Анализ расчета кирпичной кладки, усиленной железобетонной обоймой, при местном сжатии под опорами балок



В данной статье рассматривается расчет несущей способности неармированной кирпичной кладки, усиленной железобетонной обоймой, при приложении местной сжимающей нагрузки под опорами балок. Анализируется напряженное состояние кладки и бетона обоймы с помощью моделирования конструкции с использованием ПК ANSYS. Вследствие отсутствия методики расчета на местное сжатие рассматриваемой конструкции, предлагается метод расчета, наиболее соответствующий работе модели.

Ключевые слова: каменная кладка, усиление кирпичной стены, местное сжатие, железобетонная обойма, моделирование

This article discusses the calculation of the bearing capacity of unreinforced brickwork, reinforced with reinforced concrete casing, when applying a local compressive load under the beam supports. The stress state of the masonry and concrete of the shell is analyzed by modeling the structure using the ANSYS software. Due to the lack of a method for calculating the local compression of the structure under consideration, a calculation method is proposed that is most consistent with the operation of the model.

Key words: masonry, brick wall reinforcement, local compression, reinforced concrete casing, modeling

В современной нормативной литературе, отсутствует методика расчета кирпичных стен, усиленных железобетонным наращиванием, работающих в условии местного сжатия (смятия). На основании существующих методик рассмотрим ряд формул для расчета такой конструкции и проверим их при помощи моделирования в ПК ANSYS Workbench. Рассмотрим вариант местной нагрузки, приложенной по части ширины стены при разном шаге балок, при одностороннем усилении кирпичной кладки железобетонным наращиванием.

Рис. 1. Общий вид рассчитываемой конструкции

Формула для расчета несущей способности при местном сжатии (с учетом поперечного армирования) согласно [5]:

(1)

На начальном этапе предположим, что влияние поперечного армирования при местном сжатии будет несущественным, тогда формула (1) упрощается:

(2)

— коэффициент условий работы бетона; 1 — при передаче нагрузки на обойму и наличии опоры обоймы внизу; 0,7 — при передаче нагрузки на обойму и отсутствии опоры обоймы внизу; 0,35 — при передаче нагрузки косвенно (только через кладку); — коэффициент, учитывающий равномерность распределения местной нагрузки по площади смятия, учитывая, что обойма имеет небольшую толщину и располагается снаружи кладки, примем первоначально равномерное распределение нагрузки по обойме принимается равным 0,75 при неравномерном распределении нагрузки; — площадь смятия бетона под нагрузкой; — расчетное сопротивление бетона смятию;

(3)

(4)

— расчетное сопротивление бетона сжатию; — расчетная площадь сечения бетона; - коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки (при размерах сечения менее 30 см); - коэффициент условий работы кладки, принимается равным 1 при отсутствии повреждений в кладке и 0,7 при их наличии (кладка с трещинами); — коэффициент, учитывающий полноту эпюры давления от местной нагрузки; — при равномерном распределении давления; — при треугольной эпюре давления;

— коэффициент, учитывающий материал кладки; - для виброкирпичной или кирпичной кладки, кладки из блоков или сплошных камней, изготовленных из легкого и тяжелого бетонов; k — коэффициент использования несущей способности кладки при приложении местной нагрузки для рассматриваемого способа загружения с учетом неравномерного распределения нагрузки под опорами балок.

Принимаем согласно [1], так как под опорами изгибаемых элементов не требуется установка распределительных плит.

— расчетное сопротивление кладки смятию, определяющееся по формуле:

(5)

(6)

Где

— коэффициент, учитывающий работу ненагруженных участков кладки;

— коэффициент, зависящий от места приложения нагрузки и материала кладки;

— расчетная площадь сечения кладки;

— площадь смятия кладки под нагрузкой;

Была принята кирпичная стена из кирпича М75 на растворе М25, толщина стены 380 мм. Бетонная обойма принята из бетона класса В12,5 с толщиной 100 мм. Согласно теоретическим расчетам по формуле (2) получена несущая способность 299,6 кН при шаге балок 0,75 м и 307,8 кН при шаге балок 1,2 м.

Для приближения работы конструкции к реальным условиям, в ПК ANSYS Workbench рассмотрены балки пролетом 6 м, опирающиеся на кирпичные стены, усиленные односторонним бетонным наращиванием. Размеры кирпичных стен приняты 3х7,2х0,38 м (высота*длина*толщина), усиление принято 3х7,2х0,1 м (высота*длина*толщина) с одной стороны кирпичной стены. Нагрузка передавалась через железобетонную балку с размерами сечения 0,3х0,7 м и принималась в соответствии с выполненными теоретическим расчетом по формуле (2). Конструкции закреплены в нижней опорной части от перемещений в трех ортогональных направлениях («fixed support»). Контакт между балкой и стеной задавался при помощи опции «rought» с имитацией трения. Контакт между усиленной кладкой и бетонным наращиванием задавался так же при помощи опции «bonded», то есть было рассмотрено жесткое соединение. Нагрузка от балки приложена равномерно по длине балки.

На рисунке 2 приведен общий вид расчетной модели, усиленной односторонним бетонным наращиванием с приложением нагрузки.

Рис. 2. Общий вид расчетной модели кирпичной стены, усиленной односторонним бетонным наращиванием с приложением нагрузки

Результаты моделирования представлены на рисунках 3, 4.

Для шага балок 0,75 м.

Рис. 3. Вертикальные сжимающие напряжения в кладке и бетоне, МПа, для кладки М75/М25 и бетона В12,5 при нагрузке 299,6 кН

Для шага балок 1,2 м.

Рис. 4. Вертикальные сжимающие напряжения в кладке и бетоне, Мпа, для кладки М75/М25 и бетона В12,5 при нагрузке 307,8 кН

Результаты моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 1

Сравнение напряжений в кладке при приложении предельной нагрузки, соответствующей теоретической несущей способности, для различных кладок по формуле (2) с напряжениями при численном моделировании

Кладка	Класс бетона	Расчетное сопротивление кладки смятию R с , Мпа, согласно [1]		Расчетное сопротивление бетона смятию R b , loc , Мпа, согласно [2]		Предельная несущая способность N c , кН		Значения сжимающих напряжений в кладке по результатам моделирования в ПК Ansys Workbench, Мпа под краем балки		Значения сжимающих напряжений в бетоне по результатам моделирования в ПК Ansys Workbench, Мпа под краем балки
		Шаг 0,75м	Шаг 1,2м	Шаг 0,75м	Шаг 1,2м	Шаг 0,75м	Шаг 1,2м	Шаг 0,75м	Шаг 1,2м	Шаг 0,75м	Шаг 1,2м
M75/M25	В12,5	1,49	1,68	7,7	7,7	299,6	307,8	1,03	1,12	9,57	10,601

Примечание: Обозначение М75/М25: в числителе марка кирпича; в знаменателе — марка раствора

Анализируя результаты, можно сделать вывод, что значения максимальных напряжений в бетоне оказались завышенными на 14 % по сравнению с расчетным сопротивлением бетона местному сжатию, чего в реальной конструкции допустить нельзя. Снизим нагрузку так, чтобы напряжения в бетоне сравнялись с расчетным сопротивлением местному сжатию бетона. Результаты моделирования представлены на рисунках 5, 6.

Для шага балок 0,75 м.

Рис. 5. Вертикальные сжимающие напряжения в кладке и бетоне, МПа, для кладки М75/М25 и бетона В12,5 при нагрузке 212,6 кН

Для шага балок 1,2 м.

Рис. 6. Вертикальные сжимающие напряжения в кладке и бетоне, МПа, для кладки М75/М25 и бетона В12,5 при нагрузке 217,6 кН

Результаты моделирования приведены в таблице 2.

Таблица 2

Напряжения в кладке и бетоне при приложении нагрузки, определенной по результатам моделирования в ПК Ansys Workbench, соответствующей теоретической несущей способности бетона местному сжатию по формуле (2)

Кладка

Класс бетона

Расчетное сопротивление кладки смятию R с , МПа, согласно [1]

Расчетное сопротивление бетона смятию R b , loc , МПа, соглас-но [2]

Нагрузка, определенная по результатам моделирования в ПК Ansys Workbench N c , кН

Значения сжимающих напряжений в кладке по результатам моделирования в ПК Ansys Workbench, МПа под краем балки

Значения сжимающих напряжений в бетоне по результатам моделирования в ПК Ansys Workbench, МПа под краем балки

Коэффициент использования кладки

Шаг 0,75м

Шаг 1,2м

Шаг 0,75; 1,2м

Шаг 0,75м

Шаг 1,2м

Шаг 0,75м

Шаг 1,2м

Шаг 0,75м

Шаг 1,2м

Шаг 0,75 м

Шаг 1,2м

M75/ M25

В12,5

1,49

1,68

7,7

212,6

217,6

0,66

0,74

7,7

7,7

0,55

0,55

Примечание: Обозначение М75/М25: в числителе марка кирпича; в знаменателе — марка раствора

Коэффициенты использования несущей способности кладки для шага балок 0,75 м равен 0,55; а для шага балок 1,2 м равен 0,55. Принимаем коэффициент использования несущей способности кладки для шагов 0,75 м и 1,2 м равным 0,55. Введем полученный коэффициент использования несущей способности кладки в формулу (2), согласно таблице 2.

Для шага балок 0,75 м:

Несущая способность с учетом полученного коэффициента использования несущей способности кладки равна 269,3 кН.

Для шага балок 1,2 м:

Несущая способность с учетом полученного коэффициента использования несущей способности кладки равна 273,8 кН.

Результаты расчетов сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Сравнение нагрузок, полученных теоретически с коэффициентом использования кладки и нагрузок, полученных в ПК Ansys Workbench по формуле (2)

Кладка	Класс бетона	Нагрузка, определенная по результатам моделирования в ПК Ansys Workbench N c , кН		Нагрузка, полученная теоретически с коэффициентом использовании N c , кН		Различие нагрузок, %
		Шаг 0,75м	Шаг 1,2м	Шаг 0,75м	Шаг 1,2м	Шаг 0,75м	Шаг 1,2м
M75/ M25	В12,5	212,6	217,6	269,3	273,8	21	20

Примечание: Обозначение М75/М25: в числителе марка кирпича; в знаменателе — марка раствора

При сниженной нагрузки на балки напряжения в бетоне сравнялись с расчетным сопротивлением местному сжатию, а прочность кладки на местное сжатие использовалась не полностью. Максимальное различие нагрузок, полученных при использовании коэффициента использования несущей способности кладки 0,55 и определенных по результатам моделирования составляет для кладки из кирпича и раствора марок M75/M25 и бетона класса В12,5 при шаге 0,75м — 21 %, при шаге 1,2м — 20 %. Таким образом формула (2) не рекомендуется к рассмотрению для расчета несущей способности кладки усиленной бетонной обоймой при местном сжатии под опорами балок при применении коэффициента использования несущей способности кладки равным 0,55, так как нагрузки, определенные по моделированию и с применением коэффициента использования кладки значительно отличаются. Также стоит отметить, что в данной статье не рассматривались другие варианты теоретических расчетов несущей способности кладки усиленной бетонной обоймой при местном сжатии под опорами балок.

Литература:

1. СП 15.13330.2020 «Каменные и армокаменные конструкции». Актуализированная редакция СНиП 2–22–81*.
2. СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52- 01–2003 (с изменением № 1)
3. Пильдиш, М. Я. Каменные и армокаменные конструкции зданий. М., 1955. -402 с.
4. Рекомендации по усилению каменных конструкций зданий и сооружений / ЦНИИСК им. Кучеренко. — М.: Стройиздат, 1984. — 36 с.
5. Новожилова Н. С. Исследование напряженного состояния кирпичных стен, усиленных двухсторонним бетонным наращиванием, при местном сжатии. Вестник гражданских инженеров. — 2021. — № 6 (89).-С.34–42.