Математика автомобильного путешествия по Европе



С древнейших времён люди отправлялись в путешествия. Цели их были различны: от познания мира и открытия новых земель, до торговли и других политических, религиозных миссий. Несмотря на различие целей, математика всегда сопровождала путешествия. Она использовалась для расчета провианта исходя из ежедневно преодолеваемого и общего расстояния. Также всегда планировались средства на оплату проводникам, за ночлег, столование и другие туристические услуги.

В наши дни туристы путешествуют по путевкам, пешком, на различных видах транспорта самостоятельно. Наша семья все чаще выбирается в путешествие на собственном автомобиле.

Любое путешествие начинается с его планирования. Задачи планирования путешествия:

− Определить перечень стран и длительности пребывания в них.

− Спроектировать оптимальный маршрут путешествия. Для реализации этого пункта возможно использование задачи коммивояжера [1, стр. 16].

− Разработать перечень достопримечательностей, рекомендуемых к посещению.

− Составить бюджет путешествия. Сюда относятся все расходы на проживание, питание, топливо, посещение достопримечательностей, страховку, визы, покупку сувениров и прочие расходы. [7, стр. 54].

Анализ результатов путешествия проводится зачастую по тем же пунктам, по которым осуществлялось планирование [5, стр.68]:

− сравнение фактического перечня стран и длительности пребывания с запланированными показателями;

− исследование соответствия запланированных маршрутов с фактическими;

− изучение процента посещения достопримечательностей;

− соответствие расходов по поездке бюджету.

Помимо этого, по результатам путешествия появляется возможность анализа дополнительных показателей, недоступных для предварительного планирования, например, анализ пройденных шагов и расстояний пешком, вариации цен на бензин и газ и другие показатели [7, стр. 212].

При статистическом анализе могут использоваться показатели:

− Мода. Иллюстрирует самый часто встречаемый показатель какого-либо признака. Например, стоимость бензина или газа в поездке, которая встречается чаще других [3, стр 58].

− Медиана. Если упорядочить все цены на бензин, которые нам встречались на всем маршруте от минимального к максимальному (или наоборот), то в середине ряда будет значение медианы [6, стр. 74].

− Среднее арифметическое значение определяется сложением всех значений, которое затем делится на количество значений [3, стр. 62].

Все эти данные показывают наиболее типичное значение показателя. Другая группа показателей может проиллюстрировать нам, насколько разнообразными могут быть результаты:

− Размах. Является разностью между самой большой и самой маленькой ценой [6, стр. 101].

− Отклонение. Разность между выбранным конкретным показателем и его средним значением называется отклонением.

При путешествии на собственном автомобиле важно осознавать, что могут возникнуть дополнительные статьи бюджета, связанные с таким видом путешествия. Разберем их подробнее:

1. Страховка. Для путешествия по Европе, обязательно должна присутствовать страховка, или Creen card (Зеленая карта). Ее необходимо приобрести заранее на срок поездки. При ее покупке нужно ознакомиться со списком стран, в которых она действует.
2. Виньетка. Во многих странах СНГ и Европы необходимо на въезде или ближайшей заправочной станции приобретать виньетки, которые являются налогом на пользование дорог в стране. Она действует исключительно на тех дорогах, которые обозначены соответствующим знаком. Стоимость зависит от срока и страны пребывания.
3. Прачечная. В длительных автомобильных путешествиях может возникнуть необходимость в стирке вещей. Для решения данного вопроса можно воспользоваться прачечными. Другим вариантом является остановка в апартаментах — квартирах, которые сдаются посуточно для путешественников. Нужно лишь добавить в поисковик варианты со стиральной машиной. Так как стоимость апартаментов сопоставима с остановкой в отеле, то на бюджете путешествия это не отразится.
4. Возможность остановиться в палатке. При путешествии на автомобиле можно взять с собой палатку и другое снаряжение. Это позволит провести время на природе, устроиться в одном из многочисленных кемпингов Европы и существенно сэкономить на проживании, так как одна ночь в кемпинге для человека стоит около 7–10 евро.
5. Необходимость ТО, поломки. При длительных поездках может понадобиться оперативная техническая помощь при поломке автомобиля или плановое обслуживание. Стоимость возможного или планового ремонта также необходимо включить в бюджет.
6. Знать правила дорожного движения и штрафы. В каждой стране свои скоростные ограничения и своя система штрафов. Для минимизации расходов по данной статье необходимо изучить правила всех стран, планируемых к посещению.
7. Стоянки. Путешествие на автомобиле, особенно в центре столиц, подразумевает оплату временных или ночных стоянок. Эта статья расходов может быть весьма значительной, если размещаться в центре города. При выборе стоянки следует учитывать габариты (высоту) машины, наличие на ней газобалонного оборудования и удаленность от места размещения.
8. Платные дороги — статья расходов, которой можно избежать в путешествии по Европе, однако это может существенно снизить (до 40 %) скорость передвижения.
9. Прохождение таможни. На размер бюджета поездки не влияет, однако может существенно задержать (до 8–10 часов) в пути.

Произведя учет дополнительных статей расхода и включив их в бюджет путешествия, можно смело отправляться навстречу приключениям.

В нашем путешествии, начальной точкой стал Санкт-Петербург, конечная точка маршрута оказалась в Краснодаре. В наши планы входило посещение Восточной Европы и Кавказских стран. Даты планируемого путешествия: 25 июня- 02 августа. Итого 39 дней. В таблице 1 представлены страны и длительность пребывания в них, которые мы запланировали.

Таблица 1

Даты пребывания в странах поездки

№	Страна	Города	Даты пребывания	Количество дней
1	Эстония	Нарва, Таллин, Тарту	25.06–26.06	2
2	Латвия	Цесис, Рига, Лиепая	27.06–28.06	2
3	Литва	Паланга, Клайпеда, Каунас, Вильнюс	29.06–01.07	3
4	Польша	Краков, Закопане	02.07–04.07	3
5	Словакия	Братислава	05.07	1
6	Венгрия	Шопрон, Будапешт	06.07–07.07	2
7	Румыния	Брашов, Бухарест	08.07	1
8	Молдова	Кишинев	09.07	1
9	Сербия	Белград	10.07–11.07	2
10	Босния и Герцеговина	Сараево, Мостар	12.07–13.07	2
11	Черногория	Жабляк, Подгорица	14.07–15.07	2
12	Албания	Тирана	16.07	1
13	Македония	Скопье	17.07–18.07	2
14	Греция	Салоники	19.07–20.07	2
15	Болгария	Банско, Пловдив	21.07–23.07	3
16	Турция	Стамбул, Афьон, Сагалассос, Анкара, Гёреме, Эрзинджан	24.07–30.07	7
17	Грузия	Ахалцихе, Тбилиси	31.07–02.08	3

Также нами был рассчитан примерный километраж пробега автомобиля. Это необходимо было сделать, так как машина должна каждые 10 тысяч километров проходить технический осмотр и менять масло.

Технический осмотр мы делали в Санкт-Петербурге 24 июня.

2. Для составления оптимального маршрута поездки были использованы ключевые города, в которых мы планировали останавливаться на ночь и расстояния между ними. Запланированные переезды в каждой стране отражены в таблице 2.

Таблица 2

Длительность маршрута по странам

№	Страна	Расстояние, км	Расстояние в день, км
1	Эстония	675	337,5
2	Латвия	543	271,5
3	Литва	447	149
4	Польша	812	270,67
5	Словакия	329	329
6	Венгрия	602	301
7	Румыния	1382	1382
8	Молдова	71	71
9	Сербия	456	228
10	Босния и Герцеговина	438	219
11	Черногория	297	148,5
12	Албания	274	274
13	Македония	311	155,5
14	Греция	168	84
15	Болгария	427	142,33
16	Турция	2592	370,29
17	Грузия	389	129,67
	Итого	10213	261,87

Таким образом, длина планируемого маршрута составила 10213 км, но папа сказал прибавить к этому маршруту еще 10 % на пропущенные развязки, посещение достопримечательностей, объезд города и другие незапланированные потери. Следовательно, планируемый маршрут должен был составить 11234,3 км. Технический осмотр был запланирован во Владикавказе 03 августа.

Несмотря на то, что в среднем мы должны были проезжать ежедневно чуть более 261 км, что является очень комфортным расстоянием, если смотреть разбиение по странам, то в нашей поездке были запланированы длинные переезды без остановок: Вильнюс — Краков 762 км; Будапешт — Брашов 701 км; Бухарест — Белград 603 км; Каппадокия — Ахелцихе 1035 км.

3. При определении перечня достопримечательностей мы пользовались данными из сети Интернет, а также специализированными программами: TripAdvisor и MapsMe. Для определения очередности посещения достопримечательностей в каждом городе мы решали задачу коммивояжера.

Например, в Будапеште мы запланировали посмотреть следующие достопримечательности: Здание венгерского парламента, Цепной мост Сечени, Рыбацкий бастион, Площадь героев, замок Вайдахуняд.

1. Расстояния между достопримечательностями внесем в таблицу:

Место	Парламент	Мост	Бастион	Площадь	Замок
Парламент	М	1,5	2,2	3,1	3,6
Мост	1,5	М	0,8	4,1	4,4
Бастион	2,2	0,8	М	4,7	5,1
Площадь	3,1	4,1	4,7	М	0,4
Замок	3,6	4,4	5,1	0,4	М

В нашем примере 5 достопримечательностей и указано расстояние от каждой из них к 4-м другим. Расстояние от достопримечательности к этой же достопримечательности обозначено буквой M.

2. Нахождение минимума по строкам. Находим минимальное значение в каждой строке (di) и выписываем его в отдельный столбец:

Место	Парламент	Мост	Бастион	Площадь	Замок	di
Парламент	М	1,5	2,2	3,1	3,6	1,5
Мост	1,5	М	0,8	4,1	4,4	0,8
Бастион	2,2	0,8	М	4,7	5,1	0,8
Площадь	3,1	4,1	4,7	М	0,4	0,4
Замок	3,6	4,4	5,1	0,4	М	0,4

3. Производим редукцию строк — из каждого элемента в строке вычитаем значение найденного минимума (di) и находим минимальные значения в каждом столбце (dj). Отражаем в отдельной строке.

Место	Парламент	Мост	Бастион	Площадь	Замок	di
Парламент	М	0	0,7	1,6	2,1	1,5
Мост	0,7	М	0	3,3	3,6	0,8
Бастион	1,4	0	М	3,9	4,3	0,8
Площадь	2,7	3,7	4,3	М	0	0,4
Замок	3,2	4,0	4,7	0	М	0,4
dj	0,7	0	0	0	0

4. Производим редукцию столбцов так же, как мы делали со строчками:

Место	Парламент	Мост	Бастион	Площадь	Замок	di
Парламент	М	0	0,7	1,6	2,1	1,5
Мост	0	М	0	3,3	3,6	0,8
Бастион	0,7	0	М	3,9	4,3	0,8
Площадь	2,0	3,7	4,3	М	0	0,4
Замок	2,5	4,0	4,7	0	М	0,4
dj	0,7	0	0	0	0

5. Для каждой нулевой клетки получившейся преобразованной матрицы находим «оценку». Ею будет сумма минимального элемента по строке и минимального элемента по столбцу, в которых размещена данная нулевая клетка. Полученную оценку записываем рядом с нулем, в скобках.

Место	Парламент	Мост	Бастион	Площадь	Замок	di
Парламент	М	0 (0,7)	0,7	1,6	2,1	1,5
Мост	0 (0,7)	М	0 (0,7)	3,3	3,6	0,8
Бастион	0,7	0 (0,7)	М	3,9	4,3	0,8
Площадь	2,0	3,7	4,3	М	0 (4,1)	0,4
Замок	2,5	4,0	4,7	0 (4,1)	М	0,4
dj	0,7	0	0	0	0

6. Выбираем нулевую клетку с наибольшей оценкой. Мы нашли один из отрезков пути. Если мы не нашли все отрезки пути, то возвращаемся ко 2 пункту. Если все отрезки найдены — переходим к заключительному пункту.

7. Вычисление итоговой длины пути и построение маршрута. Найдя все отрезки пути, остается рассчитать длину пути. В нашем примере маршрут получился следующий: Замок → Площадь → Парламент → Мост → Бастион. Общая длина пути: L = 5,8 км.

Также нами был рассмотрен еще один способ для выбора маршрута — географический. В нашем случае, карта и маршрут выглядят следующим образом:

Рис. 1. Географический способ оптимизации маршрута

Он заключается в том, что необходимо нанести все точки на карту и определить последовательность движения.

Таким образом, решая задачу просмотра достопримечательностей, мы по 2 способам получили один и тот же результат — 5,8 км. До замка Вайдахуняд от отеля и от Рыбацкого бастиона к отелю мы добирались на метро.

4. Планирование бюджета производилось родителями и звучало так: 30 евро на каждый день поездки на 1 человека.

По результатам первой недели поездки было принято решение не посещать Румынию и Молдову. В Боснии и Герцеговине мы не поехали в город Мостар. После посещения Черногории было принято решение ехать не через Албанию, а через Косово, а также после Македонии не заезжать в Грецию. Таким образом, длина маршрута изменилась, данные в таблице 3. Для удобства отражения данных мы плановые данные по каждой стране увеличили на 10 %.

Таблица 3

Плановая и фактическая длина маршрута по странам, км.

№	Страна	План	Факт	Абс. Откл.	Относ. Откл.
1	Эстония	742,5	744	+1,5	100,20
2	Латвия	597,3	593	-4,3	99,28
3	Литва	491,7	478	-13,7	97,21
4	Польша	893,2	848	-45,2	94,94
5	Словакия	361,9	364	+2,1	100,58
6	Венгрия	662,2	693	+30,8	104,65
7	Румыния	1520,2	0	-1520	0,00
8	Молдова	78,1	0	-78,1	0,00
9	Сербия	501,6	364	-137,6	72,57
10	Босния и Герцеговина	481,8	368	-113,8	76,38
11	Косово	0	245	+245	-
12	Черногория	326,7	268	-58,7	82,03
13	Албания	301,4	0	-301,4	0,00
14	Македония	342,1	184	-158,1	53,79
15	Греция	184,8	0	-184,8	0,00
16	Болгария	469,7	483	+13,3	102,83
17	Турция	2851,2	2962	+110,8	103,89
18	Грузия	427,9	428	+0,1	100,02
	Итого	11234,3	9022	-2212	80,31

Исходя из того, что путешествие должно приносить радость и удовлетворение, мы на месте пересматривали перечень достопримечательностей в той или иной стране или городе, а также сам перечень стран. Румынию и Молдову было принято решение не проезжать, так как для этих двух стран, нужно было сделать значительный крюк, а у родителей появились дела в Стамбуле. Фактически, наше путешествие сократилось на 2 212 км, что меньше запланированного почти на 20 %.

По странам, в которых маршрут практически не изменился (Грузия, Турция, Болгария, Эстония, Латвия, Литва и др.) фактические показатели отличались от плановых в пределах 4 %.

В рамках анализа статистических показателей нами отслеживались цены на газ. В некоторых странах стабильная цена (Польша, Эстония, Латвия и др.), в некоторых очень большие различия. Проезжая по Эстонии и Турции мы фиксировали все увиденные значения цен на газ.

Зафиксированные значения для Эстонии выглядели следующим образом:

0,55; 0,55; 0,57; 0,55; 0,58; 0,56; 0,55; 0,57; 0,55; 0,58; 0,56; 0,59; 0,56; 0,57; 0,56; 0,56 %; 0,59; 0,57; 0,58; 0,56; 0,56 евро.

Эти данные фиксировались от границы России с Эстонией сначала в направлении города Таллин, затем в направлении города Тарту и далее на юг в сторону границы с Латвией. Применяя описательные статистические показатели, можно определить:

− моду. Наиболее часто встречающееся значение цены газа в Эстонии — 0,56 евро за литр.

− медиану. Расположив цены на газ в порядке возрастания и выбрав срединное значение, получаем значение медианты в размере 0,56 евро за литр, что совпадает со значением моды.

− среднее арифметическое. Для этого сложим все значения и поделим на их количество. Получаем 0,565238. Округляя до сотых, получим значение 0,57 евро за литр газа.

− размах. От самой большой цены за газ отнимем самую маленькую: 0,59–0,55 = 0,04 евро.

Следовательно, цены на газ в Эстонии колеблются незначительно, в пределах 4 евроцентов. При заправке 80 литров газа разница возрастает до 3,2 евро, что соответствует примерно 230 рублей (из расчета курса 1 евро = 72 рублям) на полную заправку машины.

В Эстонии мы заправлялись 2 раза. Первый раз по цене 0,55 евро, второй раз по цене 0,56 евро. Так как различия в газе для водителя не существенны, то разумнее выбирать минимальную цену. Исходя из того, что на Севере страны цены на газ немного ниже, чем при движении на юг, то в первом случае нам удалось заправиться немного дешевле.

Рассмотрим колебания цен на газ в Турции. Расчет в данной стране производятся в лирах.

2,99; 2,99; 3,01; 2,99; 3,18; 2,99; 2,99; 2,99; 2,99; 3,44; 3,49; 2,99; 3,19; 2,99; 3,75; 3,77; 3,18; 3,49; 3,22; 3,45; 3,69; 3,19; 3,22; 3,75; 3,69; 3,44; 3,75; 3,29; 3,29; 3,69; 3,75; 3,29; 3,49. Определим основные статистические показатели цен на газ:

− мода составляет 2,99 лир за литр газа (встречается 9 раз из 33)

− значение медианы 3,29 лир

− средняя арифметическая 3,321515 лир

− разброс 3,77–2,99 = 0,78 лир

При заправке 80 литров газа разница возрастает до 62,4 лиры, что соответствует примерно 686,4 рубля (из расчета курса 1 лира = 11 рублей) на полную заправку машины, что почти в 3 раза больше, чем разница по Эстонии. Поэтому в данной стране стоит заправлять машину немного заранее, когда топливо еще не на исходе.

Рассмотрим особенности автомобильного путешествия, какие из них нам удалось предусмотреть в полной мере, а к каким мы оказались не совсем подготовлены:

1. Страховка. Покупалась заранее на 2 месяца для стран СНГ и Европы за 8970 рублей. Дополнительно была приобретена страховка для Косово.
2. Виньетка. Так как во всех странах виньетка приобреталась на автозаправке, то для нас было открытием, что для Болгарии ее нужно было покупать на границе. Когда нас остановил патруль и потребовал оплатить штраф, пришлось быстро изучать местные законы. Во-первых, дорога, обозначенная специальным знаком, еще не началась, а во-вторых, патрульные не принимали наличных денег. Нам пришлось развернуться к границе и купить виньетку.
3. Прачечная. Раз в неделю мы на 1–2 дня останавливались в апартаментах.
4. Возможность остановиться в палатке мы использовали лишь 2 раза: в Венгрии и Сербии и только в пределах кемпингов.
5. Необходимость ТО обслуживания поломки. Из-за сокращения маршрута ТО производилось на территории России. На случай поломки была зарезервирована сумма в 500 евро.
6. Знать правила дорожного движения и штрафы. За время путешествия не пришло ни одного штрафа за нарушение ПДД.
7. Стоянки. Ввиду наличия автобокса на машине, мы не могли парковаться в большинстве подземных паркингов. Поэтому выбирали отели с открытыми парковочными площадками. До достопримечательностей мы добирались на общественном транспорте или такси.
8. Платные дороги нами не использовались.

Таким образом, дополнительные расходы от путешествия на машине 664 евро, что составило около 17 % нашего бюджета. Это значительная его часть, следовательно, нельзя упускать эти особенности при планировании и реализации путешествия.

Следует отметить, что планирование путешествия на автомобиле, в том числе с помощью математических методов и задач может помочь правильно спрогнозировать затраты финансовых средств на поездку и рассчитать ее время, рассчитать оптимальные маршруты между городами и достопримечательностями, принять решение о выборе отеля или заправки для автомобиля на основе статистических показателей.

Литература:

1. Аттетков, А. В. Методы оптимизации: Учебное пособие / А. В. Аттетков, В. С. Зарубин, А. Н. Канатников. — М.: Риор, 2016. — 48 c.
2. Гатаулина, С. Ю. Туризм как объект научного исследования / В сборнике: Наука сегодня сборник научных трудов по материалам VII международной научно-практической конференции: в 4 частях. Научный центр «Диспут». 2019. С. 37–39.
3. Гореева, Н. М. Статистика в схемах и таблицах /. — Москва: Эксмо, 2017. — 414 с.
4. Горелик, В. А. Исследование операций и методы оптимизации: Учебник / В. А. Горелик. — М.: Academia, 2018. — 384 c
5. Морозова, Т.Г., Пикулькина А. В. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Уч. пособие для вузов. М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2003.318 с.
6. Статистика: учебно–практическое пособие / [М. Г. Назаров и др.]. — Москва: КноРус, 2018. — 479 с.
7. Черевичко Т. В. Экономика туризма. М., 2019–374с.
8. Ширяев, В. И. Исследование операций и численные методы оптимизации / В. И. Ширяев. — М.: Ленанд, 2017. — 224 c.