Владимирская земля богата своей историей, она родина многих великих учёных — математиков, в числе которых Тимофей Фёдорович Осиповский. Тимофей Федорович, пройдя все ступени деятельности преподавателя математики, будучи первоклассным лектором и глубоким математиком, создал широко известный в его время «Курс математики». «Курс математики» был значительным явлением в математическом образовании России первой четверти XIX века, более десятилетия являлся основным учебником для гимназий.

Цель работы: выяснить, осилят ли школьники задачи, решаемые с использованием пропорций, из учебника Т. Ф. Осиповского, и помогут ли эти задачи подготовиться к региональной викторине «Математическая мозаика».

Задачи, решаемые с использованием пропорций, из учебника математики Т. Ф. Осиповского.

При анализе первого тома «Курса математики» [4] нас особо заинтересовали задачи, при решении которых используются пропорции. Поэтому некоторые из них мы включили в свою работу и попытались разобраться с их решением. Данные задачи взяты из темы “О содержаниях, пропорциях и прогрессиях”. Мы считаем, что они будут хорошим дополнительным материалом для обучающихся 6 класса при изучении темы «Пропорция», а также при подготовке к региональной заочной викторине «Математическая мозаика». В основном это задачи прикладного характера на перевод денег из одной валюты в другую, на вычисление прибыли и отношение двух величин.

Задача 1. “Купец по векселю на Амстердам должен заплатить 35829 гульденов. Курс в газетах означен по 32 штиверов на рубль серебряной монеты; гульден же содержит 20 штиверов. Спрашивается, сколько ему заплатить надобно нашею серебряною монетою?”

Решение по Осиповскому [6].

“32 : 20 = 35 829: x, и найдется x =21 880 руб. 30 коп. или почти 21880руб.30 коп”.

Задача 2. “Чего стоить будут во Франции 2860 руб. 40 коп., когда курс в Петербурге на Амстердам по 29 штиверов за рубль, в Амстердаме на Гамбург по 33 штивера за вексельной талер банко, а в Гамбурге на Францию по 37 Любских шилингов банко за ефимок”.

Решение по Осиповскому .

“ Здесь будет

100 коп. = 29 1/2 штив.

33 штив. = 32 шилин. банко

27 шил. = 1 ефимику

ибо талер банко = 32 шил. банко

Посему оная пропорция mpr: nqs = t: x будет здесь

100 · 33 · 27: 29 · 32 · 1 = 286 040: x;

откуда найдется

x= = = 3030 ефимков,

то есть 2 860 руб. и 40 коп. во Франции стоить будут 3030 2438/4455 ефимков, или 3 030 ефим. и почти 39 су”.

Задача 3. “Сколько Российских саженей будет в 254 Французских туазах?”

Решение по Осиповскому. “ Здесь будет

1 Фр. туа. = 6 Фр. Фут

15 Фр.Фут = 16 фут. Англ.

7 фут. Англ. = 1 саж. Российс.

По сему будет пропорция 15 · 7: 6 · 16 = 5 · 7: 2 · 16 = 254: x саж., и

найдется x = 254· саж.= 232 саж. или 232саж.1 фут”.

В начале XIX века российская сажень равнялась 3 аршинам, 1 аршин равнялся 0,7112 м. Отсюда можно найти значения тогдашних футов и французского туаза.

Задача 4. “Трое купцов составили компанию, положив первый 12000 рублей, 2-й — 18000 руб., 3-й — 20000 рублей, и в некоторое время приобрели на сию общую сумму 24000 руб. барыша. Спрашивается, по сколько из сего общего барыша каждому достанется?”

Решение по Осиповскому. “Здесь прибыль каждого должна быть пропорциональна его сумме. Таким образом, 12000+18000+20000 = 50000 руб.,

50000:24000 = 12000:x прибыль первого, или

25:12 = 12000:x = 5760 руб. прибыль первого,

25:12 = 18000:x = 8640 руб. прибыль второго,

25:12 = 20000:x = 9600 руб. прибыль третьего купца.

Если сложить полученные прибыли, то действительно получим общую прибыль 24000 руб.”.

Задача 5. “Некоторый купец, должный четырем заимодавцам, первому — 15000 руб. другому — 25000 руб. третьему — 36000 руб. четвертому — 24000 руб., объявил себя банкротом, и продано с аукциону всего имение за 40000 руб. Спрашивается, сколько каждый заимодавец из этой суммы получить должен?”.

Решение по Осиповскому. “15000+25000+36000+24000 = 100000 руб.

100000: 40000, или

5:2 = 15000:x = 6000 руб. на часть первого,

5:2 = 25000:x = 10000 руб. на часть второго,

5:2 = 36000:x = 14400 руб. на часть третьего,

5:2 = 24000:x = 9600 руб. на часть четвертого”.

Как видно по решению этих задач, при составлении пропорции неизвестная величина находится в знаменателе. По-видимому, такая формулировка связана с непосредственной экономической интерпретацией задачи. Ведь числа, пропорционально которым данную величину требуется разделить, фактически являются планом распределения, а значит, с точки зрения купца предпочтительнее, то есть их сумма должна быть в числителе.

Рассмотренные задачи свидетельствуют о том, что:

— основным критерием подбора задач у Т. Ф. Осиповского была их прикладная значимость;

— исходя из соображений педагогической целесообразности, Т. Ф. Осиповский чередует переходы от общего к частному и от частного к общему, что делает его текст увлекательным.

Мониторинг решаемости задач с использованием пропорций из «Курса математики» учениками 6–8 классов МБОУ «Паустовская ООШ»

Мы предложили обучающимся 6–8 классов нашей школы решить вышеперечисленные задачи из «Курса математики» Т. Ф. Осиповского. В мониторинге приняли 40 обучающихся: 19 обучающихся из 6 «А» класса, 9 обучающихся из 7 «А» класса и 12 обучающихся из 8 «А» класса. Были получены следующие результаты.

Задачу № 1 решили 28 обучающихся (68 %), не решили 12 обучающихся (32 %).

С задачей № 2 справились 21 чел. (53 %), не справились 19 чел. (47 %).

Задачу № 3 смогли решить 26 обучающихся (65 %), не решили 14 обучающихся (35 %).

С задачами 4 и 5 справились 32 обучающихся (80 %), не справились 8 обучающихся (20 %).

Эксперимент с решением задач из «Курса математики» Т. Ф. Осиповского показал, что школьники осилили эти задачи. Следует отметить, что некоторые старшеклассники применили при решении задач другие способы, отличные от указанных в «Курсе математики» Т. Ф. Осиповского.

Задачи 4 и 5 смогли решить 80 % обучающихся, потому что задачи такого типа часто встречаются в заданиях региональной заочной викторины «Математическая мозаика», а ученики нашей школы являются её активными участниками.

Комплекс задач из истории математики для подготовки к региональной викторине «Математическая мозаика»

Обучающиеся нашей школы принимают активное участие в региональной заочной викторине «Математическая мозаика» ежегодно, начиная с 2015 года. В ходе работы над проектом мы выяснили, что в разделе викторины «История математики» часто встречаются задачи, решаемые с использованием пропорций, подобные задачам из «Курса математики». Поэтому мы подготовили комплекс исторических задач, которые помогут школьникам подготовиться к «Математической мозаике».

Задача № 1. Один серебряный рубль содержал 100 копеек. 3 копейки назывались алтын. 10 копеек назывались гривенником. 15 копеек — это пятиалтынный, 20 копеек — двугривенный. 25 копеек назывались четвертак. А 50 копеек — полтинником, или полтиной.

В магазин пришел господин и купил дорогую люстру за 157 рублей с полтиной. Расплачивался за покупку слуга господина. При нем был ларчик с серебряными монетами — рублями и полтинниками. Он отсчитал требуемую сумму. Когда покупатели ушли, хозяин пересчитал монеты. Рублей и полтинников оказалось поровну. Сколько было рублей и полтинников?

Задача № 2. Сколько шагов делает человек в секунду, если в час он проходит 6 верст, а шаг равен аршину.

Задача № 3. В двух карманах рубль. В одном столько гривенников, сколько в другом пятиалтынных. Сколько денег в каждом кармане?

Задача № 4. Одна баба, торговавшая яйцами, имея у себя в продаже 96 яиц, отправила на рынок двух дочерей своих и велела половину яиц продавать по 2 алтына и 5 полушек за яйцо, а остальные яйца — по 2 атына без полушки. Спрашивается, как велика выручка.

Задача № 5. Сторговал купец на ярмарке 7 бочек-веретёнок с маслом, и остались у него после покупки 40 алтын. Когда же решился еще пару бочек того масла прикупить, не хватило купцу денег — двух рублей с полтиной да гривенником. Сколько денег заплатил купец за масло?

Задача № 6. Имеется 2 рубля с полтинником. Требуется разделить их на 5 частей так, чтобы каждая часть была на гривенник больше предыдущей. Каковы самая малая и самая большая часть?

Задача № 7. В одном маленькой деревне жило пятеро крестьян — Иван, Петр, Ефим, Григорий и Гаврила. У них было 10 овец. Пасли они их по очереди, по столько дней, сколько у каждого было овец. У Ивана овец было в два раза меньше, чем у Петра. У Ефима в два раза меньше, чем у Ивана. А у Григория в два раза больше, чем у Ефима. А у Гаврилы вчетверо меньше, чем у Петра. По сколько дней каждый из крестьян пас овец.

Задача № 8. Некий француз, путешествуя по России зашел в московскую лавку и приобрел 15 локтя ткани, вручив приказчику 679 ливров. Какую сумму приказчик вернул французу не в ущерб торговле, если 1 локоть продавался за 43 ливра без су и 1 денье?

Задача № 9. 58,5 кг хлеба требуется распределить между 4 бедными семьями пропорционально числу имеющихся в них детей. Сколько хлеба получит каждая семья, если семьи имеют соответственно 3,4,5 и 6 человек детей?

Задача № 10. Разделите 47 рублей на две части так, чтобы одна часть была в 93 раза больше другой.

Проведенное исследование позволило решить поставленные задачи и сделать несколько выводов:

Во-первых, как показал проведённый мониторинг решаемости задач с использованием пропорций из «Курса математики» Т. Ф. Осиповского среди обучающихся 6–8 классов МБОУ «Паустовская ООШ», многие обучающиеся могут решить данные задачи, а значит этим можно определить практическую значимость работы;

во-вторых, собранные дополнительные материалы к изучению темы «Пропорция» помогут обучающимся проявляющим интерес к математике подготовиться к региональной викторине «Математическая мозаика».

Литература:

1. Барабанов О. О., Юлина Н. А. О научном и педагогическом наследии Тимофея Федоровича Осиповского // Труды пятых Колмогоровских чтений. / Под ред. В. В. Афанасьева. Ярославль:Изд-во ЯГПУ, 2007. С. 346–356.
2. Бахмутская Э. Я. Тимофей Федорович Осиповский и его “Курс математики” // Историко-математические исследования. Вып. V / Под ред. Г. Ф. Рыбкина и А. П. Юшкевича. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1952. С. 28–74.
3. Бусев В. М. О печатном наследии в области преподавания математики // Математика в школе. 2006. № 9. С. 58–61.
4. Осиповский Т. Ф. Курс математики. T. 1. СПб, 1802.
5. Прудников В. Е. О русских учебниках математики для средних школ в XIX в. // Математика в школе. 1954. № 3.
6. Юлина Н. А. О задачах из “Курса математики” Т. Ф. Осиповского // Труды пятых Колмогоровских чтений. /Под ред. В. В. Афанасьева. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2007. С. 357–363.