Автор:

Рубрика: Физика

Опубликовано в Молодой учёный №3 (137) январь 2017 г.

Дата публикации: 19.01.2017

Статья просмотрена: 403 раза

Библиографическое описание:

Дуйсенова Г. А. Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме // Молодой ученый. — 2017. — №3. — С. 8-9. — URL https://moluch.ru/archive/137/38282/ (дата обращения: 24.04.2018).



В статье рассматривается электрическое поле, порождающее магнитное, которое оказывается переменным. Это переменное магнитное поле порождает электрическое. Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и в пространстве и следовательно, представляет собой волну.

Система уравнений для электромагнитного поля получена Максвеллом в середине XIX в. путем обобщения опытных данных электрическими зарядами, токами и магнитами. Уравнения Максвелла имеют очень глубокое физическое содержание, далеко выходящее за рамки тех фактов и представлений, на основе которых они были получены. Эти уравнения хорошо описывают быстропеременное электромагнитное поле, включая световые волны, и составляют основу теории излучения электромагнитных волн движущимися зарядами и теории взаимодействия света и вещества.

Уравнения Максвелла указывают, что электрическое и магнитное поле существуют одновременно и их совместное существование представляет собой электромагнитное поле.

Процесс распространения в пространстве электромагнитного поля называется электромагнитной волной. В отличие от механических волн, которые могут распространяться только в упругих средах, электромагнитные волны могут распространяться и в вакууме.

Для распространения электромагнитных волн не требуется присутствия дополнительных сред. В этом смысле электромагнитные волны в вакууме элементарны, то есть фундаментальны. Однако, и в вакууме область применимости уравнений Максвелла ограничена, причем более детальное рассмотрение показывает тесную связь теории электромагнитного поля с другими основными разделами физики, прежде всего с квантовой теорией. Вакуум может вести себя как своеобразная оптическая среда.

Электромагнитное поле имеет две компоненты — электрическую и магнитную. Первая описывается вектором электрической напряженности, вторая — вектором магнитной напряженности. В удобной для оптики гауссовой системе единиц уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме имеют вид

(1.1)

(1.2)

Здесь и — напряженности электрического и магнитного полей, c — скорость света в вакууме. Первое уравнение (1.1) представляет собой математическую формулировку закона электромагнитной индукции, а второе — показывает, что магнитное поле порождается переменным электрическим полем. Первое уравнение (1.2) выражает факт отсутствия статического электрического поля в вакууме, а второе — постулирует отсутствие магнитных зарядов.

Волновое уравнение. Уравнения (1.1)-(1.2) позволяют вывести замкнутые уравнения для полей и, которые называют волновым уравнением.

Дифференцируя второе уравнение (1.1) по времени и меняя порядок следования временной и пространственных производных, имеем

(1.3)

Воспользовавшись первым уравнением (1.1), получим

(1.4)

Применяя известное из векторного анализа соотношение для дифференциальных операторов, преобразуем левую часть последнего уравнения к виду

(1.5)

∆ — оператор Лапласа, который в декартовых координатах x, y, z имеет вид

(1.6)

Поскольку в вакууме свободные заряды отсутствуют, т. е. div = 0, для вектора напряженности электрического поля получаем следующее уравнение

(1.7)

Аналогичным образом получается уравнение для

(1.8)

Уравнения (1.7) и (1.8) линейны по полю. Поэтому они эквивалентны совокупности скалярных уравнений того же самого вида, в каждое из которых входит только одна компонента напряженности электрического или магнитного поля. Действительно, запишем векторы и через декартовы компоненты и соответственно:

(1.9)

, , - единичные векторы («орты»), направленные вдоль осей x, y, z декартовой системы координат.

Умножая скалярно уравнения (1.7) и (1.8) последовательно на , , , получаем, что каждая из компонент полей или удовлетворяет скалярному уравнении

(1.10)

Уравнения (1.7), (1.8) и (1.10) называются волновыми уравнениями. Они описывают распространения полей ив пространстве и времени. Их решения имеют характер распространяющихся волн.

Рассмотрим свойства световых волн на примере наиболее простых («эталлонных») волн. К числу таких волн относят плоские и сферические волны. Подчеркнем, что эти волны являются идеализациями и в природе их не существует, но они позволяют, как будет показано в дальнейшем, рассматривать процесс распространения любых световых волн.

Литература:

1. М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. Теория волн. М., Наука, 1991

2. Ю. А. Ананьев. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М., Наука, 1990

3. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. М., Наука, 1970

4. С. Г. Ахманов. Физическая оптика. Учебник — С.: МГУ, 2004, 213 с.

Основные термины (генерируются автоматически): электромагнитного поля, магнитное поле, электромагнитное поле, напряженности электрического, Уравнения Максвелла, электромагнитных волн, Волновое уравнение, электрического поля, световых волн, переменное магнитное поле, магнитного полей, напряженности электрического поля, пространстве электромагнитного поля, Первое уравнение, переменное электромагнитное поле, электромагнитные волны, распространения электромагнитных волн, теории электромагнитного поля, излучения электромагнитных волн, вакууме область применимости.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос