О некоторых задачах теории мультипликативных функций | Статья в сборнике международной научной конференции

Автор:

Рубрика: 14. Общие вопросы технических наук

Опубликовано в

международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011)

Статья просмотрена: 20 раз

Библиографическое описание:

Оразов М. О некоторых задачах теории мультипликативных функций [Текст] // Современные тенденции технических наук: материалы Междунар. науч. конф. (г. Уфа, октябрь 2011 г.). — Уфа: Лето, 2011. — С. 73-75. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/5/957/ (дата обращения: 16.12.2018).

Работа посвящена задачам, где изучается асимптотическое поведение суммы значений мультипликативных функций. Устанавливается связь между такими суммами по простым числам и натуральным числам. Результаты, полученные в работе, основаны на исследовании аналитических свойств указанных сумм и имеют приложения в теории свободных нормированных полугрупп.

Work is devoted problems where it is studied асимптотическое behavior of the sum of values of multiplicative functions. Connection between such sums on simple numbers and natural numbers is established. The results received in work, are based on research of analytical properties of the specified sums and have appendices in the theory free normative semi groups.

Пусть и − неотрицательные мультипликативные функции. Определим функции и следующим образом:

,

( −простые числа, − натуральные числа). Введем обозначения;

Учитывая определения функции и , имеем

;

Откуда

Предположим, что ряд сходится в полуплоскости .

Начиная с этого момента, мы предполагаем также, что для всех натуральных . Так как все члены ряда

неотрицательные числа, то отсюда следует, что ряд для

(а следовательно и ряд для ) при сходится абсолютно. Доказывается следующие теоремы:

Теорема 1. Пусть и − неотрицательные мультипликативные функции, причем для всех .

, , ,

Тогда если ряды

и

сходятся и , для всех , то


Рассмотрим несколько следствий теоремы 1.

Следствие 1. Пусть &#; неотрицательная мультипликативная функция , , .

Если ряды и

сходятся и для всех простых ,

то

.

В частности, этим условиям удовлетворяет функция . Поэтому отсюда следует закон простых чисел.

Следствие 2. Пусть &#; мультипликативная функция, для всех неотрицательных .

, , .

Тогда если ряды

и

сходятся и

для всех простых ,

то

.

Теорема 2. Пусть и − неотрицательные, вполне мультипликативные функции, при всех простых .

, , , (1)

Тогда если ряд

сходится, то

.

Теорема 3. Пусть и − неотрицательные мультипликативные функции, для всех простых и выполнено условие (1).

Тогда

.

Литература:
  1. Файнлейб А.С. Некоторые асимптотические формулы для сумм мультипликативных функций и их приложения.&#; Литовский матем. сборник, 7, №13, 1967, 535-545.

  2. Ингам А.Е. Распределение простых чисел.&#; ОНТИ, 1936.

  3. Титчмарш Е.К. Теория дзета-функции Римана.&#; ИЛ, 1953.

Основные термины (генерируются автоматически): функция, ряд, число.

Похожие статьи

Функции Бесселя и их свойства | Статья в журнале...

где — произвольное вещественное число (в общем случае комплексное), называемое порядком. Функцию Бесселя индекса можно определить рядом

Функцию Бесселя индекса можно определить рядом

Основные термины (генерируются автоматически): функция, ряд, число.

, где - функция от ряда переменных, в том числе от .

Функции Бесселя | Статья в журнале «Молодой ученый»

где — произвольноевещественное число(в общем случае комплексное), называемоепорядком. Функцию Бесселя индекса можно определить рядом

Метод суммирования расходящихся рядов путем сведения...

Доказательство: Сначала следует доказать, что ряд: , имеет обобщенной суммой число .

Вычислив погрешность кубатурной формулы (3) для этой функции, получим следующее...

Роль больших простых чисел в современной криптографии

Последовательный выбор чисел требует больше времени, также использование ряда выбранных простых чисел

Эта функция существует во многих языках программирования.

Функцию Бесселя индекса можно определить рядом: где...

Классическая постановка задачи о распределении простых чисел в натуральном ряду состоит в исследовании асимптотического поведения функции означающий число простых чисел...

Разработка способа представления длинных чисел в памяти...

Наиболее мощные калькуляторы, реализующие длинную арифметику, имеют ряд недостатков

Все функции для записи числа и выполнения расчетов вынесены в библиотеку...

Методика определения функций принадлежности для...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных... m — число параметров функции-модели; n — число точек регрессии.

Особенности вычисления временных интервалов в Excel

Если заданное число месяцев принять равным нулю, то функция возвратит дату последнего дня текущего месяца.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Функции Бесселя и их свойства | Статья в журнале...

где — произвольное вещественное число (в общем случае комплексное), называемое порядком. Функцию Бесселя индекса можно определить рядом

Функцию Бесселя индекса можно определить рядом

Основные термины (генерируются автоматически): функция, ряд, число.

, где - функция от ряда переменных, в том числе от .

Функции Бесселя | Статья в журнале «Молодой ученый»

где — произвольноевещественное число(в общем случае комплексное), называемоепорядком. Функцию Бесселя индекса можно определить рядом

Метод суммирования расходящихся рядов путем сведения...

Доказательство: Сначала следует доказать, что ряд: , имеет обобщенной суммой число .

Вычислив погрешность кубатурной формулы (3) для этой функции, получим следующее...

Роль больших простых чисел в современной криптографии

Последовательный выбор чисел требует больше времени, также использование ряда выбранных простых чисел

Эта функция существует во многих языках программирования.

Функцию Бесселя индекса можно определить рядом: где...

Классическая постановка задачи о распределении простых чисел в натуральном ряду состоит в исследовании асимптотического поведения функции означающий число простых чисел...

Разработка способа представления длинных чисел в памяти...

Наиболее мощные калькуляторы, реализующие длинную арифметику, имеют ряд недостатков

Все функции для записи числа и выполнения расчетов вынесены в библиотеку...

Методика определения функций принадлежности для...

Алгоритм интервального оценивания параметров нелинейных... m — число параметров функции-модели; n — число точек регрессии.

Особенности вычисления временных интервалов в Excel

Если заданное число месяцев принять равным нулю, то функция возвратит дату последнего дня текущего месяца.

Задать вопрос