Туризм — один из наиболее прибыльных и динамичных секторов мировой экономики. Сфера туризма, влияя на торговлю, транспорт, связь, строительство и другие секторы экономики, становится катализатором экономического роста, экспорта, создания рабочих мест, одним из основных компонентов социально-экономического развития большинства стран. Согласно исследованию Всемирного совета по туризму и путешествиям (WTTC) в 2014 году вклад индустрии путешествий и туризма в мировой ВВП составил 7,58 трлн. дол. (9,8 % ВВП), а к 2025 году этот показатель должен увеличиться до 11,38 трлн. дол. (10,5 % ВВП) [4].
По мнению экспертов, туристический сектор вносит недостаточный вклад в российскую экономику, поскольку туристско-рекреационный потенциал нашей страны развит только на 20 %. Вместе с тем в соответствии с исследованием, проведенном экспертами Департамента социологии Финансового университета при Правительстве Российской Федерации, выбор туристического направления на лето 2015 года большинством россиян будет сделан в пользу курортов Краснодарского края, Крыма и Абхазии вместо традиционных зарубежных направлений — Турция, Египет [1].
Привлекательность Краснодарского края связана с транспортной доступностью и лучшей обустроенностью курортов региона: современные гостиницы, развитая сеть развлечений, качественные дороги, хорошая связь, быстрый Интернет [1]. Крым может вновь вырваться в лидеры, если максимально избежит транспортных проблем.
С учетом изложенного была разработана модель множественной регрессии для определения влияния различных факторных показателей на стоимость популярного туристического продукта в России по направлениям Сочи, Крым в июле 2015 г. С этой целью были поставлены следующие задачи:
1)оценка параметров модели множественной регрессии;
2)оценка качества модели множественной регрессии;
3)оценка влияния отдельных факторов на зависимую переменную по уравнению множественной регрессии;
4)оценка адекватности модели.
Рассмотрим поэтапно решение указанных задач.
- Оценка параметров модели множественной регрессии
Построим модель множественной регрессии. На основе содержательного анализа составим перечень показателей, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак Y — стоимость туристического продукта в городе Сочи и Республике Крым в июле 2015 г.: направление (Сочи, Крым); количество звезд отеля (от 2 до 5); тип номера (стандартный, люкс); количество ночей (7, 10, 14); тип питания (количество в день); наличие бассейна (есть, нет); расстояние до пляжа (м) [3].
Ввиду того что в модели содержатся фиктивные переменные, добавим вместо них бинарные переменные с целью приведения данных в единый вид (качественные переменные преображаем в количественные).
Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, что не всегда выполняется [2]. В этой связи необходимо определить наличие/отсутствие мультиколлинеарности — высокой взаимосвязи объясняющих переменных. Мультиколлинеарность считается установленной, если:
При проведении анализа матрицы коэффициентов парной корреляции было выявлено, что мультиколлинеарность установлена между факторами Х1 и Х2, Х1 и Х4,
Х2 и Х4, Х4 и Х5.
Для устранения мультиколлинеарности прибегнем к методу пошаговой регрессии, основанном на последовательном исключении незначимых факторов с помощью t-критерия Стьюдента.
На первом этапе при использовании инструмента «Регрессия» в Excel было выявлено, что коэффициент при факторе Х1 «Направление (Сочи, Крым)» незначим:
В этой связи необходимо исключить незначимый фактор и построить новое уравнение множественной регрессии.
На втором этапе метода пошаговой регрессии все коэффициенты регрессии по
t-критерию Стьюдента получились значимыми, поэтому уравнение регрессии можно записать в виде:
- Оценка качества модели множественной регрессии
Качество модели регрессии оценивается по следующим направлениям [2]:
проверка качества уравнения регрессии;
проверка значимости уравнения регрессии;
анализ статистической значимости параметров модели, что рассмотрено выше;
проверка выполнения предпосылок метода наименьших квадратов (МНК).
Для проверки качества уравнения регрессии обратимся к коэффициентам детерминации (R2) и множественной корреляции (R): чем ближе значения данных показателей к 1, тем выше качество модели.
R2 = 0,82, следовательно, около 82 % вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием учтенных факторов.
R = 0,91, следовательно, между зависимой переменной и объясняющими факторами существует высокая теснота связи.
Для проверки значимости уравнения регрессии используют F-критерий Фишера:
Исходя из полученного неравенства можно сделать вывод о том, что уравнение регрессии значимо.
В рамках проверки выполнения предпосылок МНК проверим соблюдение четвертой предпосылки «Условие гомоскедастичности случайной составляющей (возмущения)», так как это условие является важнейшим для получения состоятельных параметров регрессии.
Нарушение условия гомоскедастичности случайной составляющей означает, что дисперсия возмущения зависит от значений факторов [2]. Такие регрессионные модели называют моделями с гетероскедастичностью возмущений.
Для обнаружения гетероскедастичности воспользуемся методом Голдфельда-Квандта. С этой целью упорядочим n наблюдений по мере возрастания переменной Х2, исключим 20 средних наблюдений, разделим совокупность на две группы и определим для каждой группы уравнение регрессии, разделим большую остаточную сумму квадратов на меньшую сумму и сравним с F-критерием Фишера, где степень свободы 1 = n1 — k, степень свободы 2 = n — n1 — k:
Таким образом, гипотеза подтверждается — выявлена гомоскедастичность случайной составляющей.
- Оценка влияния отдельных факторов на зависимую переменную по уравнению множественной регрессии
При оценке влияния факторов на зависимую переменную используют три вида коэффициентов [2]:
1)коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится значение зависимой переменной при изменении соответствующего фактора на 1 %;
2)бета-коэффициент отражает, на какую часть своего среднеквадратического отклонения (СКО) изменится значение зависимой переменной при изменении соответствующего фактора на 1 СКО;
3)дельта-коэффициент показывает долю влияния каждого фактора в суммарном влиянии всех факторов.
Проанализируем влияние факторов на зависимую переменную на основе полученных данных (таблица 1).
Таблица 1
Результаты оценки влияния факторов на зависимую переменную
|
Показатель |
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент эластичности |
0,68257076 |
0,168044442 |
1,005726777 |
0,320510035 |
0,20054596 |
-0,099993623 |
|
Бета-коэффициент |
0,42600741 |
0,358234182 |
0,594945317 |
0,39966485 |
0,213760174 |
-0,179134838 |
|
Дельта-коэффициент |
0,19904239 |
0,156483867 |
0,431608138 |
0,121017428 |
0,079622073 |
0,012226101 |
Из таблицы 1 видно, что наибольшее влияние на зависимую переменную по первым двум коэффициентам оказывают факторы: Х4, Х2, Х5, а именно:
при увеличении количества ночей (Х4) на 1 % стоимость туристического продукта увеличится на 1 % (вывод по коэффициенту эластичности); при увеличении количества ночей на 3 стоимость туристического продукта увеличится на 14184 руб. (вывод по бета-коэффициенту);
при увеличении количества звезд отеля (Х2) на 1 % стоимость туристического продукта увеличится на 0,683 %; при увеличении количества звезд отеля на 1 стоимость туристического продукта увеличится на 10157 руб.
при увеличении типа питания (Х5) на 1 % стоимость туристического продукта увеличится на 0,321 %; при увеличении типа питания на 1,36 стоимость туристического продукта увеличится на 9529 руб.
- Оценка адекватности модели
Под адекватностью модели понимают возможность получения прогноза с удовлетворительной точностью [2]. С этой целью поделим имеющуюся выборку на две неравные части: первая объемом 10 % от общего объема выборки (6 наблюдений) — контрольная выборка, вторая — 90 % (54 наблюдения) — обучающая выборка.
Далее в каждой точке контрольной выборки вычислим оценки эндогенной переменной (
), стандартной ошибки (
), значение t-статистики Стьюдента, границы доверительных интервалов и проверим условие принятия гипотезы об адекватности (таблица 2).
Таблица 2
Результаты оценки адекватности модели по расчету t-критериев Стьюдента
|
|
q |
|
|
|
33758,78 |
0,093368 |
11249,41 |
0,823046 |
|
37141,61 |
0,100958 |
11288,39 |
0,253215 |
|
51123,22 |
0,11459 |
11358,06 |
0,627151 |
|
81725,65 |
0,073248 |
11145,42 |
1,460182 |
|
41734,89 |
0,196389 |
11767,46 |
0,827272 |
|
8386,157 |
0,143423 |
11504,03 |
0,974775 |
Таким образом,
Следовательно, модель адекватна с вероятностью 0,95, и можно сделать вывод о возможности использования построенной модели для решения задач оптимального управления [2]. Оценка адекватности модели по методу расчета границ доверительных интервалов также свидетельствуют об адекватности модели.
Таким образом решение поставленных задач привело к следующим результатам:
после метода пошаговой регрессии коэффициенты при всех факторах Х значимы;
качество модели по всем направлениям высокое;
наблюдается гомоскедастичность случайной составляющей;
наибольшие доли влияния на зависимую переменную имеют факторы: количество ночей (Х4:43,2 %), количество звезд отеля (Х3: 19,9 %), тип номера (Х3: 15,6 %);
разработанная модель адекватна и может быть использована на практике.
Литература:
- Исследование Департамента социологии Финансового университета при правительстве Российской Федерации // Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.fa.ru/dep/press/about-us/Pages/Departament-sotsiologii-Finansovogo-universiteta-pr0402–8736.aspx (дата обращения — 30.05.2015).
- Орлова И. В., Половников В. А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. — М.: Вузовский учебник, 2007.
- Туроператор «Дельфин». URL: http://www.delfin-tour.ru/ (дата обращения — 15.04.2015).
- Travel&Tourism Economic Impact 2015 // World Travel&Tourism Council [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.wttc.org/-/media/files/ reports/economic % 20impact %20research/regional %202015/world2015.pdf (дата обращения — 30.05.2015).
