Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными ψr - Is во вращающейся системе координат на основе апериодических звеньев



Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными ψ_r - I_s во вращающейся системе координат на основе апериодических звеньев

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Авдеев Александр Сергеевич, студент;

Чернов Михаил Владимирович, студент;

Киряков Георгий Анатольевич, студент;

Габзалилов Эльвир Фиргатович, студент;

Прокопьев Константин Васильевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Данная работа является развитием работы [1], в которой рассматривалось одноступенчатое преобразование выходных сигналов АИН ШИМ в неподвижной системе координат, и в дальнейшем они поступали в математическую модель асинхронного двигателя. В этой работе выходные сигналы в системе поступают на следующую ступень преобразования, обеспечивающую переход во вращающуюся систему Выходные напряжения и воздействуют на математическую модель АД. Далее реакции модели в виде статорных токов и поступают на блоки двухступенчатого обратного преобразования. Причем можно увидеть поэтапное рассмотрение в каждой из ступеней.

Так как работа адресована студентам и представляла бы законченный модуль, в этой работе будут повторены некоторые фрагменты предыдущей статьи. Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведена на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

 – задающие гармонические воздействия:

(1)

 u_оп – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания. Математическая модель генератора пилообразного напряжения и его выходные сигналы даны на рис. 2 и 3;

Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – АД»

Рис. 2. Генератор пилообразного напряжения

Рис. 3. Сравнение выходного сигнала генератора пилообразного напряжения
с задающим гармоническим воздействием

 НО_а, НО_b и НО_с – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе;

 Ф_1а и Ф_2а, Ф_1b и Ф_2b, Ф_1с и Ф_2с – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепарируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того, предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения u_п через силовые ключи инвертора;

 иии – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами;

 1А и 2А, 1В и 2В, 1С и 2С – силовые ключи, попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения u_п.

В каждом из состояний инвертора две фазы двигателя с помощью ключей соединены параллельно и подключены к источнику питания последовательно с третьей фазой. Поэтому напряжение источника питания распределяется между фазами нагрузки (в случае их симметрии) следующим образом: одна треть величины напряжения приходится на каждую из параллельно включенных фаз и две трети – на последовательно включенную фазу (таблица 1) [2].

Таблица 1

Номер комбинации	Состояния схемы
	1	2	3	4	5	6	7	8
Включение ключей	1А 2В 2С	1А 1В 2С	2А 1В 2С	2А 1В 1С	2А 2В 1С	1А 2В 1С	1А 1В 1С	2А 2В 2С
Схема питания обмоток АД

Формирователи сигналов управления силовыми ключами (Ф_1а и Ф_2а, Ф_1b и Ф_2b, Ф_1с и Ф_2с) задают программу подключения фаз обмоток двигателя к источнику постоянного напряжения u_п.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями:

Импульсные напряжения, подаваемые на двигатель связаны с постоянным напряжением u_п и выходными сигналами нуль-органов и (рис. 4) по следующей зависимости [2]:

(2)

Рис. 4. Сигналы , и на выходе нуль-органов

Реализация импульсных напряжений в неподвижной трехфазной системе координат abcпредставлена в Simulink-Matlab на рис. 5. Результаты моделирования напряжений даны на рис. 6.

Рис. 5. Математическая модель реализации зависимости (2) в Matlab

Рис. 6. Напряжения на входе первой ступени прямого преобразования координат

Далее эти напряжения из трехфазной системы преобразуются в импульсные двухфазные напряжения в неподвижной декартовой системе координат αβ по следующим формулам [2]:

(3)

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7.

Рис. 7. Первая ступень прямого преобразования координат «abc → αβ»

Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Рис. 8. Напряжения u_sα и u_sβ на выходе первой ступени прямого преобразования координат

Вторая ступень прямого преобразования (u_sα, u_sβ → u_sx, u_sy) при моделировании в Simulink реализуется на основе следующих уравнений [3]:

(4)

гдеρ_x = cos θ_к; ρ_y = sin θ_к.

Математическая модель второй ступени дана на рис. 9.

Рис. 9. Математическая модель второй ступени прямого преобразователя координат из неподвижной системы во вращающуюся систему координат (α, β → x, y)

Сигналы u_sx и u_sy в дальнейшем поступают в математическую модель двигателя (рис. 10).

Рис. 10. Математическая модель асинхронного двигателя на основе апериодических звеньев

Расчет параметров асинхронного двигателя [1], [3]:

%Номинальные данные

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

%Параметры Т-образной схемы замещения при номинальной частоте

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

%Базисные величины системы относительных единиц

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

ls=Xs/Zb;

rr=Rr/Zb;

lr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

wN=(1-betaN);

SsN=3*UsN*IsN;

zetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+ls);

kr=lm/(lm+lr);

lbe=ls+lr+ls*lr*lm^(-1);

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

alphar=kr*rr/lm;

le=kr*lbe;

re=rs+(kr^2)*rr;

Te=le/re;

Tr=(lm+lr)/rr;

Необходимо результаты расчетов в Workspace (табл. 2) сравнить с расчетными данными, приведенными в книге [2].

Таблица 2

Далее выходные сигналы с двигателя (i_sx, i_sy) пройдут снова двухэтапное обратное преобразование. Реакции i_sx и i_sy, являющиеся результатом воздействия u_sx и u_sy на математическую модель двигателя, в дальнейшем поступают в первый блок обратного преобразования. Этот блок реализуется на основе уравнений [3]:

(5)

Математическая модель в Simulink дана на рис. 11. Результаты моделирования токов i_sα и i_sβ даны на рис. 12.

Рис. 11. Первая ступень обратного преобразования статорных токов (i_sx, i_sy → i_sα, i_sβ)

Рис. 12. Сигналы i_sα и i_sβ на выходе первой ступени обратного преобразователя координат (i_sx, i_sy → i_sα, i_sβ)

Вторая ступень обратного преобразования реализуется в Simulink на основе уравнений [3]:

(6)

Математическая модель второй ступени обратного преобразования и результаты и даны на рис. 13 и 14.

Рис. 13. Математическая модель второй ступени обратного преобразования токов в неподвижной системе координат «αβ → abc»

Рис. 14. Результаты моделирования i_sa, i_sb и i_sc на выходе второй ступени обратного преобразования в неподвижной трехфазной системе координат a, b и с

Полная схема математической модели приведена на рис. 15.

Рис. 15. Полная схема системы АИН ШИМ-АД

Результаты моделирования ω и М_эм даны на рис. 16.

Рис. 16. Момент и скорость двигателя при питании от АИН ШИМ

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф. Моделирование системы АИН ШИМ - асинхронный двигатель с переменными в неподвижной системе координат αβ // Молодой ученый. - 2015. - №20. - С. 5-16.
2. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
3. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург УРО РАН, 2000. - 654 с.