Оценки снизу для числа представлений в задачах аддитивной теории чисел | Статья в сборнике международной научной конференции

Автор:

Рубрика: 14. Общие вопросы технических наук

Опубликовано в

международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011)

Статья просмотрена: 8 раз

Библиографическое описание:

Оразов М. Оценки снизу для числа представлений в задачах аддитивной теории чисел [Текст] // Современные тенденции технических наук: материалы Междунар. науч. конф. (г. Уфа, октябрь 2011 г.). — Уфа: Лето, 2011. — С. 71-73. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/5/954/ (дата обращения: 21.08.2018).

В работе рассматривается задача о представлений натурального числа в виде суммы членов двух заданных последовательностей U u V, одно из которых является достаточно редкой. В широком классе задач число представлений натурального числа в виде суммы () принимает лишь значение 0 и 1. Несмотря на это, в данной работе доказано, что число представлений не является ограниченным во многих из таких задач.

In the work the following problem is considered about notation of the natural number in the form of the sum of the members of two preset sequences u and v, one of them is quite rare. In the wide class of problems the represent able number of the natural number in the form of the sum of u+ v, () takes only the value of 0 and 1. In addition in the present work it is proved that the represent able number is not a limited one in the many problems like that.

Число представлений натурального числа в виде суммы членов двух последовательностей, одна из которых является достаточно редкой, для большинства натуральных чисел в широком классе задач принимает лишь значение 0 и 1. Несмотря на это, как будет показано в данной работе, число представлений не является ограниченным во многих из таких задач. Мы получили здесь &#; теоремы для числа представлений, дающие нижние оценки максимального порядка роста этого числа.

Лемма 1. Пусть и &#; произвольные последовательности натуральных чисел, , где &#; заданное целое число, , &#; целое число, взаимно простое с а,

Тогда имеет место неравенство:

Доказательство. Имеем (1)

С другой стороны,

(2)

так как при . Сопоставляя (1) и (2.), получаем утверждение леммы.

Теорема 1. Пусть &#; целое число, &#; произвольная возрастающая последовательность натуральных чисел, . Тогда при справедливо неравенство:

Приведём несколько следствия теоремы

Следствие 1. Если , , то число решений уравнения не ограничено по .

Следствие 2.

.

Действительно, положим в теореме 1. и возьмем в качестве последовательность простых чисел. Тогда согласно теореме 1

. (3)

Следствие 3.

.

Действительно, полагая в теореме 1. и беря в качестве последовательность чисел имеющих ровно два простых делителя с учетом кратности, получаем

Отсюда, так же, как и выше, следует наше утверждение.


Литература:
  1. Romanow N.P. Über limge satze der additiven Zahlentheorie, Math. Ann., 109 (1934) , 669&#;678.

  2. Selberg S.Note on the distribution of the interes . Math. Naturwid., 50, 2(1949), 65&#;69.

Основные термины (генерируются автоматически): число представлений, натуральное число, число, теорема, вид суммы членов, широкий класс задач, целое число.

Похожие статьи

Число представлений натурального числа в виде суммы...

число представлений, натуральное число, число, теорема, вид суммы членов, широкий класс задач, целое число. Построение формальной арифметики в рамках изучения... Для любого натурального числа x существует...

число представлений, натуральное число, число, теорема...

Оценки снизу для числа представлений в задачах аддитивной... число представлений, натуральное число, число, теорема, вид суммы членов, широкий класс задач, целое число.

О представлении натуральных чисел в виде разности двух...

Основные термины (генерируются автоматически): число, вид разности, теорема

Число представлений натурального числа в виде суммы членов двух последовательностей, одна из которых является.

Оценки снизу для числа представлений в задачах аддитивной...

Об использовании метода инварианта, основанного на идее...

Задача 6. Числа 0, 1, 2, 3, …, 9 записаны по кругу. За один ход разрешается прибавить к двум соседним числам одно и то же целое число.

Нельзя. При прибавлении одинаковых целых чисел к любым двум из имеющихся не меняется четность общей суммы всех чисел.

Применение метода математической индукции к решению задач...

На заре теории чисел математики открыли многие факты индуктивным путем: Л. Эйлер и К. Гаусс

Пример 1. Доказать, что число 5 кратно 19, где n — натуральное число.

Пример 2. Доказать, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9.

Условия нулевой плотности множеств натуральных чисел...

Пусть - число натуральных чисел представимых в форме и не превосходящих , где - показатель числа по модулю

Теорема. Если , где - нечетное простое число, - целое, то во всех классах вычетов, порожденных нечетными числами, множество чисел вида , где...

Интегральные операторы в весовых пространствах измеримых...

В широком классе задач число представлений натурального числа в виде суммы. Мы получили здесь &# ; теоремы для числа представлений, дающие нижние оценки максимального порядка роста этого числа.

Методическая разработка внеклассного мероприятия «Число...»

В широком классе задач число представлений натурального числа в виде суммы. Следствие 1. Если , , то число решений уравнения не ограничено по . . Действительно, положим в теореме 1. и возьмем в качестве последовательность простых чисел.

Сложение коммутативных полугрупп натуральных чисел...

Пусть - число натуральных чисел представимых в форме и не превосходящих , где - показатель числа по модулю. Если , где - нечетное простое число, - целое, то во всех классах вычетов, порожденных нечетными числами, множество чисел вида , где...

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Число представлений натурального числа в виде суммы...

число представлений, натуральное число, число, теорема, вид суммы членов, широкий класс задач, целое число. Построение формальной арифметики в рамках изучения... Для любого натурального числа x существует...

число представлений, натуральное число, число, теорема...

Оценки снизу для числа представлений в задачах аддитивной... число представлений, натуральное число, число, теорема, вид суммы членов, широкий класс задач, целое число.

О представлении натуральных чисел в виде разности двух...

Основные термины (генерируются автоматически): число, вид разности, теорема

Число представлений натурального числа в виде суммы членов двух последовательностей, одна из которых является.

Оценки снизу для числа представлений в задачах аддитивной...

Об использовании метода инварианта, основанного на идее...

Задача 6. Числа 0, 1, 2, 3, …, 9 записаны по кругу. За один ход разрешается прибавить к двум соседним числам одно и то же целое число.

Нельзя. При прибавлении одинаковых целых чисел к любым двум из имеющихся не меняется четность общей суммы всех чисел.

Применение метода математической индукции к решению задач...

На заре теории чисел математики открыли многие факты индуктивным путем: Л. Эйлер и К. Гаусс

Пример 1. Доказать, что число 5 кратно 19, где n — натуральное число.

Пример 2. Доказать, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9.

Условия нулевой плотности множеств натуральных чисел...

Пусть - число натуральных чисел представимых в форме и не превосходящих , где - показатель числа по модулю

Теорема. Если , где - нечетное простое число, - целое, то во всех классах вычетов, порожденных нечетными числами, множество чисел вида , где...

Интегральные операторы в весовых пространствах измеримых...

В широком классе задач число представлений натурального числа в виде суммы. Мы получили здесь &# ; теоремы для числа представлений, дающие нижние оценки максимального порядка роста этого числа.

Методическая разработка внеклассного мероприятия «Число...»

В широком классе задач число представлений натурального числа в виде суммы. Следствие 1. Если , , то число решений уравнения не ограничено по . . Действительно, положим в теореме 1. и возьмем в качестве последовательность простых чисел.

Сложение коммутативных полугрупп натуральных чисел...

Пусть - число натуральных чисел представимых в форме и не превосходящих , где - показатель числа по модулю. Если , где - нечетное простое число, - целое, то во всех классах вычетов, порожденных нечетными числами, множество чисел вида , где...

Задать вопрос