Российские учебники по математике XVII–XIX веков



Встатье анализируются российские учебники по математике, появившиеся в XVII — XIX веках и относящиеся к периоду «до массовой школы», который характеризуется редким изданием книг с ограниченными тиражами Издание этих учебников связано с осознанием необходимости для государства подготовки собственных квалифицированных кадров.

Ключевые слова: история образования, математическое образование, российское образование, учебники по математике

Для успешного развития государства всегда требуются высокообразованные люди. В период XVII–XIX веков в России помимо массового привлечения высококвалифицированных специалистов из Европы государство предпринимало серьезные шаги и в области подготовки собственных специалистов. Характерным примером этого могут служить издание российских учебников по математике.

Анализ учебников по математике, вышедших в России в XVII–XIX вв. интересен не только с исторической точки зрения, но также и с точки зрения учебно-методических подходов, существовавших в это период.

Характерной особенностью выбранного периода времени является то, что учебники по математике были предназначены для «избранных», появлялись достаточно редко и издавались они ограниченными тиражами. В конце XIX в. происходит постепенный переход к «массовой» школе, характеризующейся тем, что учебник превращается в массовое явление, становится привычным, обязательным элементом педагогической практики.

Следует заметить, что уже в XVI столетии существовали рукописные математические книги. К сожалению, до настоящего времени подлинники практически не уцелели. Главным предметом их являлась арифметика, имелись также сведения по землемерию, астрономии, пасхалии, товароведению. В книгах все вычисления велись при помощи арабских цифр. Церковно-славянские цифры встречались в условиях задач, как бы для пояснения стоящих рядом с ними арабских цифр. Сличение же арифметических частей математических рукописей показывает, что большинство из них (за исключением позднейших рукописей) представляет более или менее близкие списки одного и того же оригинала.

В музее редких книг Российской государственной библиотеки самым ранним печатным изданием на русском языке является «Руководство по начаткам арифметики», появившееся в самом конце XVII-го столетия, а именно в 1699 году: «Краткое и полезное руковедение во арифметику, или в обучение и познание всякого счету, в сочтении всяких вещей» [1]. Это издание было составлено Ильей Копиевским и отпечатано в амстердамской типографии, которая была заведена амстердамским негоциантом Яном Тессингом по желанию Петра I для печатания для России «полезных книг различного содержания, кроме только книг церковных». И. Копиевский занимал должность кандидата пастыря при Амстердамском соборе, был человеком весьма образованным. По поручению Петра I помогал в освоении языков и других наук молодым дворянам, отправленным учиться заграницу. Он, владея иностранными языками, оказал и любезность Яну Тессингу в переводе и печатании на кириллице данного издания. Содержание книги включает в себя сведения по арифметике: «числа; адыция или придача; субстракция или изъятие (убавка); мультипликация или умножение; дивизия или разделение. Сентенции».

Самой известной на сегодняшний день учебной книгой по математике того времени является «Арифметика, сиречь наука числительная…» Леонтия Магницкого. Книга была издана повелением Петра I «ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей» [2] и явилась единым собранием различных арифметических книг, переведенных с разных языков. 14 января 1701 года последовал указ Петра I об открытии Математико-навигацкой школы. Леонтий Магницкий вместе с профессором Абердинского университета Андреем Фарварсоном, Стефаном Гвилом и Рихардом Грейсом был приглашен для проведения образовательного процесса (в помощь учителям). За два года по поручению Петра I Леонтий Филиппович написал учебник, по которому стали учиться школяры. В 1703 году «Арифметика…» выходит из печати и становится главным математическим руководством в школе.

В Российской государственной библиотеке хранится только первая часть первой книги, которая содержит предисловие («Стихи напредлежащий герб») и лишь начальные арифметические сведения. Тем не менее, в журнале «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем» под редакцией профессора МГУ В. В. Бобынина (№ 3, Т. 8, 1888 г.; № 1–4, Т. 8, 1889 г.) содержится анализ «Арифметики», проведенный самим В. В. Бобыниным [5]. Позднее, в 1914 году Петром Барановым книга была переиздана: «Арифметика Магницкого. Точное воспроизведение подлинника. С приложением статьи П. Баранова» [3]. Учебник содержит арифметические действия с целыми и дробными числами (обыкновенные дроби), сведения о денежном счете, мерах и весах. Представлены разделы по алгебре, геометрии и тригонометрии, прикладное применение математики в морском деле. Каждое правило снабжено большим количеством примеров и различных задач из обыденной жизни.

Интересно, что десятичные дроби не изучаются, встречаются лишь единожды, при рассмотрении темы «Кубические корни». Автор дает два приема извлечения кубического корня из точных кубов. Оба они основаны на тождестве куба суммы двух чисел. Один из способов состоит в извлечении кубического корня с точностью, выраженной дробью, числитель которой единица, а знаменатель — целая степень десяти, по обыкновенному правилу приписывания к числу тройного в сравнении со знаменателем приближения числа нулей и следующего затем извлечения корня с точностью до 1. В примере, к которому это правило после своего изложения прилагается и, которое состоит в извлечении кубичного корня из числа 25585 с точностью до 0,01, полученный результат выражен в десятичной системе, то есть в виде 29,46, а в заключительном резюме, как и во всех подобных случаях, с помощью простых дробей, то есть в виде .

По Арифметике Магницкого обучение велось вплоть до основания Петербургской Академии наук, и из употребления вышла в 50-х годах XVIII-го столетия. Часто, когда говорят об этом учебнике, приводят изречение М. В. Ломоносова, назвавшего «Арифметику» Магницкого «Вратами своей учености».

Государственная реформа Петра I дала мощный толчок в развитии образования. За учебником Магницкого тут же последовали другие издания по математике.

Василий Киприанов с благословления Петра I был начальником первой российской гражданской типографии, созданной по его же инициативе. Он оказывал помощь Л. Магницкому в печатании «Арифметики», был библиотекарем московской Навигацкой школы. В 1705 году была опубликована его книга «Новый способ арифметики, сочинен вопросами ради удобнейшего понятия» [4]. Из исследований В. В. Бобынина [5] следует, что содержание книги составляют определение арифметики и ее разделение. Затем следуют пять вертикальных отделов, из которых в первом содержатся общие понятия о числах, а в остальных — арифметические правила для действий над целыми числами и дробями, поясненные краткими примерами и сопровождаемые силлабическими стихами.

Среди учебных пособий второй половины XVIII века необходимо выделить «Руководство к арифметике, для употребления в народных училищах Российской империи, изданное по Высочайшему повелению царствующей Екатерины II» — первый учебник для народных училищ, непосредственное участие при его создании принимал Ф. И. Янкович [6] и «Руководство к арифметике» великого Л. Эйлера [7, 8].

Из учебников XIX века особо популярными были «Курс математики» Т. Ф. Осиповского [9]; «Руководство к арифметики» А. Ф. Малинина и К. П. Буренина [10]; «Краткая арифметика» А. П. Киселева [11]. Эти издания неоднократно переиздавались и широко применялись на практике.

По курсу Т. Ф. Осиповского успешно велось преподавание математики в Харьковском университете всю первую четверть XIX века. Этот курс был, в частности, основой математического образования М. В. Остроградского. По мнению Э. Я. Бахмутской «ни одно другое руководство не содержало столь систематического и полного и вместе с тем доступного для понимания учащегося изложения курса математики от начальных арифметических сведений до основ вариационного исчисления» [12]. Первое издание учебника имело такой успех, что уже в 1809 г. первый том был повсеместно распродан и возникла необходимость во втором издании. Первые два тома — «Общая и частная арифметика» — переиздавались дважды: в 1814 г. и в 1820 г. и имели широкое распространение в народных училищах.

В конце XIX века особенно популярной была «Арифметика» А. П. Киселева. Этот учебник применялся практически во всех учебных заведениях. Он был допущен Учебным комитетом Министерства народного просвещения в качестве руководства для мужских и женских средних учебных заведений, рекомендован Учебным комитетом при Священном Синоде для употребления в духовных училищах в качестве руководства; одобрен Учебным комитетом, состоящим при собственной Его Императорской Величества Канцелярии по учреждениям Императрицы Марии в качестве руководства для всех средних учебных заведений этого ведомства; одобрен департаментом Торговли как пособие для коммерческих училищ; допущен к употреблению в старших классах городских и уездных училищ; включен в каталог книг для учительских библиотек; как руководство рекомендован для кадетских корпусов.

В начале и конце XIX века вышли два учебника, схожие по структуре: «Курс математики» выдающегося французского математика Э. Безу [13], и «Азбука» Л. Толстого [14]. Э. Безу — первый из составителей российских учебных пособий, который изучение дробей начинает с десятичных. До него традиционно сначала шел раздел «Обыкновенные дроби», а уже затем — «Десятичные дроби». Л. Толстой в своей «Азбуке» повторил этот вариант. Выход «Азбуки» Л. Толстого вызвал немедленный отклик со стороны В. Я. Буняковского, в котором он высоко оценил ее арифметический раздел.

По мнению В. Г. Кондратьевой «вторая половина XIX в. — это особый период в ходе многовекового процесса совершенствования учебной книги по математике. Данный временной пласт в развитии математической учебной литературы представляет собой уникальный феномен, когда учебная книга из объекта для избранных (каким она была ранее) превращается в массовое явление, становится привычным, даже обязательным элементом педагогической практики. Это было объективно подкреплено, прежде всего, ростом тиражей, а также увеличением наименований выпускаемых изданий. Учебная книга становится предметом активных творческих изысканий в рамках педагогической и методической мысли. Значительно расширяется дидактико-методическая вариативность изданий при стабилизации содержания в целом» [15].

Таким образом, в XVII — XIX веках издание учебников по математике в России в значительной мере поддерживалось государством и было связано с необходимостью подготовки собственных высококвалифицированных кадров. Этот период «до массовой школы» характеризуется редким изданием книг с ограниченными тиражами.

Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проект 15–03–00435-а) и РФФИ (проект 16–01–00306-а).

Литература:

1. Копиевский И. «Краткое и полезное руковедение во арифметику, или в обучение и познание всякого счету, в сочтении всяких вещей». — 1699.
2. Магницкий Л. Арифметика. — Москва, 1703.
3. Арифметика Магницкого: Точное воспроизведение подлинника: с прилож. статьи П.Баранова (биограф. сведения о Магницком и ист. значен. его Арифметики). — Москва: Изд-во П. Баранова, 1914.
4. Киприанов Василий. «Новый способ арифметики, сочинен вопросами ради удобнейшего понятия. Сочинен через труды Василия Киприанова. Штыховал Ф. Н. с учеником Марком Петровым». — Москва, 1705.
5. Бобынин В. В. Журнал Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем. Русская физико-математическая библиография. 1885–1894 гг.
6. Руководство к арифметике, для употребления в народных училищах Российской империи, изданное по Высочайшему повелению царствующей Екатерины II. Часть 1–2. — Санкт-Петербург, 1786.
7. Эйлер Л. Руководство к арифметике. Для употребления Гимназии при Императорской Академии наук. Переведено с нем. яз. чрез Василия Адодурова. Часть 1–2. — Санкт-Петербург, 1740–1760 гг.
8. Эйлер Л. Универсальная арифметика. — Санкт-Петербург, 1768.
9. Осиповский Т. Ф. Курс математики, т. 1–3. — Санкт-Петербург, 1801–1823 гг.
10. Малинин А. Ф. и Буренин К. П. Руководство арифметики. Для гимназий. — Москва, 1867.
11. Киселев А. П. Краткая арифметика для городских и уездных училищ. — М., 1895.
12. Бахмутская Э. Я. Тимофей Федорович Осиповский и его «Курс математики» // Историко-математические исследования, 1952, Вып. 5.
13. Безу Э. Курс математики. Часть 1–2 — 3–4. — Москва: Университетская типография, 1801–1804 гг.
14. Толстой Л. Н. Азбука. — Санкт-Петербург: Тип. Замысловского, 1872.
15. Кондратьева Г. В. Учебная книга по математике второй половины XIX в. (на основе изданий по арифметике) // Проблемы современного образования, 2012, № 5, С. 25–33. http://www.pmedu.ru.