Моделирование системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψ_r - I_s в неподвижной системе координат αβ на основе интегрирующих звеньев

Емельянов Александр Александрович, доцент;

Бесклеткин Виктор Викторович, ассистент;

Авдеев Александр Сергеевич, студент;

Чернов Михаил Владимирович, студент;

Киряков Георгий Анатольевич, студент;

Габзалилов Эльвир Фиргатович, студент;

Прокопьев Константин Васильевич, студент;

Косарев Сергей Валерьевич, студент;

Коркин Алексей Александрович, студент;

Щипицын Константин Дмитриевич, студент

Российский государственный профессионально-педагогический университет

В данной работе рассматривается процесс математического моделирования асинхронного двигателя (АД) [1] при питании от трехфазного автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией (АИН ШИМ). Результаты этой работы будут основой для создания учебно-лабораторной установки по исследованию системы АИН ШИМ – АД. Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведена на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

 – задающие гармонические воздействия:

 u_оп – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания. Математическая модель генератора пилообразного напряжения и его выходные сигналы даны на рис. 2 и 3;

 НО_а, НО_b и НО_с – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе;

 Ф_1а и Ф_2а, Ф_1b и Ф_2b, Ф_1с и Ф_2с – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепарируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того, предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения u_п через силовые ключи инвертора;

 иии – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами;

 1А и 2А, 1В и 2В, 1С и 2С – силовые ключи, попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения u_п.

Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – АД»

Рис. 2. Генератор пилообразного напряжения

Рис. 3. Сравнение выходного сигнала генератора с задающим гармоническим воздействием

В каждом из состояний инвертора две фазы двигателя с помощью ключей соединены параллельно и подключены к источнику питания последовательно с третьей фазой. Поэтому напряжение источника питания распределяется между фазами нагрузки (в случае их симметрии) следующим образом: одна треть величины напряжения приходится на каждую из параллельно включенных фаз и две трети – на последовательно включенную фазу [2].

Формирователи сигналов управления силовыми ключами (Ф_1а и Ф_2а, Ф_1b и Ф_2b, Ф_1с и Ф_2с) задают программу подключения фаз обмоток двигателя к источнику постоянного напряжения u_п.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями:

Импульсные напряжения, подаваемые на двигатель связаны с постоянным напряжением u_п и выходными сигналами нуль-органов и (рис. 4) по следующим зависимостям [2]:

Рис. 4. Сигналы , и на выходе нуль-органов

Реализация импульсных напряжений в неподвижной трехфазной системе координат abcпредставлена в Simulink-Matlab на рис. 5. Результаты моделирования напряжений даны на рис. 6.

Рис. 5. Математическая модель реализации зависимости (2) в Matlab

Рис. 6. Выходные напряжения в неподвижной трехфазной системе координат

Далее эти напряжения из трехфазной системы преобразуются в импульсные двухфазные напряжения в неподвижной декартовой системе координат αβ по следующим формулам [2]:

Математическая модель этих уравнений в Simulink-Matlab дана на рис. 7.

Рис. 7. Прямое преобразование координат «abc → αβ»

Выходные сигналы этого преобразователя даны на рис. 8.

Рис. 8. Напряжения на выходе прямого преобразования координат

Напряжения воздействуют на математическую модель асинхронного двигателя, рассмотренную в статье [1]. Статорные токи в неподвижной двухфазной системе координат αβ (рис. 9) с помощью обратного преобразователя координат трансформируется в неподвижную трехфазную систему координат .

Рис. 9. Статорные токи в неподвижной системе координат на входе обратного преобразователя координат

Обратные преобразования производятся по следующим формулам [2]:

Математическая модель обратного преобразования и результаты и даны на рис. 10, 11 и 12.

Рис. 10. Математическая модель обратного преобразования токов в неподвижной системе координат «αβ → abc»

Рис. 11. Статорные токи i_sa, i_sb и i_sc на выходе обратного преобразователя координат при частоте генератора пилообразного напряжения f_оп = 4000 Гц

Рис. 12. Статорные токи i_sa, i_sb и i_sc на выходе обратного преобразователя координат при частоте генератора пилообразного напряжения f_оп = 4000 Гц и времени t = 2,5 c

Математическая модель оболочки асинхронного двигателя [1] дана на рис. 13.

Рис. 13. Модель оболочки АД с переменными в Simulink-Matlab на основе интегрирующих звеньев

Расчет параметров двигателя в Simulink представлен на рис. 14, которые должны соответствовать числовым данным, приведенным в [2].

Рис. 14. Расчет коэффициентов по паспортным (справочным) данным

Определение коэффициентов оболочки двигателя дано на рис. 15.

Полная схема математической модели «АИН ШИМ – асинхронный двигатель» дана на рис. 16.

Рис. 15. Определение коэффициентов оболочки АД в Simulink-Matlab

Рис. 16. Полная схема системы АИН ШИМ - АД

Электромагнитный момент и скорость асинхронного двигателя при питании от АИН ШИМ представлены на рис. 17.

Рис. 17. Момент и скорость двигателя при питании от АИН ШИМ

Литература:

1. Емельянов А.А., Бесклеткин В.В., Авдеев А.С., Чернов М.В., Киряков Г.А., Габзалилов Э.Ф., Фуртиков К.А., Реутов А.Я., Королёв О.А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ψ_r - I_s в произвольной системе координат на основе интегрирующих звеньев // Молодой ученый. - 2015. - № 15. - С. 7-30.
2. Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
3. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург УРО РАН, 2000. - 654 с.