТД в системе...

Использование математических пакетов Matlab & Simulink при...

Рано или поздно разработчики ПЛИС сталкиваются с более сложной цифровой обработкой сигналов, которую необходимо реализовать на кристаллах ПЛИС. Одним из решений данной проблемы является использование системы математического программирования Matlab...

Вычисление статистических показателей с использованием...

В математическом пакете Matlab есть специальные наборы инструментов Toolbox, предназначенные для решения определенного

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при...

Эквалайзирование канала данных системы LTE... | Молодой ученый

Y — вектор сигнала — OFDM символ без частотно-селективных замираний

Моделирование проводилось в среде Matlab Simulink.

математическая модель, интерполяция кубическим сплайном, эквалайзирование, LTE.

Ключевые слова: математическая модель, моделирование...

В качестве примеров рассмотрены ряд модели цепей, в которых используются методы анализа Фурье. Ключевые слова: математическая модель, моделирование, анализ, анализ Фурье, спектральная характеристика, Multisim, MatLab, SimuLink.

Моделирование прямого пуска асинхронного двигателя с ШИМ...

За основу принята математическая модель из электронного ресурса [1]. Показаны пути поиска разделов необходимых элементов схемы электропривода

Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.

Реализация модели приёмника 4-позиционного...

Для этого рассмотрим математическую модель для сигнала на входе приемника.

2. Черных И. В. «Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink» М.: ДМК

Разработка имитационной модели процесса ровности в среде MATLAB&Simulink.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Декомпозиция линейной модели квадрокоптера

Данная математическая модель основана на системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая получена путем линеаризации

Наложив некоторые ограничения на вид управляющего сигнала, можно разделить MIMO-систему на SISO-подсистемы, работать с...

Сравнительный обзор сетевых интерфейсов для коммутации...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при помощи пакета прикладных программ MATLAB & Simulink. Визуализация математических имитационных сетевых моделей ГТД в системе...

Использование математических пакетов Matlab & Simulink при...

Рано или поздно разработчики ПЛИС сталкиваются с более сложной цифровой обработкой сигналов, которую необходимо реализовать на кристаллах ПЛИС. Одним из решений данной проблемы является использование системы математического программирования Matlab...

Вычисление статистических показателей с использованием...

В математическом пакете Matlab есть специальные наборы инструментов Toolbox, предназначенные для решения определенного

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при...

Эквалайзирование канала данных системы LTE... | Молодой ученый

Y — вектор сигнала — OFDM символ без частотно-селективных замираний

Моделирование проводилось в среде Matlab Simulink.

математическая модель, интерполяция кубическим сплайном, эквалайзирование, LTE.

Ключевые слова: математическая модель, моделирование...

В качестве примеров рассмотрены ряд модели цепей, в которых используются методы анализа Фурье. Ключевые слова: математическая модель, моделирование, анализ, анализ Фурье, спектральная характеристика, Multisim, MatLab, SimuLink.

Моделирование прямого пуска асинхронного двигателя с ШИМ...

За основу принята математическая модель из электронного ресурса [1]. Показаны пути поиска разделов необходимых элементов схемы электропривода

Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.

Реализация модели приёмника 4-позиционного...

Для этого рассмотрим математическую модель для сигнала на входе приемника.

2. Черных И. В. «Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink» М.: ДМК

Разработка имитационной модели процесса ровности в среде MATLAB&Simulink.

Декомпозиция линейной модели квадрокоптера

Данная математическая модель основана на системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая получена путем линеаризации

Наложив некоторые ограничения на вид управляющего сигнала, можно разделить MIMO-систему на SISO-подсистемы, работать с...

Сравнительный обзор сетевых интерфейсов для коммутации...

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при помощи пакета прикладных программ MATLAB & Simulink. Визуализация математических имитационных сетевых моделей ГТД в системе...

Использование математических пакетов Matlab & Simulink при...

Рано или поздно разработчики ПЛИС сталкиваются с более сложной цифровой обработкой сигналов, которую необходимо реализовать на кристаллах ПЛИС. Одним из решений данной проблемы является использование системы математического программирования Matlab...

Вычисление статистических показателей с использованием...

В математическом пакете Matlab есть специальные наборы инструментов Toolbox, предназначенные для решения определенного

Синтез LQR-регуляторов для управления квадрокоптером и их сравнительный анализ на основе имитационного моделирования при...

Эквалайзирование канала данных системы LTE... | Молодой ученый

Y — вектор сигнала — OFDM символ без частотно-селективных замираний

Моделирование проводилось в среде Matlab Simulink.

математическая модель, интерполяция кубическим сплайном, эквалайзирование, LTE.

Ключевые слова: математическая модель, моделирование...

В качестве примеров рассмотрены ряд модели цепей, в которых используются методы анализа Фурье. Ключевые слова: математическая модель, моделирование, анализ, анализ Фурье, спектральная характеристика, Multisim, MatLab, SimuLink.

Моделирование прямого пуска асинхронного двигателя с ШИМ...

За основу принята математическая модель из электронного ресурса [1]. Показаны пути поиска разделов необходимых элементов схемы электропривода

Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие. – СПб.

Реализация модели приёмника 4-позиционного...

Для этого рассмотрим математическую модель для сигнала на входе приемника.

2. Черных И. В. «Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink» М.: ДМК

Разработка имитационной модели процесса ровности в среде MATLAB&Simulink.

Задать вопрос