Взаимосвязь теории вероятности и случайных событий | Статья в журнале «Юный ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 1 февраля, печатный экземпляр отправим 5 февраля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Научный руководитель:

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Опубликовано в Юный учёный №1 (4) январь 2016 г.

Дата публикации: 31.12.2015

Статья просмотрена: 73 раза

Библиографическое описание:

Адлова А. И., Маеренкова В. В. Взаимосвязь теории вероятности и случайных событий // Юный ученый. — 2016. — №1. — С. 22-23. — URL https://moluch.ru/young/archive/4/234/ (дата обращения: 23.01.2020).



 

Многих интересует вопрос: возможно ли повлиять на случайные события, выявить какую-либо закономерность событий, получить тот результат, который желателен. Все явления, которые окружают нас, происходят и изменяются с какой-то долей случайности, неопределенности.

Со случайными событиями мы встречаемся чаще, чем это принято считать. Случайные факторы лежат в основе окружающей среды, экономики, политики, социальной и общественной жизни, они определяют течение любого процесса массового обслуживания — торговли, телефонной связи, транспортных услуг и медицинской помощи. Задача управления различного рода процессами, которая наиболее остро стоит перед современным обществом, состоит в том, чтобы научиться ориентироваться в мире случайностей и активно действовать, опираясь на скрытые специфические закономерности.

Все явления окружающей нас действительности можно рассматривать с точки зрения вероятности их наступления. Когда студент идет на экзамен, вероятность получения им хорошей оценки зависит от нескольких причин: подготовленности студента, удачно выбранного билета, самочувствия, настроя.

Экономиста может интересовать вероятность того, что цены на товар не вырастут, если не снизится объем его производства, или вероятность того, что застрахованный автомобиль не попадет в аварию.

Все эти события являются случайными и могут наступить или нет с некоторой долей неопределенности. Количественной мерой такой неопределенности является вероятность наступления случайного события, под которой понимают число, которое выражает степень уверенности в наступлении того или иного случайного события.

Случайными событиями называют возможные результаты единичной операции, или испытания [2].

Под испытанием следует понимать процесс, включающий в себя определенные условия и приводящий к одному из нескольких возможных исходов [2].

Например: испытание — бросание монеты, случайное событие — выпадение герба. Испытание — рождение ребенка, случайное событие — пол ребенка — мужской.

Исходом опыта может быть результат наблюдения, измерения, оценки.

Случайное событие может состоять из нескольких элементарных событий.

Единичный, отдельный исход испытания называется элементарным событием.

Событие называется случайным, если в результате испытания (опыта) оно может произойти, а может и не произойти.

Например, стрелок, производящий выстрел, может попасть или не попасть в цель. В этом случае испытание — это выстрел, а возможные элементарные исходы — попадание или непопадание в цель. Футбольная команда может участвовать в матче — это испытание, в результате которого могут наступить исходы, или элементарные события: выигрыш, проигрыш или ничья.

Оценка студента на экзамене — это случайное событие, которое состоит из элементарных событий: получение оценки «отлично», получение оценки «хорошо», получение оценки «удовлетворительно», получение оценки «неудовлетворительно».

Элементарные события можно классифицировать по мере их неопределенности как достоверные, невозможные и случайные.

Достовернымназывают событие, которое обязательно произойдет при определенном комплексе условий [1].

Например, если в ящике находятся только стандартные детали, то извлечение из него стандартной детали есть событие достоверное. Достоверным является и то, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Событие, которое не может произойти в результате данного испытания, называется невозможным [1].

Если в ящике все детали стандартные, то извлечение из него нестандартной детали есть событие невозможное. Квадрат вещественного числа не может быть отрицательным. Достоверные и невозможные события, вообще говоря, не являются случайными.

Фундаментом для научного подхода к поиску ответов на вопросы подобного рода является теория вероятностей.

Зарождение теории вероятностей и формирование первых понятий этой ветви математики произошло в середине 17 века, когда Паскаль, Ферма, Бернулли попытались осуществить анализ задач связанных с азартными играми новыми методами. Скоро стало ясно, что возникающая теория найдет широкий круг применения для решения многих задач возникающих в различных сферах деятельности человека [2].

Производя достаточно большое количество опытов или испытаний, можно определить, как часто появляется событие, и вычислить вероятность его наступления. Вероятность, определенную таким образом, называют статистической или послеопытной. В некоторых случаях можно определить доопытную вероятность, которую называют классической.

Вероятностью появления события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих появлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов. Обозначим число благоприятствующих событию А исходов через М, а число всех возможных исходов N. тогда для определения вероятности можно использовать формулу Р (А) = М/N [3].

Я провела эксперимент: попробовала вытащить из 15 шариков, 2 из которых красные, остальные зеленые, произвольным образом 2 шарика. Пыталась определить вероятность того, что оба шарика окажутся красными; оба шарика будут зелеными; один шарик будет красный, другой зеленый.

Предположенный перед проведением эксперимента результат оправдался: наиболее возможным исходом является вытаскивание 2 зеленых шариков, наименее возможным исходом является вытаскивание 2 красных шариков.

При сравнении практической и теоретической вероятности, обнаружилось довольно большое расхождение, причиной которого является малое количество проведенных испытаний.

Для получения более точного результата желательно проводить как можно больше испытаний, рассматривать всевозможные исходы испытаний и благоприятные исходы. Не забывать, что проверить это всегда можно и теоретически. При этом вероятности до проведения опыта и после проведения должны совпадать.

Проведя исследование по данному вопросу, я пришла к выводу: теория вероятности не влияет на случайные события, она только позволяет выяснить степень его наступления, а вероятность, посчитанная во время эксперимента, тем точнее, чем больше проведено испытаний.

 

Литература:

 

  1.                Кибзун А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / А. И. Кибзун. — М.: Физматлит, 2002. — 224 с.
  2.                Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Соколов В. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2006. — 240 с.
  3.                Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. — М.: Айрис-пресс, 2007. — 288 с.
Основные термины (генерируются автоматически): событие, случайное событие, испытание, получение оценки, вероятность, шарик, исход, возможный исход.


Похожие статьи

Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной...

В данной работе рассматриваются неравномерные оценки для последовательности симметрично зависимых случайных величин. В работе [1] изучены теоретико-вероятностные проблемы для вероятностных мер со значениями в пространствах измеримых функций.

К вопросу о проверке параметрических статистических гипотез...

Показано, что проверка гипотез о числовом значении вероятности «успеха» в схеме Бернулли и равенстве вероятностей «успеха» в двух независимых схемах Бернулли с использованием критерия равносильна проверке тех же гипотез с использованием двустороннего критерия...

Изучение комбинаторики в старшей школе | Статья в журнале...

Это в свою очередь дает возможность вычисления вероятности определенного случайного события, связанного с рассматриваемыми исходами. Кроме этого, некоторые задачи комбинаторики помогают понять происхождение закона нормального распределения...

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

Студент может разработать как свою собственную Excel-программу для вычисления вероятностей, обработки статистических данных и их наглядного представления, так и воспользоваться готовой программой, например, разработанной преподавателем.

Теория игр: основные понятия, типы игр, примеры

Возможный способ действия игрока или коалиции называется Стратегией игрока [3]. В процессе игры каждый участник выбирает свою стратегию, в результате которой складывается набор стратегий, называемый ситуацией. Игрок, выбирая стратегию, должен учитывать условие...

Анализ методов распознавания образов | Статья в журнале...

То есть распознавание образов можно разделить на несколько задач, таких, как: Получение входных данных, с помощью сенсоров, камер видеонаблюдения, подборок данных. Первичная обработка изображений такая, как нормализация данных, фильтрация шумов...

Особенности управления рисками на предприятии

В данной статье рассмотрены особенности и способы управления рисками на предприятии, так как эта отрасль менеджмента почему-то часто обходится стороной и описывается лишь на словах. А актуальность проблемы управления рисками растет. Управление рисками часто, как...

Оценка вероятности своевременного завершения строительства

‒ математическое ожидание случайной величины (временной оценки работы

вероятность наступления завершающего события (окончания строительства) сетевого графика

критическая цепь, критический путь, возможный срок окончания этапа работ, календарное...

Исследование динамики цен акций иностранных компаний в сфере...

Введение. Цель работы — исследование динамики цен акций иностранных компаний в сфере технологий и электроники с помощью цепей Маркова. Цепь Маркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов...

Похожие статьи

Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной...

В данной работе рассматриваются неравномерные оценки для последовательности симметрично зависимых случайных величин. В работе [1] изучены теоретико-вероятностные проблемы для вероятностных мер со значениями в пространствах измеримых функций.

К вопросу о проверке параметрических статистических гипотез...

Показано, что проверка гипотез о числовом значении вероятности «успеха» в схеме Бернулли и равенстве вероятностей «успеха» в двух независимых схемах Бернулли с использованием критерия равносильна проверке тех же гипотез с использованием двустороннего критерия...

Изучение комбинаторики в старшей школе | Статья в журнале...

Это в свою очередь дает возможность вычисления вероятности определенного случайного события, связанного с рассматриваемыми исходами. Кроме этого, некоторые задачи комбинаторики помогают понять происхождение закона нормального распределения...

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

Студент может разработать как свою собственную Excel-программу для вычисления вероятностей, обработки статистических данных и их наглядного представления, так и воспользоваться готовой программой, например, разработанной преподавателем.

Теория игр: основные понятия, типы игр, примеры

Возможный способ действия игрока или коалиции называется Стратегией игрока [3]. В процессе игры каждый участник выбирает свою стратегию, в результате которой складывается набор стратегий, называемый ситуацией. Игрок, выбирая стратегию, должен учитывать условие...

Анализ методов распознавания образов | Статья в журнале...

То есть распознавание образов можно разделить на несколько задач, таких, как: Получение входных данных, с помощью сенсоров, камер видеонаблюдения, подборок данных. Первичная обработка изображений такая, как нормализация данных, фильтрация шумов...

Особенности управления рисками на предприятии

В данной статье рассмотрены особенности и способы управления рисками на предприятии, так как эта отрасль менеджмента почему-то часто обходится стороной и описывается лишь на словах. А актуальность проблемы управления рисками растет. Управление рисками часто, как...

Оценка вероятности своевременного завершения строительства

‒ математическое ожидание случайной величины (временной оценки работы

вероятность наступления завершающего события (окончания строительства) сетевого графика

критическая цепь, критический путь, возможный срок окончания этапа работ, календарное...

Исследование динамики цен акций иностранных компаний в сфере...

Введение. Цель работы — исследование динамики цен акций иностранных компаний в сфере технологий и электроники с помощью цепей Маркова. Цепь Маркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов...

Задать вопрос