Ключевые слова: регулирование, управление техническими системами, автоматическое управление, частотные характеристики.
Амплитудно-фазовые частотные характеристики широко используются при анализе устойчивости систем автоматического управления. Строить амплитудно-фазовые частотные характеристики сложных систем довольно трудоёмко, поэтому в данной статье мы рассмотрим построение их при помощи системы компьютерной алгебры Maple.
Построение АФЧХ рассмотрим на примере системы управления бесконтактным моментным двигателем с полезной нагрузкой.
Передаточную функцию системы можно задать или рассчитать. У нас система довольно сложная поэтому её передаточную функцию нам рассчитает Maple. Для этого сначала зададим передаточные функции регулятора, объекта управления и датчика угла, фиксирующего угловые отклонения.
Передаточную функцию объекта присвоим 
:
> 
Передаточную функцию гироскопического датчика угла присвоим 
:
> 
Передаточную функцию ПИД-регулятора зададим как сумму пропорционального, интегрального и дифференцирующего звеньев, присвоим 
:
>
Обобщенная структурная схема системы автоматического регулирование имеет вид:
Система замкнута отрицательной обратной связью, значит расчет передаточной функции системы должен производится по следующей формуле:
> 
Полученный результат:
Но для построения амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик нам потребуется передаточная функция разомкнутой системы, поэтому рассчитаем и её:
> 
Полученный результат:
Для построения АФЧХ потребуется выполнить небольшое преобразование, перейдя к комплексным числам. Необходимо в передаточной функции системы заменить оператор Лапласа на круговую частоту, умноженную на мнимую единицу. Известно, что круговая частота имеет следующую зависимость от частоты:
,
где 
— круговая частота, 
— частота.
Осуществим подстановку:
> 
Команда subs(,) осуществляет подстановку первого элемента в скобках во второй.
Полученный результат:
Как известно АЧХ — это модуль комплексной функции. Модуль задается командой abs(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.
> 
Построение графиков осуществляется командой plot(,). Эта команда построит график функции, указанной первой в скобках. Через запятую в скобках необходима указать параметр, по которому строится график и диапазон его значений. АЧХ обычно строятся в логарифмическом масштабе, для этого можно использовать команду loglogplot, либо поставить галочку около опции «Логарифмический масштаб» в опциях графика.
> 
Для построения ФЧХ нужно взять аргумент комплексной функции. Для выделения аргумента используется команда argument(). Команда evalc() поможет осуществить переход в комплексный вид.
> 
Построим график ФЧХ командой plot:
> 
Для построения годографа Михайлова нам хватит команды plot. Только в этом случае необходимо указать, что надо взять мнимую и действительную части комплексной функции. Действительная часть выделяется командой Re(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция. Мнимая часть выделяется командой Im(), имеющей в скобках функцию, над которой производится операция.
> 
Теперь, по построенным характеристикам можно легко судить об устойчивости исследуемой системы автоматического регулирования.
В данной статье мы рассмотрели легкий способ анализа сложных систем автоматического регулирования с помощью системы компьютерной алгебры Maple. Были показаны основные команды и функции, необходимые для успешного построения требуемых графиков и анализа функционирования системы.
Литература:
- Петраков Ю. В. Драчев О. И. Теория автоматического управления технологическими системами — Машиностроение,2009г.. — 336 с.
- Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. — ДМК Пресс, 2011. — 800 с.
