Библиографическое описание:

Ядгаров У. Т. Распространение поперечных волн в бесконечно длинном цилиндрическом слое // Молодой ученый. — 2016. — №2. — С. 277-280.



 

В данной задаче рассматривается распространение поперечных волн в бесконечно длинном цилиндрическом слое, находящемся в упругой среде (рис.1). Основная цель исследования изучение существования фазовой скорости распространения волн от геометрических и физико-механических параметров системы. Основные уравнения теории упругости для таких задач сводятся к плоской задаче. В этом случае и осевое перемещение равно нулю [2]:

Рис. 1 Расчетная схема

 

,

a касательное перемещение U определяется как

(1)

где потенциал поперечных волн

Тогда волновое уравнение принимает следующий вид:

где (i=1,2) (2)

-оператор дифференцирования

Решение волнового уравнения (2) для цилиндра и окружающей его среды записывается в виде:

 

где К0 — модифицированная функция Бесселя;

Н0(1) и Н0(2) — функции Ханкеля нулевого порядка первого и второго рода.

Для решения задачи ставятся различные условия при r = a1 и r = a2.

При r = a1: Rq1 = 0; r = a2; uq1 = uq2.

Компоненты вектора смещений в цилиндре и окружающей его среде представляются в виде:

По условию задачи при r = a1: ur = 0, т. е.

0.

На контакте двух тел (r = a 2) ставится условие жесткого контакта, т. е.

uθ1= uθ2

,

также при r = a2: tRq1 = tRq2.

Здесь tRq1 = m1 gRq1; tRq2 = m2 gRq 2; В результате получим:

Для определения произвольных постоянных А1, В1 и С11 получим однородную систему алгебраических уравнений третьего порядка.

[C] {q}={0},

где (q} = {A1,B1,C11}T.

Для того, чтобы система однородных алгебраических уравнений имела нетривиальные решения, определитель алгебраических уравнений должен быть равен нулю. Их этих условий получим следующее дисперсионное уравнение:

, (3)

в случае К2z > К21

Для решения дисперсионного уравнения (3) составляем алгоритм на основе метода Мюллера [1], который определяет комплексные фазовые скорости. Заметим, что с увеличением толщины слоя первой и второй моды фазовая скорость уменьшается.

Рис. 2. Изменение скорости в зависимости от длины волн

 

Литература:

 

  1. Сафаров И. И. Колебания и волны в диссипативно неоднородных средах и конструкциях. Ташкент; Фан. 1992 г. 250 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle