Исследование аппроксимации Снайдера для модели оптимального размера заказа при срывах поставок | Статья в сборнике международной научной конференции

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 17 августа, печатный экземпляр отправим 21 августа.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Валиев А. Р., Бойков А. С. Исследование аппроксимации Снайдера для модели оптимального размера заказа при срывах поставок [Текст] // Исследования молодых ученых: материалы II Междунар. науч. конф. (г. Казань, июль 2019 г.). — Казань: Молодой ученый, 2019. — С. 1-4. — URL https://moluch.ru/conf/stud/archive/340/15232/ (дата обращения: 17.10.2019).



1. Введение

На сегодняшний день проблема сбоев в поставках актуальна как никогда раньше, поскольку сбои могут возникнуть абсолютно в любой цепочке поставок. Причины возникновения сбоев совершенно различны: действия рабочих, поломка машины, природные или техногенные катастрофы и др. Сбои могут приводить к последствиям разного масштаба и необходимо их все учитывать. Модель, исследуемая в данной работе, применима как к большим, так и к малым нарушениям.

Для того чтобы фирмам наилучшим образом справляться со сбоями, необходимо усовершенствовать методы управления цепочками поставок.

2. Обзор литературы

Парлар и Беркин [2] представляют первую из серии моделей, которые добавляют нарушения поставок в классические модели управления запасами. Их модель получила название EOQD, она подобна модели EOQ, в которой поставщик испытывает периодические сбои. Спрос теряется, если у ритейлера не хватает запасов для того, чтобы его удовлетворить во время сбоев поставщика. Берк и Арриола-Риза [1] показали, что стоимостная функция [2] имеет ошибки в двух предположениях, и предложили новую исправленную функцию ожидаемых затрат. Но решение для модели [1] нельзя представить в аналитической виде, поэтому Снайдер [5] вводит аппроксимацию, исследует новую полученную модель и находит решение в аналитической форме.

Парлар и Перри [3] расширяют модель EOQD, ослабляя предположение ZIO и принимая время между попытками заказа за переменную решения. Уже в следующей работе [4] они рассматривают EOQD с одним, двумя или несколькими поставщиками и ненулевыми точками повторного заказа. Томлин [6] в своем исследовании рассматривает стратегии для преодоления сбоев в поставках.

3. Описание модели

3.1. Модель EOQD

Рассмотрим исправленную модель Берка и Арриола-Ризы [1].

Даны фиксированная стоимость заказа , стоимость хранения за единицу в год и постоянная детерминированная скорость спроса единиц в год. Без потери общности предполагается, что единица времени — один год.

Предполагается, что у поставщика происходит сбой на определенный период времени, после того как он нормально работал в течение длительного периода времени. Принято обозначать периоды сбоя как сухие, а периоды обычного функционирования как влажные. Во время сухого периода получить от поставщика товары невозможно, а ритейлеры несут издержки дефицита за спрос, возникающий в этот период. Продолжительности периодов поставщика экспоненциально распределены с параметрами для влажного и для сухого. Каждый заказ предназначен для одного и того же объема , заказы размещаются тогда, когда уровень запасов у ритейлера достигает 0, при этом заказы, размещенные во влажные периоды, восполняются немедленно. Целью модели является выбор для минимизации ожидаемых годовых затрат.

Функция ожидаемой годовой стоимости такой модели:

где

вероятность того, что когда уровень запасов ритейлера достигнет 0 поставщик будет находится в сухом периоде. Часто аргумент в подавляется, когда это ясно из контекста.

Представленную модель можно оптимизировать численно с помощью методов линейного поиска, но она не может быть решена в аналитическом виде, поэтому необходимо рассматреть ее аппроксимацию.

3.2. Аппроксимационная модель EOQD

Снайдер предлагает аппроксимировать стоимостную функцию, заменив на

где r — константа, подчиняющаяся условию 0 < r < 1. Тогда приближенная функция стоимости будет

Снайдер доказал, что полученная функция стоимости выпуклая, и предоставил решение в аналитической форме для оптимального значения , которая минимизирует (4):

4. Исследование на численных данных

4.1. Генерирование данных.

Исследуем модель Снайдера, используя 1000 случайно сгенерированных наборов данных. Наборы были созданы путем случайного выбора параметров из выборок, с объемом равным 10 для каждой, полученных из следующих распределений:

Границы были выбраны таким образом, чтобы сохранялась неотрицательность параметров и выполнялось неравенство . Для каждого набора мы вычисляли , используя (5) и находили значения , которое минимизирует g0(Q), используя функцию fmin из библиотеки scipy.optimize для языка программирования Python.

4.2. Численные результаты для эвристической ошибки.

Мы исследуем качество приближения, вычисляя относительную ошибку от использования в качестве эвристического решения () для различных r.

В таблице 1 указаны максимальные эвристические ошибки для нескольких значений r, а также доли наборов, относительная ошибка которых меньше заданного значения.

Таблица 1

Эвристическая ошибка

r=0.5

r=0.6

r=0.7

r=0.8

r=0.9

r=1

Макс

0,765

0,679

0,608

0,549

0,497

0,453

% < 0,001

0,061

0,057

0,039

0,039

0,04

0,045

% < 0,01

0,284

0,28

0,28

0,271

0,266

0,274

% < 0,02

0,411

0,41

0,403

0,417

0,424

0,432

% < 0,05

0,613

0,627

0,631

0,64

0,642

0,65

% < 0,1

0,757

0,772

0,787

0,799

0,805

0,819

Как видно из таблицы, наименьшая относительная максимальная ошибка достигается при r=1, также при r=1 доля наборов, относительная ошибка которых меньше заданного значения, зачастую больше. Следовательно, можно сделать вывод, что в большей части случаев использование параметра r=1 является оптимальным. Также мы видим, что относительная эвристическая ошибка довольно низкая, из чего ясно, что возможно использование приближенной модели (3)-(5) вместо модели (1)-(2).

5. Заключение

В ходе исследования на численном эксперименте было установлено, что приближенная модель (3)-(5) может применяться вместо модели (1)-(2).

Преимущество приближенной модели в том, что можно найти решение в аналитической форме, что позволяет исследователям находить аналитические результаты, недостижимые для моделей, которые могут быть решено только с помощью численным методов.

Литература:

  1. Berk E., Arreola-Risa A. Note on “Future supply uncertainty in EOQ models” // Naval Res. Logist, 1994. Vol. 41, No.1. P.129–132.
  2. Parlar M., Berkin D. Future supply uncertainty in EOQ models // Naval Res. Logist., 1991. Vol. 38, No 1. P. 107–121.
  3. Parlar M., Perry D. Analysis of a (Q, r, T) inventory policy with deterministic and random yields when future supply is uncertain // Eur. J. Oper. Res., 1995. Vol. 84, No 2. P. 431–443.
  4. Parlar M., Perry D. Inventory models of future supply uncertainty with single and multiple suppliers // Naval Res. Logist., 1996. Vol. 43, No 2. P. 191–210.
  5. Snyder L. V., 2014. A tight approximation for an EOQ model with supply disruptions // Int. J. Production Economics., 2014. Vol. 155, P. 91–108.
  6. Tomlin B. T. On the value of mitigation and contingency strategies for managing supply chain disruption risks // Manag. Sci., 2006. Vol. 52, No 5. P. 639–657.
Основные термины (генерируются автоматически): EOQD, модель, аналитическая форма, относительная ошибка, сухой период, стоимостная функция, EOQ, доля наборов, ZIO, эвристическая ошибка.

Похожие статьи

Эвристические методы в экономике | Статья в сборнике...

Классификация методов эвристического анализа возможна по главному признаку, характеризующему основной активизирующий эффект метода. По этому признаку все методы эвристического анализа можно разделить на следующие группы.

Алгоритмы оптимизации системы управления запасами в условиях...

Модели управления запасами применяются в области организации хранения и пополнения запаса соответствующего товара. Данная задача актуальна в торгово-посреднических компаниях. Если в рамках одной организации суммарная стоимость партии товара не вписывается в...

Методика определения функций принадлежности для...

В последнее время нечеткое моделирование является одной из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований в области управления и принятии решений.

Система выбора поставщиков перерабатывающего предприятия...

В условиях изобилия в стране количество поставщиков производственных ресурсов резко увеличилось. Перерабатывающие предприятия, зависящие во многом от поставщиков, стараются отыскать для себя наиболее оптимальный вариант, который полностью будет...

Применение интеллектуальных технологий для анализа...

Ошибка для конкретной конфигурации сети определяется путем прогона через сеть всех имеющихся наблюдений и сравнения реально выдаваемых выходных

Статистические данные для построения модели взяты поквартально за период с 2006 года по 2013 год [3].

Анализ мер риска, построенных на основе ассиметричных...

Большинство моделей, основанных на ожидаемой полезности [2], используют функцию

Возрастание функции полезности денег выражает правило «чем больше, тем лучше», ее вогнутость – неприятие риска [4].

Формы функций полезности поэтому могут быть разными.

Применение методов скользящей средней, экспоненциального...

Величина средней относительной ошибки определяется аналогично методу скользящей средней и

Основные термины (генерируются автоматически): относительная ошибка

относительная ошибка, прогнозирование прибыли, продажа ОАО, продажа, временный ряд...

Непараметрические модели статических объектов при наличии...

При построении модели этого же объекта, но производя аппроксимацию линейным полиномом , среднеквадратичная ошибка моделирования в 1,9 раза больше, чем при аппроксимации квадратичным полиномом. При дальнейшем увеличении порядка аппроксимирующего...

Статистический анализ диверсификации интеграционной...

Рис. 1. Динамика диверсификации структуры рынка слияний и поглощений по показателю «стоимостной объем рынка слияний и поглощений» за

При этом ярко выраженная сырьевая ориентация экономики отражается и на стоимостном объеме сделок слияния и поглощения.

Похожие статьи

Эвристические методы в экономике | Статья в сборнике...

Классификация методов эвристического анализа возможна по главному признаку, характеризующему основной активизирующий эффект метода. По этому признаку все методы эвристического анализа можно разделить на следующие группы.

Алгоритмы оптимизации системы управления запасами в условиях...

Модели управления запасами применяются в области организации хранения и пополнения запаса соответствующего товара. Данная задача актуальна в торгово-посреднических компаниях. Если в рамках одной организации суммарная стоимость партии товара не вписывается в...

Методика определения функций принадлежности для...

В последнее время нечеткое моделирование является одной из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований в области управления и принятии решений.

Система выбора поставщиков перерабатывающего предприятия...

В условиях изобилия в стране количество поставщиков производственных ресурсов резко увеличилось. Перерабатывающие предприятия, зависящие во многом от поставщиков, стараются отыскать для себя наиболее оптимальный вариант, который полностью будет...

Применение интеллектуальных технологий для анализа...

Ошибка для конкретной конфигурации сети определяется путем прогона через сеть всех имеющихся наблюдений и сравнения реально выдаваемых выходных

Статистические данные для построения модели взяты поквартально за период с 2006 года по 2013 год [3].

Анализ мер риска, построенных на основе ассиметричных...

Большинство моделей, основанных на ожидаемой полезности [2], используют функцию

Возрастание функции полезности денег выражает правило «чем больше, тем лучше», ее вогнутость – неприятие риска [4].

Формы функций полезности поэтому могут быть разными.

Применение методов скользящей средней, экспоненциального...

Величина средней относительной ошибки определяется аналогично методу скользящей средней и

Основные термины (генерируются автоматически): относительная ошибка

относительная ошибка, прогнозирование прибыли, продажа ОАО, продажа, временный ряд...

Непараметрические модели статических объектов при наличии...

При построении модели этого же объекта, но производя аппроксимацию линейным полиномом , среднеквадратичная ошибка моделирования в 1,9 раза больше, чем при аппроксимации квадратичным полиномом. При дальнейшем увеличении порядка аппроксимирующего...

Статистический анализ диверсификации интеграционной...

Рис. 1. Динамика диверсификации структуры рынка слияний и поглощений по показателю «стоимостной объем рынка слияний и поглощений» за

При этом ярко выраженная сырьевая ориентация экономики отражается и на стоимостном объеме сделок слияния и поглощения.