Формирование математической культуры учащихся как ключ к раскрытию познавательной функции предмета



Любые стандарты, относящиеся к среднему математическому образованию, будут неполными, если в них не отражены требования к формированию математической культуры учащихся, являющейся ключом к познанию законов природы и раскрытию познавательной функции предмета. Значит, зависимость стандартов математического образования от формирования математической культуры учащихся становится фактом, обязательным для современной средней школы.

Во все времена математика служила средством познания и описания окружающей действительности, но уровень этого описания совершенствовался от эпохи к эпохе.

На первоначальном этапе развития науки средством такого описания выступал природный язык человека. В последующем обнаружилось, что он недостаточен для совершенствования добытых знаний. Современная математика в качестве средств познания и описания окружающей действительности использует язык, который состоит из шести компонентов: природный, бытовой язык; язык арифметики, язык геометрии, язык алгебры, язык теории множеств, язык математической логики. Овладеть этими компонентами до такой степени, чтобы уметь понимать описываемые ими факты, — значит обрести математическую грамотность, научиться пользоваться математическим языком.

Чтобы выяснить связь между понятиями «математический язык» и «математическая культура», сошлемся на аналогию. Установим сначала связь между понятиями «речевая культура» и «речь (язык)». В «Лингвистическом энциклопедическом словаре» понятие «культура речи» трактуется как владение нормами устного и письменного литературного языка, а также умение использовать выразительные средства языка в различных условиях общения в соответствие с целями и содержанием речи. Итак, культура речи основывается на соблюдении норм языка. Аналогично математическую культуру можно трактовать как соблюдение норм математического языка, как осознанное пользование математическим языком для общения с людьми, для понимания и описания человеком окружающего мира.

Конечно, такое толкование понятия «математическая культура», возможно, не является исчерпывающим, его можно детализировать и уточнять, но ясно одно: понятие «математическая культура» должно быть истолковано как часть общечеловеческой культуры, но особый аспект, связывающий средства описания и познания реального мира. При таком толковании понятия хорошо вырисовывается функция школьного математического образования, где, как отмечает Г. В. Дорофеев приоритет развивающей функции выступает как важный фактор «по отношению к его образовательной информационной функции».

Теперь мы можем сформировать такой тезис: овладение математическим языком должно быть одной из главных целей обучения математики в школе. Только такой подход сможет довести учащихся до уровня математической культуры. Другими словами, обучение математики в школе должно идти совместно с формированием навыков применения математического языка. Последнее обстоятельство ставит нас перед вопросом: «Каким должен быть минимум знаний, умений и навыков учащихся по математике, чтобы он был достаточен для общематематической подготовки и стал модулем математического образования в основной (базовой) школе, ядром математического образования всей массы учащихся независимо от их трудовой деятельности?» Этот базовый уровень математического образования должен содержать следующие компоненты как обязательные составные части:

– знание теоретико-множественных понятий и владение хотя бы на элементарном уровне теоретико-множественным языком в его содержательной и формальной трактовках;

– осознанное пользование элементами математической логики в их содержательной и формальной интерпретациях;

– понимание эволюции возникновения и диалектики развития математических понятий как опосредованных образов реальных объектов;

– осознанное употребление и использование математических понятий и знание различных вариантов их формулировки, операций над ними, умение раскрыть их формальное содержание прикладными примерами;

Умение пользоваться геометрическими, алгебраическими, теоретико-множественным, координатным, векторным и логическим способами рассуждений, опираясь на принцип рациональности того и другого;

– умение переводить текст словесных формулировок на один из формальных компонентов математического языка, и наоборот;

– владение математическим языком в различных его вариантах и пользование им на основе законов как общей, так и математической логики.

В процессе реализации этого базового уровня общематематической подготовки в 5–9 классах у учащихся формируются основы математической культуры. Следует подчеркнуть, что этот базовый уровень знаний представляет модуль современных технологических и производственных навыков человека, поэтому его реализация на базе основной школы не только влечет за собой формирование основ математической культуры, но и имеет далеко идущие цели в плане подготовки активных участников в любой отрасли производства.

Таким образом, перед нами три понятия: «математический язык», «базовый уровень знаний школьников», «математическая культура», которые тесно связаны между собой и находятся в постоянном движении.

Эти три составляющие должны быть стержневыми в школьном математическом образовании. Первые две из них являются общими, стандартными, федеральными, т. е. обязательными для всех регионов, для всего математического образования. Способы и формы перехода от «базового уровня знаний» и «математической культуре» должны быть автономными, т. е. учитывающими специфику процесса обучения в тои или ином регионе.

Формирование основ математической культуры должно проложить себе дорогу через оптимальный вариант, зависящий от региональных особенностей, в частности от языка обучения, уровня культуры населения, географических и демографических условий и т. д. Из всех этих разнообразных причин, воздействующих на методику обучения, остается неизменным одно условие: математический язык и базовый уровень знаний школьников представляют ядро математического образования, не зависящим от того, где это образование получено.