О расчете осадок оснований аэродромных покрытий методом численного моделирования



Выполнен анализ существующих методов расчета аэродромных покрытий. Предложены аналитический метод расчета осадок оснований аэродромных насыпей и несколько вариантов расчетных схем для численного моделирования. Проанализированы результаты расчетов искусственных аэродромных оснований с определением сжимаемой толщи и характеристик оснований по методикам, предложенным нормативной документацией в области проектирования фундаментов зданий и аэродромов.

Ключевые слова: основания аэродромных покрытий, прогноз деформаций, сравнение глубины сжимаемой толщи, численное моделирование.

В рамках исследования была принята конструкция аэродромного покрытия на укрепленном основании, определенная расчетом, выполненным согласно нормативной документации для проектирования аэродромов и [1].

Исходные данные к расчету приведены в таблице 1. Инженерно-геологические условия грунтов основания приведены в таблице 2.

Таблица 1

Исходные данные в рамках исследования

Наименование	Значение	Ед. изм.
Тип ВС	Boeing 737–500
Количество колес на опоре	2
Давление в пневматиках колес, Pa	1,34	МПа
Нагрузка на основную опору	280,2	кН
Расстояние между колесами на опоре	780	мм
Диаметр отпечатка пневматика колеса, D	390	мм

Таблица 2

Инженерно-геологические условия

Наименование грунта	γ , кН/м 3	Е, МПа	с, кПа	φ, град
Пески средней крупности плотные	15,6	7	1	33
Супесь пылеватая пластичная	20,1	4	14	26
Пески мелкие плотные	20,7	10	4	36

Характеристики ВС приняты по [2]. Конструктивное решение по результатам расчета принято следующее:

– железобетонное аэродромное покрытие толщиной 260 мм.

– пескоцементное основание толщиной 230 мм

– песчаное основание толщиной 400 мм

Основные параметры приведены в таблице 3.

Таблица 3

Основные параметры по результатам расчета

Наименование параметра	Значение	Ед. изм.
Коэффициент постели основания, K se	72,75	МН/м 3
При расчете на прочность
Жесткость плиты, В	32,46	МПа∙м 4 /м
Расчетный изгибающий момент, m d	46,14	кН∙м / м
Предельный изгибающий момент, m u	73,03	кН∙м / м
При расчете на раскрытие трещин
Жесткость плиты, В	6,71	МПа∙м 4 /м
Расчетный изгибающий момент, m d	34,46	кН∙м / м
Предельный изгибающий момент, m u	75,64	кН∙м / м
Ширина раскрытия трещин, α crc	0,29	мм
Напряжения в растянутой арматуре σ s	218,011	МПа

Условие прочности выполнено: 46,14 кН∙м / м < 73,03 кН∙м / м.

Условие по раскрытию трещин выполнено: 0,29 мм < 0,3 мм.

Ввиду отсутствия в нормативной документации для проектирования аэродромов методик по определению осадок (деформаций) аэродромных насыпей и покрытий, определим расчетную схему для дальнейших аналитических расчетов и численного моделирования в Plaxis 2D. Важно определить глубину сжимаемой толщи, величина которой является вертикальной границей численной модели.

Расчетной схемой в проектировании аэродромных покрытий является приложение статической нагрузки от основной опоры воздушного судна [3]. Движение ВС учитывается коэффициентом динамичности. Принятая в рамках исследования расчетная схема изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Расчетная схема к расчетам осадок оснований аэродромных покрытий

В качестве аналитического расчета принято решение воспользоваться методом послойного суммирования [4] по расчетной схеме в виде линейно-деформируемого полупространства [5], позволяющим определить глубину сжимаемой толщи. Ключевыми параметрами для использования этого метода будут являться габариты подошвы фундамента и значение давления под подошвой. Как следует из методики расчета АП по предельно допускаемому давлению на грунт [1], эквивалентное давление, передаваемое от опоры самолета через искусственные слои покрытия и основания на грунт, численно равно сумме σ _{zp ,вс} + σ _zq , где:

σ _{zp ,вс} =f(F _n , P _a , n _k , a _i ) — давление на грунт основания от основной опоры ВС, зависящее от нагрузки на колесо, давления в пневматиках колес, конструктива опоры (количество колес, расстояние между ними).

σ _zq — давление на грунт основания от вышележащих искусственных слоев аэродромного покрытия.

В качестве размеров подошвы фундамента примем площадь условного фундамента, определенного по [6], где размером подошвы реального фундамента будет условный диаметр круга передачи нагрузки от плиты покрытия на искусственное основание D _r ,=f(F _n , P _a ).

В рамках рассматриваемой задачи по схеме в виде линейно-деформируемого полупространства глубина сжимаемой толщи H _c =3,4 м. Осадка составила s=15 мм.

Согласно нормативной документации по проектированию аэродромов глубина сжимаемой толщи определяется в зависимости от величины нагрузки на основную опору ВС и количества колес на опоре. При величине нагрузки на 1 колесо, равной с учетом коэффициентов F _d =161,1 кН, глубина сжимаемой толщи составит 5 м.

Таблица 4

Глубина сжимаемой толщи по нормативной документации

H c по нормам проектирования оснований и фундаментов, м	H c по нормам проектирования аэродромов, м
3,4	5

Ранее установлено, что необходимо учитывать совместную работу покрытия и основания [7], однако такие задачи в условиях нелинейной работы грунтовой среды основания сложны в аналитическом решении, поэтому следует применять метод конечных элементов (МКЭ) [8]. Известно, что значения осадок, получаемых в результате расчетов МКЭ в ПК Plaxis 2D, зависят от назначаемой глубины модели, т. е. от полученных аналитическим методом значений глубины сжимаемой толщи.

Согласно нормативной документацией для проектирования аэродромов, при наличии в пределах сжимаемой толщи слабых грунтов (модуль деформации менее 5 МПа), необходимо учитывать осадки грунтов основания. Для монолитного железобетонного покрытия предельно допустимое значение осадки составит s _u =20 мм.

В ПК Plaxis 2D было выполнено 4 разных способа моделирования рассматриваемой задачи, описание в таблице 5.

Таблица 5

Рассматриваемые способы моделирования задачи в Plaxis 2 D

№	Описание	Схема
1.1	Нагрузка от ВС приложена как распределенная нагрузка по площади круга с радиусом R e : P=524,3 кПа; H c =3,4 м	Рис. 2.
1.2	H c =5 м
2.1	Значение контактного давления от нагрузки приложено под подошвой АП: P k =119,05 кПа; H c =3,4 м	Рис. 3.
2.2	H c =5 м
3.1	Значение σ zp ,вс + σ zq приложено на кровлю основания (пески): σ zp ,вс + σ zq =48,61 кПа; H c =3,4 м	Рис. 4.
3.2	H c =5 м
4.1	Нагрузка от ВС приложена как F d =161,12 кН; H c =3,4 м	Рис. 5.
4.2	H c =5 м

Рис. 2. Расчетная схема 1

Рис. 3. Расчетная схема 2

Рис. 4. Расчетная схема 3

Рис. 5. Расчетная схема 4

Значение радиуса круга отпечатка колеса R _e получено расчетом при определении конструкции аэродромного покрытия и составило для схемы 1 196 мм. Поскольку Plaxis 2D выполняет расчет на срез в 1 м конструкции, а диаметр круга приложения нагрузки в схеме 1 меньше, значение давления было приведено к 1 м путем умножения на диаметр круга.

Ввиду отличия расчетных схем, оценка зависимости развития осадок от нагрузок осуществлялась по точке на кровле песков.

Результаты расчета представлены на рисунке 6.

Рис. 6. Значения осадок на кровле естественного основания конструкции аэродромной насыпи

Как видно из результатов, увеличение сжимаемой толщи до значений, определяемых согласно СП 121, осадки увеличиваются от 12 до 42 %. При этом все значения превышают осадку, вычисленную аналитически, более чем в 1,5 раз. Независимо от принятой схемы, несмотря на удовлетворение конструкции АП необходимым условиям, численное моделирование показало, что условие по допустимым осадкам не удовлетворено.

Наиболее близкие значения показали схемы 1–3. Несмотря на значительное отличие осадки у схем 1 и 4, значения максимальных изгибающих моментов в плите близки по значению и составляют 100 и 110 кН∙м. Это свидетельствует об эквивалентности прилагаемых нагрузок и восприятия их плитой АП.

Значения полных вертикальных напряжений на кровле грунтов естественного основания сведены в таблице 6. По результатам видно, что они не зависят от глубины сжимаемой толщи. Наибольшее значение наблюдается у схемы 1. Наименьшее у схемы 3, где, ввиду особенности схемы, оно численно равно прилагаемой нагрузке.

Таблица 6

Значения полных вертикальных напряжений на кровле естественного основания

№ схемы	Описание	σ yy , кПа
1.1	Нагрузка от ВС приложена как распределенная нагрузка по площади круга с радиусом R e : P=524,3 кПа; H c =3,4 м	69
1.2	H c =5 м	69
2.1	Значение контактного давления от нагрузки приложено под подошвой АП: P k =119,05 кПа; H c =3,4 м	55,3
2.2	H c =5 м	54,3
3.1	Значение σ zp ,вс + σ zq приложено на кровлю основания (пески): σ zp ,вс + σ zq =48,61 кПа; H c =3,4 м	48,6
3.2	H c =5 м	48,6
4.1	Нагрузка от ВС приложена как F d =161,12 кН; H c =3,4 м	59,5
4.2	H c =5 м	58,3

Наиболее корректным способом можно считать схему 3.1, т. к. она учитывает работу аэродромной плиты, позволяет определять осадку непосредственно под подошвой АП, учитывает характер приложения нагрузки от ВС по площади и учитывает глубину сжимаемой толщи в зависимости от инженерно-геологических условий (чего не учитывает назначение глубины сжимаемой толщи по схеме 3.2).

Полученные результаты следует сравнить с моделированием в 3D и верифицировать по данным геотехнического мониторинга. При верификации стоит учитывать, что деформации аэродромных покрытий часто могут быть связаны с попаданием влаги через отверстия углубленных огней или деформационные швы под железобетон из-за некачественного выполнения работ, в следствии чего вода смещает плиты при замерзании и оттаивании.

Литература:

1. Сабуренкова, В. А. Методы расчета конструкций аэродромных покрытий: учеб. пособие / В. А. Сабуренкова, А. П. Степушин. — М.: МАДИ, 2015. — 128 с.
2. Руководство по проектировванию конструкций аэродромных покрытий / ФГУП ГПИ и НИИ ГА «Аэропроект». — Москва, 2004. — 213 с.
3. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния аэродромных покрытий в условиях физической нелинейности грунтового основания / А. Н. Попов, В. В. Волков, А. А. Хатунцев [и др.] // Интернет-журнал Науковедение. — 2013. — № 5(18). — С. 106.
4. Цытович, Н. А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для строит. вузов / Н. А. Цытович. — 4-е изд., перераб. и доп. — Москва: Высш. шк., 1983. — 288 c.
5. Мангушев, Р. А. Основания и фундаменты: Учебник для бакалавров строительства / Р. А. Мангушев, В. Д. Карлов, И. И. Сахаров, А. И. Осокин. — М.: Изд-во ACB; СПб.: СПбГАСУ, 2011. — 395 с.
6. Алексеев, С. И. Расчет несущей способности слабого подстилающего слоя / С. И. Алексеев. — Текст: электронный // BuildCalc: [сайт]. — URL: www.buildcalc.ru/Learning/BasesAndFoundations/Open.aspx?id=Chapter3 (дата обращения: 20.05.2021).
7. Попов, А. Н. Упруго-пластическая модель деформации аэродромного покрытия по критерию прочности Друкера-Прагера / А. Н. Попов, В. В. Волков, А. А. Хатунцев // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. — 2013. — № 6. — С. 52–56.
8. Попов, А. Н. Нелинейный расчет многослойных аэродромных покрытий с позиции теории пластического течения / А. Н. Попов, А. А. Хатунцев, А. Ф. Зубков // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. — 2014. — № 3(35). — С. 107–117.