Проценты-это одна из сложнейших тем математики. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы для каждого человека,так как с процентами мы сталкиваемся часто в повседневной жизни. Готовясь к ОГЭ 9 класс и ЕГЭ 11 класс я заметила, что в заданиях много задач на проценты. Мне захотелось узнать о истории возникновения процентов.
История и теория процентов:
Сотую долю числа называют — процентом и обозначают знаком %. Это понятие появилось в математике с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги стали получать с должников какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Гораздо позже у нее появилось название — проценты. Слово «процент» произошла от двух латинских слов: «про»-на, и «центум»- сто, в переводе на русский язык процент означает «на сто». Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Появление знака процента удивительно. В ту пору проценты обозначали «cto». Но при наборе на печатной машинке эти три буквы приняли за дробь и напечатали знак «%». Так, опечатка дала жизнь новому математическому знаку.
1 % = 1/100 =0,01
В 1584году инженер Симон Стевин из Нидерландов в первые опубликовал таблицы для расчетов процентов.
Таблица 1
Перевод процентов в десятичные дроби.
|
1 % |
1/100 |
0,01 |
|
10 % |
1/10 |
0,1 |
|
20 % |
1/5 |
0,2 |
|
25 % |
1/4 |
0,25 |
Решение задач на проценты разными способами.
При решении задач на проценты существуют следующие правила:
- Найти процент от числа:
Чтобы найти процент от числа нужно, процент превратить в десятичную дробь. Например: вычислим 20 % от 45. Получаем: 45•20/100 =45• 2/10= 90/10=9.
- Нахождение числа по его проценту:
Чтобы найти число по его проценту нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
Например: Найти число, если 25 % от него равны 625. Получаем: 625/0,25=4.
- Нахождение процентного отношения чисел:
Чтобы найти процентное отношение чисел,надо отношение этих чисел умножить на 100.
Например: Найти сколько процентов число 9 составляет от числа 180.
Получаем 9/180•100 %=5 %
Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением,
по действиям, составлением таблиц, применяя пропорцию, используя правила.
Рассмотрим задачу на конкретных примерах.
Пример. (Вариант 1 № 16. ОГЭ-2016. Математика. Тип. тест. задания ред. Ященко
Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй джемпер 75 %. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов в период акции?
Решение:
Согласно условию задачи получается, что первый джемпер покупается за 100 % его исходной стоимости, а второй за 100–75 = 25 (%), т. е. всего покупатель должен заплатить 100 + 25 = 125 (%) от исходной стоимости. Далее можно рассмотреть решение тремя способами.
1 способ.
400 рублей принимаем за 100 %. Тогда в 1 % содержится 400: 100 = 4 (руб.), а в 125 %
4 • 125 = 500 (руб.)
2 способ.
Процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту или умножением числа на данный процент и делением на 100.
400 • 1,25 = 500 или 400 • 125/100 = 500.
3 способ.
Применение свойства пропорции:
400 руб. — 100 %
х руб. — 125 %, получим х = 125 • 400 / 100 = 500 (руб.)
Ответ: 500 рублей.
Задачи с процентами из литературы. Я случайно обнаружила задачу на проценты в романе М. Е. Салтыкова — Щедрина «Господа Головлевы». Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Давайте подсчитаем, сколько денег готов вернуть Петя через год.
Решение: 5 % в месяц, значит, 60 % в год. 60 % = 0,6
3000 • 0,6 + 3000 = 4800 (руб.) Петя вернул бы бабушке через год.
Выбранная тема очень актуальна. Ведь почти во всех отраслях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в банке, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть вклад в банке, люди интересуются размерами процентных ставок на сумму вклада. В торговле понятие процент используется наиболее часто. Мы много слышим о скидках, наценках, уценках, кредитах, прибыли- все это проценты.
Современному человеку необходимо хорошо ориентироваться в потоке информации, принимать правильные решения в разных жизненных ситуациях. Для этого надо уметь хорошо проводить процентные расчеты. Встреча с людьми разных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Задачи, которые им приходится решать, очень похожи на задачи в учебнике математики.
Я надеюсь, что эта тема заинтересует школьников и они будут более ответственно подходить к изучению темы процентов в школе, чтобы потом не испытывать проблем при встрече с процентами в повседневной жизни. А ученикам 9 классов и 11 классов желаю на отлично решить задачи на проценты на экзаменах.
Литература:
- Крамор В. С. «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начало анализа». М., «Просвещение» 1990 год.
- Энциклопедический словарь юного математика. М:Педагогика 1989 год.
- ОГЭ-2016. Математика. Тип. тест. задания ред. Ященко 2016 год.
- Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления: учебно-методическое пособие — М.: Дрофа, 2003
