На примере трехпролетной схемы связевого каркаса выполнен статический расчет безбалочной бескапительной плиты перекрытия различными методами: упругой сетки, заменяющих рам, конечных элементов. Произведен анализ результатов расчета.
Ключевые слова: безбалочная бескапительная плита перекрытия, метод упругой сетки, метод заменяющих рам, метод конечных элементов.
В настоящее время значительная часть строительного рынка приходится на каркасные системы с плоскими плитами перекрытия. С позиций строительной механики несущие конструктивные системы многоэтажных зданий являются многократно статически неопределимыми и характеризуются совместной работой всех элементов с перераспределением усилий между ними. Для расчета несущих конструктивных систем согласно [1] рекомендуется использовать расчетные модели, основанные на математической и геометрической дискретизации пространственных конструкций, рассчитываемых методом конечных элементов. При этом расчет производят в пространственной постановке с учетом совместной работы подземных и надземных конструкций и основания. Средствами проверки результатов статических расчетов, а именно усилий в безбалочных бескапительных плитах перекрытий и покрытия, определенных с использованием специальных программных комплексов, могут выступать как метод упругих сеток, так и метод заменяющих рам. Последний, например, используется в методических рекомендациях по расчету безригельного каркаса системы «КУБ» [2].
При расчете методом упругой сетки плита представляется как система из двух взаимно перпендикулярных рядов нитей, которая в каждой точке пересечения должна находится в равновесии. Под действием нагрузки точки пересечения нитей сетки перемещаются, а величины перемещений определяются ординатами узловых точек относительно координатной плоскости ХY. Величины моментов выражаются через ординаты упругой поверхности пластинки, которые, в свою очередь, определяются величинами ординат упругой сетки под действием приложенных в узлах давления с натяжением. Используя методику по приложению метода упругой сетки к расчету безбалочных бескапительных перекрытий, изложенную в [3], были определены значения изгибающих моментов на примере трехпролетной схемы связевого каркаса административного здания с регулярной сеткой колонн сечением 0,4х0,4 м и толщиной перекрытия 0,2 м (рис. 1).
Рис. 1. Схема перекрытия к расчету по методу упругой сетки
Рис. 2. Схема перекрытия к расчету по методу заменяющих рам: 1 — заменяющая рама
При расчете безбалочных бескапительных плит перекрытий по методу заменяющих рам перекрытие рассматривается как две системы пересекающихся многопролетных двухъярусных рам с защемленными сверху и снизу стойками (рис. 2). Влияние верхних и нижних этажей не учитывается вследствие того, что в основу уравнений положено предположение об отсутствии горизонтальных смещений узлов. Заменяющие рамы образуются в двух взаимно перпендикулярных направлениях путем рассечения каркаса вертикальными плоскостями, проходящими параллельно осям колонн через середины смежных поперечных пролетов (внутренних и крайних). В результате заменяющие рамы получаются в виде ряда колонн, соединенных условными ригелями, состоящими из полосы шириной равной расстоянию между серединами двух поперечных пролетов, примыкающих к соответствующему ряду колонн [4].
Каркас рассчитывался на основное сочетание нагрузок:
(1)
где Сm — нагрузка для основного сочетания;
Pd=8,5 кН/м² и Pt1=2,4 кН/м² — расчетные значения постоянной и кратковременной нагрузок соответственно;
ψt1=1,0 — коэффициент сочетания основной по степени влияния кратковременной нагрузки.
При решении методом заменяющих рам основное уравнение упругости имеет вид:
(2)
где EI — жесткость ригеля рамы;
Wm-1; Wm; Wm+1 — углы поворота соответствующих углов рамы;
и 
, (3)
причем 
, (4)
, (5)
где 
— соотношение ширины колонны к пролету заменяющей рамы;
, (6)
где IВ и IН — моменты инерции верхней и нижней колонн соответственно;
НВ и НН — высоты верхней и нижней колонн соответственно;
fВ — расстояние от нулевой точки моментов до низа верхней колонны;
fН — то же, до верха нижней колонны;
, (7)
где 
(8)
Используя уравнение упругости (2) и метод перемещений, предполагая α = 0, были определены значения изгибающих моментов заменяющей рамы.
Распределение изгибающих моментов, полученных из расчета заменяющей рамы, по ширине ригеля на две надколонные и две средние полуполосы выполнено путем умножения общих моментов на коэффициенты распределения, приведенные в [4].
Расчет перекрытия связевого каркаса методом конечных элементов произведен с использованием ПК ЛИРА по пространственной схеме без учета влияния верхних и нижних этажей. Колонны каркаса моделировались стержневыми элементами, а плита перекрытия пластинчатыми элементами (элементами плоской оболочки). Для смягчения влияния сингулярностей на результаты расчета область примыкания тела колонны к телу плиты перекрытия смоделирована при помощи абсолютно жесткого тела (рис. 3).
а б
Рис. 3. Схема перекрытия к расчету по методу конечных элементов в ПК ЛИРА: а — расчетная модель; б — изополя напряжений по Му
Рис. 4. Эпюры Му перекрытия связевого каркаса: а — надколонная полоса; б — средняя полоса
На рис. 4 представлены результаты статического расчета по рассмотренным выше методам. Наиболее полное и наглядное представление о распределении расчетного изгибающего моментов в пролетных и опорных зонах перекрытия дает метод конечных элементов, реализованный в ПК ЛИРА (рис. 3, б). Анализ полученных результатов показывает их значительное расхождение друг от друга. Разница в величинах моментов в отдельных точках плит безбалочного перекрытия не превышает в основном 45 %. Если принять моменты, полученные при расчете в ПК ЛИРА за 100 %, то при решении по методу упругой сетки на опорах они соответственно равны: 54,5 %; 65,4 %, а по методу заменяющих рам — 92,3 %; 137,8 %, т. е. в первом случае разница составляет 34,6–45,5 %, а во втором 7,7–37,8 %. То же, в пролете для надколонной полосы: 143,5 %; 100,6 % и 141,4 %; 172,1 %, с разницей 0,6–43,5 % и 41,4–72,1 % соответственно. Причина такой разности полученных результатов кроется в неполном соответствии методов упругой сетки и заменяющих рам работе безбалочных плит и различном подходе к расчету. Наибольшее расхождение результатов наблюдается на крайней опоре надколонной и средней полос и составляет более 100 %. Однако, если исходить из величин суммарных моментов, которые будут равны 102,7 % по методу упругой сетки и 90,8 % по методу заменяющих рам, то их разница незначительна и не превышает 9,2 %. Поэтому рассмотренные ручные методы могут быть использованы при статическом расчете, учитывая, что во многих случаях распределение моментов носит более конструктивный, чем теоретический характер, и поэтому характер работы конструкции будет определяться тем, как она законструирована: там, где будет уложено большее количество арматуры, где будет больший момент инерции сечения, там и будет воспринят больший изгибающий момент [5].
Литература:
1. СП 52–103–2007 Железобетонные монолитные конструкции зданий. — М.: ФГУП «НИЦ «Строительство», 2007. — 18 с.
2. Унифицированная система сборно-монолитного безригельного каркаса КУБ2.5. Выпуск 1–1. Основные положения по расчету, монтажу и компоновке зданий. — М.: Госкомаритектура, НПСО «Монолит», ЦНИИПИ «Монолит», 1990. — 49 с.
3. Глуховский А. Д. Железобетонные безбалочные бескапительные перекрытия для многоэтажных зданий: научное сообщение/ А. Д. Глуховский; Акад. архитектуры СССР. НИИ строит. техники. — М.: Госстройиздат, 1956. — 60 с.
4. Рекомендации по проектированию железобетонных монолитных каркасов с плоскими перекрытиями/ А. С. Залесов, Е. А. Чистяков. — М.: НИИЖБ Госстроя России, 1993. — 45 с.
5. Штаерман М. Я. Безбалочные перекрытия/ М. Я. Штаерман, А. М. Ивянский. — М.: Стройиздат, 1953. — 335 с.
