Математическая модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя типа «гипар» при сжатии | Статья в журнале «Молодой ученый»

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №23 (103) декабрь-1 2015 г.

Дата публикации: 30.11.2015

Статья просмотрена: 74 раза

Библиографическое описание:

Самипур С. А. Математическая модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя типа «гипар» при сжатии // Молодой ученый. — 2015. — №23. — С. 221-224. — URL https://moluch.ru/archive/103/23565/ (дата обращения: 26.09.2018).

 

Создана математическая модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя типа «гипар» при сжатии.

Ключевые слова: трехслойная конструкция, ячеистый заполнитель, математическая модель, модуль упругости

 

Одним из важнейших направлений снижения массы конструкции ЛА и других технических объектов является внедрение технологий трехслойных конструкций, элементы которых состоят из двух несущих обшивок, соединенных легким заполнителем [1]. Главной особенностью трехслойной конструкции является значительно больший момент инерции поперечного сечения, чем в конструкции той же массы [2]. Наиболее распространенным типом заполнителя, использующимся в трехслойных конструкциях, является сотовый заполнитель [3]. Но с этим заполнителем возникают трудности при изготовлении криволинейных панелей или панелей с переменной толщиной [4]. Для изготовления таких панелей предлагается ячеистый заполнитель.

Заполнитель ячеистого типа (Рис. 1) представляет собой регулярные структуры, состоящие из однотипных чашеобразных элементов — ячеек, образующих полости, изолированные друг от друга и с одной стороны от обшивки. [5]

C:\Users\stud-esi\Desktop\Безымянный.png

Рис. 1. Ячеистый заполнитель

 

Ячеистый заполнитель — состоящий из однотипных чашеобразных элементов, поэтому рассматривается только один повторяющийся элемент. Повторяющийся элемент ячеистого заполнителя показан на рис. 2.

Рис. 2. Повторяющийся элемент ячеистого заполнителя

 

Определяется модуль упругости, потому что в композиционной конструкции соотношение модуля упругости к массе определяет эффективность конструкции. Чем больше этого соотношения, тем больше эффективности.

Допустим, что сила, действующая на трехслойной конструкции, принимается стенками. Еще допустим, что часть 1 (см. рис. 2) недвижна. Рассматриваются стенки ячейки как консольные балки. С помощью метода энергии определяется деформации балки. После этого рассчитается модуль упругости ячеистого заполнителя.

Рис. 3. Сила, действующая на повторяющемся элементе

 

F

Сила, действующая на повторяющемся элементе

f

Сила, действующая на одной стенке

P

Давление, действующее на трехслойной конструкции

S1

Площадь большого восьмиугольника

a

Длина маленького восьмиугольника

b

Длина большого восьмиугольника

h

Высота ячейки

l

Высота стенки

α

Угол отклонения ячейки

t

Толщина заготовки

w

Ширина поперечного сечения стенки

M

Изгибающий момент

X1

Перемещение вдоль оси y

X2

Перемещение вдоль оси x

X

Общее перемещение

Ep

Модуль упругости заготовки

E

Модуль упругости ячеистого заполнителя

I

Момент инерции сечения консольной балки

Mp

Масса одного повторяющегося элемента

V

Объем повторяющегося элемента

Плотность заготовки

 

Приводится метод энергии для определения деформации балки.

(1)

Где М — изгибающий момент, который определится нижеуказанным образом:

(2)

Где f — сила, действующая на одной стенки, которая равна одной восьмой части силы, действующей на одной элементе. Потому что у каждого элемента есть восемь стенок.

(3)

(4)

(5)

Где p — напряжение или давление, действующее на трехслойной конструкции. А S1 — площадь, на которой действует эта сила. После этого, определится момент инерции сечения консольной балки. Для консольной балки с прямоугольной сечением, момент инерции определится ниже указанным образом:

(6)

Для консольной балки с трапецией формой изменение ширины поперечного сечения стенки нижеуказанной формулой:

(7)

(8)

С помощью уравнений 1, 2, 3, 6, 7 определится перемещение вдоль оси y:

(9)

После определения перемещения вдоль оси y, определится перемещения вдоль оси х:

(10)

А теперь определится общее перемещение по перпендикулярной оси к конструкции:

(11)

(12)

помощью уравнений 4, 5, 9, 10, 11 модуль упругости определится нижеуказанным образом:

(13)

В этом разделе рассматривается фактор, определяющий эффективность композиционного материала. Этим фактором является соотношение упругости к массе конструкции. Здесь рассматривается соотношение модуля упругости к массе одного повторяющегося элемента.

(14)

Где ρp — плотность заготовки и V — объем повторяющегося элемента, который определится нижеуказанным образом.

(15)

С помощью уравнений 8, 12, 13, 14,15 определится фактор, определяющий эффективность легкого композиционного ячеистого заполнителя:

Фактор, определяющий эффективность ячеистого заполнителя зависит от свойств заготовки (t, ρp, Ep) и геометрии ячейки (a, b, h). С помощью вышеуказанного соотношения определяются оптимальные геометрии ячейки и свойства заготовки. Заметим, что этот фактор при проектировании должен быть как можно максимальным.

Выводы

В этой статье создали математическую модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя. После этого рассчитали соотношение модуля упругости к массе, чтобы определить оптимальные свойства и геометрические параметры для проектирования ячеистого заполнителя.

 

Литература:

 

  1. Gibson LJ, Ashby MF. Cellular solids. Cambridge: Cambridge University Press; 1999 [Chapter 8].
  2. Meguid SA, Cheon SS, Abbasi NE. FE modelling of deformation localization in metallic foams. Finite Elem Anal Des 2002;38(7):631–43.
  3. Belingardi G, Cavatorta MP, Duella R. Material characterization of a composite-foam sandwich for the front structure of a high speed train. Compos Struct 2003;61(1–2):13–25.
  4. Kindervater CM, Georgi H. Composite strength and energy absorption as an aspect of structural crash resistance. In: Structural crashworthiness and failure, 1993. p. 189–235.
  5. Zupan M, Chen C, Fleck NA. The plastic collapse and energy absorption capacity of egg-box panels. Int J Mech Sci 2003;45(5):851–71.
Основные термины (генерируются автоматически): ячеистый заполнитель, повторяющийся элемент, модуль упругости, трехслойная конструкция, консольная балка, нижеуказанный образ, математическая модель, помощь уравнений, соотношение модуля упругости, общее перемещение.


Ключевые слова

математическая модель, модуль упругости, трехслойная конструкция, ячеистый заполнитель

Похожие статьи

Учет влияния длительности действия нагрузки и вязкости битума...

В первом случае модуль упругости асфальтобетона позволяет вычислить деформации этого материала и перемещение покрытия и основания, а втором случае без него

Математическая модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя типа «гипар» при сжатии.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

1. Новая постановка задачи несимметричной теории упругости. Уравнения движения. Гладкая поверхность ограничивает произвольную область тела, внутрь которого через бесконечно малый элемент

Малые деформации связаны с перемещениями соотношениями Коши. . (1.18).

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

Осевую составляющую перемещения находим при помощи следующих уравнений [3]

Исследование статической задачи несимметричной теории упругости для изотропной среды.

Решение методом продолжения задач математической физики в полуограниченных областях.

О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента...

продольная ось элемента, железобетонный элемент, свойство бетона, нормальное сечение, сечение, деформационная модель, начальный модуль упругости бетона, участок, нелинейная деформационная модель, стальная арматура.

Математическая модель структуры битумного... | Молодой ученый

Исследование зависимости модуля упругости и коэффициента потерь битумных материалов при механическом воздействии в диапазоне частот от 10 до 10000 Гц и в температурном диапазоне -5÷60 0С (рис. 1) показало...

Антиплоская задача для упругой полуплоскости с жестким...

Механика упругой среды или теории упругости занимается деформацией и движением

Уравнение (8) решаем с помощью спектрального соотношения.

Попов Г. Я., Абдыманапов С. А., Ефимов В. В., Игликов А. И. Метод разрывных решений в задачах математической физики.

Применение объемной георешетки в основании дорожной одежды

Механические свойства системы определяются свойствами применяемого заполнителя и геометрическими параметрами самой георешетки, создавая изгибную жесткость элемента.

Основной расчетной характеристикой является модуль упругости En, который допускается...

О работе конструкции с основанием под действием динамических...

Расчет колебания фундамента осуществляется с помощью уравнений.

Основные термины (генерируются автоматически): вязкоупругое полупространство, крутильное колебание, поверхность грунта, жесткий фундамент, комплексный модуль упругости, решение проблемы...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Учет влияния длительности действия нагрузки и вязкости битума...

В первом случае модуль упругости асфальтобетона позволяет вычислить деформации этого материала и перемещение покрытия и основания, а втором случае без него

Математическая модель для определения модуля упругости ячеистого заполнителя типа «гипар» при сжатии.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

1. Новая постановка задачи несимметричной теории упругости. Уравнения движения. Гладкая поверхность ограничивает произвольную область тела, внутрь которого через бесконечно малый элемент

Малые деформации связаны с перемещениями соотношениями Коши. . (1.18).

Решение некоторых классических пространственных задач теории...

Осевую составляющую перемещения находим при помощи следующих уравнений [3]

Исследование статической задачи несимметричной теории упругости для изотропной среды.

Решение методом продолжения задач математической физики в полуограниченных областях.

О дискретизации нормального сечения железобетонного элемента...

продольная ось элемента, железобетонный элемент, свойство бетона, нормальное сечение, сечение, деформационная модель, начальный модуль упругости бетона, участок, нелинейная деформационная модель, стальная арматура.

Математическая модель структуры битумного... | Молодой ученый

Исследование зависимости модуля упругости и коэффициента потерь битумных материалов при механическом воздействии в диапазоне частот от 10 до 10000 Гц и в температурном диапазоне -5÷60 0С (рис. 1) показало...

Антиплоская задача для упругой полуплоскости с жестким...

Механика упругой среды или теории упругости занимается деформацией и движением

Уравнение (8) решаем с помощью спектрального соотношения.

Попов Г. Я., Абдыманапов С. А., Ефимов В. В., Игликов А. И. Метод разрывных решений в задачах математической физики.

Применение объемной георешетки в основании дорожной одежды

Механические свойства системы определяются свойствами применяемого заполнителя и геометрическими параметрами самой георешетки, создавая изгибную жесткость элемента.

Основной расчетной характеристикой является модуль упругости En, который допускается...

О работе конструкции с основанием под действием динамических...

Расчет колебания фундамента осуществляется с помощью уравнений.

Основные термины (генерируются автоматически): вязкоупругое полупространство, крутильное колебание, поверхность грунта, жесткий фундамент, комплексный модуль упругости, решение проблемы...

Задать вопрос