Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными во вращающейся системе координат на основе интегрирующих звеньев

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Авдеев Александр Сергеевич, студент;

Чернов Михаил Владимирович, студент;

Киряков Георгий Анатольевич, студент;

Габзалилов Эльвир Фиргатович, студент;

Прокопьев Константин Васильевич, студент;

Ситенков Александр Александрович, студент;

Косарев Сергей Валерьевич, студент;

Коркин Алексей Александрович, студент;

Щипицын Константин Дмитриевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Данная работа является модификацией работы [1], в которой математическая модель асинхронного двигателя рассматривалась в Script. В этой работе модель двигателя дается в Simulink.

Так как работа адресована студентам и представляла бы законченный модуль, в этой работе будут повторены некоторые фрагменты предыдущей статьи. Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

 – задающие гармонические воздействия:

 u_оп – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания. Математическая модель генератора пилообразного напряжения и его выходные сигналы даны на рис. 2 и 3;

Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – АД»

Рис. 2. Генератор пилообразного напряжения

Рис. 3. Сравнение выходного сигнала генератора пилообразного напряжения с задающим гармоническим воздействием

 НО_а, НО_b и НО_с – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе;

 Ф_1а и Ф_2а, Ф_1b и Ф_2b, Ф_1с и Ф_2с – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепарируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того, предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения u_п через силовые ключи инвертора;

 иии – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами;

 1А и 2А, 1В и 2В, 1С и 2С – силовые ключи, попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения u_п.

В каждом из состояний инвертора две фазы двигателя с помощью ключей соединены параллельно и подключены к источнику питания последовательно с третьей фазой. Поэтому напряжение источника питания распределяется между фазами нагрузки (в случае их симметрии) следующим образом: одна треть величины напряжения приходится на каждую из параллельно включенных фаз и две трети – на последовательно включенную фазу [2].

Формирователи сигналов управления силовыми ключами (Ф_1а и Ф_2а, Ф_1b и Ф_2b, Ф_1с и Ф_2с) задают программу подключения фаз обмоток двигателя к источнику постоянного напряжения u_п.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями:

Импульсные напряжения, подаваемые на двигатель связаны с постоянным напряжением u_п и выходными сигналами нуль-органов и (рис. 4) по следующей зависимости [2]:

Рис. 4. Сигналы , и на выходе нуль-органов

Реализация импульсных напряжений в неподвижной трехфазной системе координат abcпредставлена в Simulink-Matlab на рис. 5. Результаты моделирования напряжений даны на рис. 6.

Рис. 5. Математическая модель реализации зависимости (2) в Matlab

Рис. 6. Напряжения на входе первой ступени прямого преобразования координат

Далее эти напряжения из трехфазной системы преобразуются в импульсные двухфазные напряжения в неподвижной декартовой системе координат αβ по следующим формулам [2]:

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7.

Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ»

Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Рис. 8. Напряжения u_sα и u_sβ на выходе первой ступени прямого преобразования координат

Вторая ступень прямого преобразования (u_sα, u_sβ → u_sx, u_sy) при моделировании в Simulink реализуется на основе следующих уравнений [3]:

гдеρ_x = cos θ_к; ρ_y = sin θ_к.

Математическая модель второй ступени дана на рис. 9.

Рис. 9. Математическая модель второй ступени прямого преобразователя координат из неподвижной системы во вращающуюся систему координат (α, β → x, y)

Сигналы u_sx и u_sy в дальнейшем поступают в математическую модель оболочки асинхронного двигателя (рис. 10).

Рис. 10. Модель оболочки АД с переменными в Simulink-Matlab на основе интегрирующих звеньев

Расчет параметров двигателя в Simulink представлен на рис. 11, которые должны соответствовать числовым данным, приведенным в [2].

Рис. 11. Расчет коэффициентов по паспортным (справочным) данным

Определение коэффициентов оболочки двигателя дано на рис. 12.

Рис. 12. Определение коэффициентов оболочки АД в Simulink-Matlab

Далее выходные сигналы с двигателя (i_sx, i_sy) пройдут снова двухэтапное обратное преобразование. Реакции i_sx и i_sy, являющиеся результатом воздействия u_sx и u_sy на математическую модель двигателя, в дальнейшем поступают в первый блок обратного преобразования. Этот блок реализуется на основе уравнений [3]:

Математическая модель в Simulink дана на рис. 13. Результаты моделирования токов i_sα и i_sβ даны на рис. 14.

Рис. 13. Первая ступень обратного преобразования статорных токов (i_sx, i_sy → i_sα, i_sβ)

Рис. 14. Сигналы i_sα и i_sβ на выходе первой ступени обратного преобразователя координат (i_sx, i_sy → i_sα, i_sβ)

Вторая ступень обратного преобразования реализуется в Simulink на основе уравнений [3]:

Математическая модель второй ступени обратного преобразования и результаты и даны на рис. 15 и 16.

Рис. 15. Математическая модель второй ступени обратного преобразования токов в неподвижной системе координат «αβ → abc»

Рис. 16. Результаты моделирования i_sa, i_sb и i_sc на выходе второй ступени обратного преобразования в неподвижной трехфазной системе координат a, b и с

Полная схема математической модели приведена на рис. 17.

Рис. 17. Полная схема системы АИН ШИМ-АД

Результаты моделирования ω и М_эм даны на рис. 18.

Рис. 18. Момент и скорость двигателя при питании от АИН ШИМ

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф. Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель с переменными ψ_r - I_s во вращающейся системе координат // Молодой ученый. - 2015. - №21. - С. 9-23.
2. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
3. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург УРО РАН, 2000. - 654 с.