Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 28 декабря, печатный экземпляр отправим 1 января.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Физика

Опубликовано в Молодой учёный №3 (137) январь 2017 г.

Дата публикации: 19.01.2017

Статья просмотрена: 1971 раз

Библиографическое описание:

Дуйсенова Г. А. Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме // Молодой ученый. — 2017. — №3. — С. 8-9. — URL https://moluch.ru/archive/137/38282/ (дата обращения: 15.12.2019).



В статье рассматривается электрическое поле, порождающее магнитное, которое оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и в пространстве и следовательно, представляет собой волну.

Система уравнений для электромагнитного поля получена Максвеллом в середине XIX в. путем обобщения опытных данных электрическими зарядами, токами и магнитами. Уравнения Максвелла имеют очень глубокое физическое содержание, далеко выходящее за рамки тех фактов и представлений, на основе которых они были получены. Эти уравнения хорошо описывают быстропеременное электромагнитное поле, включая световые волны, и составляют основу теории излучения электромагнитных волн движущимися зарядами и теории взаимодействия света и вещества.

Уравнения Максвелла указывают, что электрическое и магнитное поле существуют одновременно и их совместное существование представляет собой электромагнитное поле.

Процесс распространения в пространстве электромагнитного поля называется электромагнитной волной. В отличие от механических волн, которые могут распространяться только в упругих средах, электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме.

Для распространения электромагнитных волн не требуется присутствия дополнительных сред. В этом смысле электромагнитные волны в вакууме элементарны, то есть фундаментальны. Однако, и в вакууме область применимости уравнений Максвелла ограничена, причем более детальное рассмотрение показывает тесную связь теории электромагнитного поля с другими основными разделами физики, прежде всего с квантовой теорией. Вакуум может вести себя как своеобразная оптическая среда.

Электромагнитное поле имеет две компоненты — электрическую и магнитную. Первая описывается вектором электрической напряженности, вторая — вектором магнитной напряженности. В удобной для оптики гауссовой системе единиц уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме имеют вид

(1.1)

(1.2)

Здесь и — напряженности электрического и магнитного полей, c — скорость света в вакууме. Первое уравнение (1.1) представляет собой математическую формулировку закона электромагнитной индукции, а второе — показывает, что магнитное поле порождается переменным электрическим полем. Первое уравнение (1.2) выражает факт отсутствия статического электрического поля в вакууме, а второе — постулирует отсутствие магнитных зарядов.

Волновое уравнение. Уравнения (1.1)-(1.2) позволяют вывести замкнутые уравнения для полей и, которые называют волновым уравнением.

Дифференцируя второе уравнение (1.1) по времени и меняя порядок следования временной и пространственных производных, имеем

(1.3)

Воспользовавшись первым уравнением (1.1), получим

(1.4)

Применяя известное из векторного анализа соотношение для дифференциальных операторов, преобразуем левую часть последнего уравнения к виду

(1.5)

∆ — оператор Лапласа, который в декартовых координатах x, y, z имеет вид

(1.6)

Поскольку в вакууме свободные заряды отсутствуют, т. е. div = 0, для вектора напряженности электрического поля получаем следующее уравнение

(1.7)

Аналогичным образом получается уравнение для

(1.8)

Уравнения (1.7) и (1.8) линейны по полю. Поэтому они эквивалентны совокупности скалярных уравнений того же самого вида, в каждое из которых входит только одна компонента напряженности электрического или магнитного поля. Действительно, запишем векторы и через декартовы компоненты и соответственно:

(1.9)

, , - единичные векторы («орты»), направленные вдоль осей x, y, z декартовой системы координат.

Умножая скалярно уравнения (1.7) и (1.8) последовательно на , , , получаем, что каждая из компонент полей или удовлетворяет скалярному уравнении

(1.10)

Уравнения (1.7), (1.8) и (1.10) называются волновыми уравнениями. Они описывают распространения полей ив пространстве и времени. Их решения имеют характер распространяющихся волн.

Рассмотрим свойства световых волн на примере наиболее простых («эталлонных») волн. К числу таких волн относят плоские и сферические волны. Подчеркнем, что эти волны являются идеализациями и в природе их не существует, но они позволяют, как будет показано в дальнейшем, рассматривать процесс распространения любых световых волн.

Литература:

1. М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. Теория волн. М., Наука, 1991

2. Ю. А. Ананьев. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М., Наука, 1990

3. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. М., Наука, 1970

4. С. Г. Ахманов. Физическая оптика. Учебник — С.: МГУ, 2004, 213 с.

Основные термины (генерируются автоматически): электромагнитное поле, уравнение, волна, магнитное поле, вакуум, заряд, уравнение Максвелла, электрическое поле, волновое уравнение, поле.


Похожие статьи

Как компьютерное моделирование помогает школьникам изучать...

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме.

Влияние магнитного поля на подвижность электронов в квантовой проволоке с краевой дислокацией.

Управление технологическими процессами с помощью магнитных...

уравнения Максвелла. уравнение движения заряженной частицы в магнитном поле.

уравнение электрического и магнитных полей.

Современные положения в термоядерной энергетике

Это уравнение является основным для анализа работы с горячей плазмой.

– Самоорганизация плазмы приводит к возникновению электрического и магнитного полей.

Плазма может создавать собственное внутреннее магнитное поле.

О генерации магнитных полей 2d конвективными течениями...

Уравнения (1)-(3) дополним уравнениями Максвелла: , (9). и уравнениями соленоидальности полей и

Основные термины (генерируются автоматически): критическое число Рэлея, уравнение, магнитное поле, система уравнений, поле, электронная жидкость, работа...

Цепно-полевой подход к анализу переходных процессов в системе...

Математическая формулировка осесимметричной задачи расчета поля сводится к преобразованию уравнений Максвелла и получению уравнения относительно векторного магнитного потенциала в цилиндрической системе координат.

Анализ возможности применения в учебном процессе виртуальной...

При воздействии магнитного поля на движущийся заряд величина вектора В также зависит от свойств среды. Эта зависимость объясняется намагничиванием вещества, в результате которого на внешнее магнитное поле накладывается дополнительное поле вещества.

Музыка космоса. Принципы преобразования электромагнитной...

Электромагнитная волна и поле.

При изменении магнитного поля возникает электрическое поле планеты. А взаимодействие и магнитного и электрического поля дает электромагнитное поле земли.

Подавление процесса фоторождения е+е- пар жёстким фотоном...

В условиях сильного магнитного поля некоторые процессы, кинематически запрещенные в вакууме, становятся допустимыми. Среди них следует указать распад фотона на пару, который может быть ответственен за рождение плазмы.

Как компьютерное моделирование помогает школьникам изучать...

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме.

Влияние магнитного поля на подвижность электронов в квантовой проволоке с краевой дислокацией.

Управление технологическими процессами с помощью магнитных...

уравнения Максвелла. уравнение движения заряженной частицы в магнитном поле.

уравнение электрического и магнитных полей.

Современные положения в термоядерной энергетике

Это уравнение является основным для анализа работы с горячей плазмой.

– Самоорганизация плазмы приводит к возникновению электрического и магнитного полей.

Плазма может создавать собственное внутреннее магнитное поле.

О генерации магнитных полей 2d конвективными течениями...

Уравнения (1)-(3) дополним уравнениями Максвелла: , (9). и уравнениями соленоидальности полей и

Основные термины (генерируются автоматически): критическое число Рэлея, уравнение, магнитное поле, система уравнений, поле, электронная жидкость, работа...

Цепно-полевой подход к анализу переходных процессов в системе...

Математическая формулировка осесимметричной задачи расчета поля сводится к преобразованию уравнений Максвелла и получению уравнения относительно векторного магнитного потенциала в цилиндрической системе координат.

Анализ возможности применения в учебном процессе виртуальной...

При воздействии магнитного поля на движущийся заряд величина вектора В также зависит от свойств среды. Эта зависимость объясняется намагничиванием вещества, в результате которого на внешнее магнитное поле накладывается дополнительное поле вещества.

Музыка космоса. Принципы преобразования электромагнитной...

Электромагнитная волна и поле.

При изменении магнитного поля возникает электрическое поле планеты. А взаимодействие и магнитного и электрического поля дает электромагнитное поле земли.

Подавление процесса фоторождения е+е- пар жёстким фотоном...

В условиях сильного магнитного поля некоторые процессы, кинематически запрещенные в вакууме, становятся допустимыми. Среди них следует указать распад фотона на пару, который может быть ответственен за рождение плазмы.

Похожие статьи

Как компьютерное моделирование помогает школьникам изучать...

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме.

Влияние магнитного поля на подвижность электронов в квантовой проволоке с краевой дислокацией.

Управление технологическими процессами с помощью магнитных...

уравнения Максвелла. уравнение движения заряженной частицы в магнитном поле.

уравнение электрического и магнитных полей.

Современные положения в термоядерной энергетике

Это уравнение является основным для анализа работы с горячей плазмой.

– Самоорганизация плазмы приводит к возникновению электрического и магнитного полей.

Плазма может создавать собственное внутреннее магнитное поле.

О генерации магнитных полей 2d конвективными течениями...

Уравнения (1)-(3) дополним уравнениями Максвелла: , (9). и уравнениями соленоидальности полей и

Основные термины (генерируются автоматически): критическое число Рэлея, уравнение, магнитное поле, система уравнений, поле, электронная жидкость, работа...

Цепно-полевой подход к анализу переходных процессов в системе...

Математическая формулировка осесимметричной задачи расчета поля сводится к преобразованию уравнений Максвелла и получению уравнения относительно векторного магнитного потенциала в цилиндрической системе координат.

Анализ возможности применения в учебном процессе виртуальной...

При воздействии магнитного поля на движущийся заряд величина вектора В также зависит от свойств среды. Эта зависимость объясняется намагничиванием вещества, в результате которого на внешнее магнитное поле накладывается дополнительное поле вещества.

Музыка космоса. Принципы преобразования электромагнитной...

Электромагнитная волна и поле.

При изменении магнитного поля возникает электрическое поле планеты. А взаимодействие и магнитного и электрического поля дает электромагнитное поле земли.

Подавление процесса фоторождения е+е- пар жёстким фотоном...

В условиях сильного магнитного поля некоторые процессы, кинематически запрещенные в вакууме, становятся допустимыми. Среди них следует указать распад фотона на пару, который может быть ответственен за рождение плазмы.

Как компьютерное моделирование помогает школьникам изучать...

Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме.

Влияние магнитного поля на подвижность электронов в квантовой проволоке с краевой дислокацией.

Управление технологическими процессами с помощью магнитных...

уравнения Максвелла. уравнение движения заряженной частицы в магнитном поле.

уравнение электрического и магнитных полей.

Современные положения в термоядерной энергетике

Это уравнение является основным для анализа работы с горячей плазмой.

– Самоорганизация плазмы приводит к возникновению электрического и магнитного полей.

Плазма может создавать собственное внутреннее магнитное поле.

О генерации магнитных полей 2d конвективными течениями...

Уравнения (1)-(3) дополним уравнениями Максвелла: , (9). и уравнениями соленоидальности полей и

Основные термины (генерируются автоматически): критическое число Рэлея, уравнение, магнитное поле, система уравнений, поле, электронная жидкость, работа...

Цепно-полевой подход к анализу переходных процессов в системе...

Математическая формулировка осесимметричной задачи расчета поля сводится к преобразованию уравнений Максвелла и получению уравнения относительно векторного магнитного потенциала в цилиндрической системе координат.

Анализ возможности применения в учебном процессе виртуальной...

При воздействии магнитного поля на движущийся заряд величина вектора В также зависит от свойств среды. Эта зависимость объясняется намагничиванием вещества, в результате которого на внешнее магнитное поле накладывается дополнительное поле вещества.

Музыка космоса. Принципы преобразования электромагнитной...

Электромагнитная волна и поле.

При изменении магнитного поля возникает электрическое поле планеты. А взаимодействие и магнитного и электрического поля дает электромагнитное поле земли.

Подавление процесса фоторождения е+е- пар жёстким фотоном...

В условиях сильного магнитного поля некоторые процессы, кинематически запрещенные в вакууме, становятся допустимыми. Среди них следует указать распад фотона на пару, который может быть ответственен за рождение плазмы.

Задать вопрос