В предыдущей части исследования было начато рассмотрение предлагаемой методики выбора элементов пользовательского интерфейса программы с применением метода анализа иерархий (МАИ) [1–3] на примере веб-приложения ASP.NET [4, 5]. Продолжим рассмотрение следующих этапов МАИ.
На третьем этапе выполняется синтез приоритетов.
Для матрицы попарного сравнения критериев размерность равна n = 5.
Находим геометрическое среднее каждой строки матрицы:
Нормирующий коэффициент равен:
А вектор приоритетов:
Добавим получившийся вектор в таблицу, соответствующую матрице попарного сравнения критериев. Результат представлен в табл. 1.
Таблица 1
Матрица попарного сравнения критериев
|
Цель |
К1 |
К2 |
К3 |
К4 |
К5 |
q2 |
|
К1 |
1 |
3 |
5 |
5 |
7 |
0,467 |
|
К2 |
1/3 |
1 |
5 |
5 |
7 |
0,301 |
|
К3 |
1/5 |
1/5 |
1 |
1/3 |
3 |
0,07 |
|
К4 |
1/5 |
1/5 |
3 |
1 |
7 |
0,129 |
|
К5 |
1/7 |
1/7 |
1/3 |
1/7 |
1 |
0,033 |
Подобную процедуру проделываем для всех остальных матриц парных сравнений. Результат представлен в табл. 2–6.
Таблица 2
Матрица попарного сравнения альтернатив по отношению к К1
|
К1 |
А1 |
А2 |
А3 |
q31 |
|
А1 |
1 |
1/5 |
1/7 |
0,072 |
|
А2 |
5 |
1 |
1/3 |
0,279 |
|
А3 |
7 |
3 |
1 |
0,649 |
Таблица 3
Матрица попарного сравнения альтернатив по отношению к К2
|
К2 |
А1 |
А2 |
А3 |
q32 |
|
А1 |
1 |
3 |
3 |
0,6 |
|
А2 |
1/3 |
1 |
1 |
0,2 |
|
А3 |
1/3 |
1 |
1 |
0,2 |
Таблица 4
Матрица попарного сравнения альтернатив по отношению к К3
|
К3 |
А1 |
А2 |
А3 |
q33 |
|
А1 |
1 |
1/3 |
1/3 |
0,142 |
|
А2 |
3 |
1 |
1 |
0,429 |
|
А3 |
3 |
1 |
1 |
0,429 |
Таблица 5
Матрица попарного сравнения альтернатив по отношению к К4
|
К4 |
А1 |
А2 |
А3 |
q34 |
|
А1 |
1 |
1/3 |
1/5 |
0,105 |
|
А2 |
3 |
1 |
1/3 |
0,258 |
|
А3 |
5 |
3 |
1 |
0,637 |
Таблица 6
Матрица попарного сравнения альтернатив по отношению к К5
|
К5 |
А1 |
А2 |
А3 |
q35 |
|
А1 |
1 |
1/3 |
1 |
0,2 |
|
А2 |
3 |
1 |
3 |
0,6 |
|
А3 |
1 |
1/3 |
1 |
0,2 |
На четвертом этапе определяется согласованность локальных приоритетов.
Вычислим отношение согласованности ОС для табл. 1.
Определяется сумма каждого j-го столбца матрицы:
s1 = 1+ 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/7 = 1,876;
s2 = 3 +1 + 1/5 + 1/5 + 1/7 = 4,543;
s3 = 5 + 5 + 1 + 3 + 1/3 = 14,333;
s4 = 5 + 5 + 1/3 + 1 + 1/7 = 11,476;
s5 = 7 + 7 + 3 + 7 + 1 = 25.
Затем полученный результат умножается на j-ю компоненту нормализованного вектора приоритетов q2:
p1 = s1·q21 = 1,876·0,467 = 0,876;
p2 = s2·q22 = 4,543·0,301 = 1,367;
p3 = s3·q23 = 14,333·0,07 = 1,003;
p4 = s4·q24 = 11,476·0,129 = 1,48;
p5 = s5·q25 = 25·0,033 = 0,825.
Сумма чисел рj отражает пропорциональность предпочтений, чем ближе эта величина к n (числу объектов и видов действия в матрице парных сравнений), тем более согласованны суждения:
λmax = р1 + р2 + р3 + р4 + р5 = 0,876 + 1,367 + 1,003 + 1,48 + 0,825 = 5,551.
Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности:
ИС = (λmax — n)/(n — 1) = (5,551–5)/(5 -1) = 0,138.
Отношение индекса согласованности ИС к среднему значению случайного индекса согласованности СИ называется отношением согласованности ОС:
ОС = ИС/СИ = 0,138/1,12 = 0,12.
Аналогично, вычислим отношение согласованности для табл. 2–6. Результат:
для критерия K1: ОС = 0,056;
для критерия K2: ОС = 0;
для критерия K3: ОС = 0;
для критерия K4: ОС = 0,033;
для критерия K5: ОС = 0.
Значение ОС меньше или равное 0,10 считается приемлемым. Для матрицы попарного сравнения критериев значение ОС лишь немного больше приемлемого, а для матриц попарного сравнения альтернатив является приемлемым.
На пятом этапе, называемом синтезом альтернатив, вычисляются приоритеты альтернатив:
q1 = q311·q21 + q321·q22 + q331·q23 + q341·q24 + q351·q25 = 0,072·0,467 + 0,6·0,301 + 0,142·0,07 + 0,105·0,129 + 0,2·0,033 = 0,244;
q2 = q312·q21 + q322·q22 + q332·q23 + q342·q24 + q352·q25 = 0,279·0,467 + 0,2·0,301 + 0,429·0,07 + 0,258·0,129 + 0,6·0,033 = 0,274;
q3 = q313·q21 + q323·q22 + q333·q23 + q343·q24 + q353·q25 = 0,649·0,467 + 0,2·0,301 + 0,429·0,07 + 0,637·0,129 + 0,2·0,033 = 0,482.
Таким образом, приоритет альтернативы A3 наибольший, поэтому элемент управления Menu наиболее удобен для пользователей и программистов применительно к рассматриваемому примеру.
Показанный простой пример отражает лишь основные принципы применения методики выбора элементов пользовательского интерфейса на основе МАИ. При выполнении реальных проектов выбор альтернатив, критериев, а также значения матриц попарного сравнения зависят от постановки решаемой задачи, опыта программиста и т. п.
Литература:
- Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 278 с.
- Борисов Е. С., Полевщиков И. С. Методика анализа и выбора технологии построения подсистемы как части сложной автоматизированной системы (на примере SAP ERP) // Инженерный вестник Дона. 2015. № 3.URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3251.
- Файзрахманов Р. А., Полевщиков И. С., Модышева А. С. Особенности комплексной автоматической оценки качества выполнения упражнений на компьютерном тренажере оператора производственно-технологической системы // Инженерный вестник Дона. 2014. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2707.
- Полевщиков И. С., Ноткин А. М. Применение технологии ASP.NET в веб-программировании // Автоматизированные системы управления и информационные технологии. Материалы краевой научно-технической конференции (г. Пермь, 13 мая 2010 г.). Пермь: Издательство Пермского государственного технического университета, 2010. С. 251–256.
- Полевщиков И. С., Ноткин А. М. Работа с базами данных в технологии ASP.NET // Инновационные технологии: теория, инструменты, практика (Innotech 2010). Материалы II Международной интернет-конференции молодых ученых, аспирантов, студентов (1 ноября — 1 декабря 2010 г.). Пермь: Издательство Пермского государственного технического университета, 2011. С. 81–88.
