Введение. С давних пор известна тенденция всякого капитала (в том числе венчурного) к самовозрастанию и территориальному распространению. В работах по диффузии венчурного капитала [1, 2] это явление изучалось без учета влияющего фактора поступающей к управляющим капиталом центрам внутренней политико-экономической информации, регулирующим процесс диффузии, которая сама в ходе этой диффузии формируется. Цель данной работы — исследовать влияние поступающей информации на характер диффузии коррупционного капитала и выявить эффекты, возникающие при изменении поступающей информации, и дать им экономическую интерпретацию.
В настоящее время метод математического моделирования широко распространен в различных областях. В статье [3] производится построение математической модели развития компании. Модели многоагентного взаимодействия в условиях конкуренции рассмотрены в [4–8, 16, 42]. В работах [9–11] моделируются процессы реконструкции жилой застройки мегаполиса в условиях конкурентной среды. Исследование управляемых конфликтных систем производится в [12]. В статьях [13, 14] подробно рассматриваются следующие математические модели: вероятностно-детерминированная модель влияния различных факторов на функционирование организации, осуществляющей инновационную деятельность, и стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок какого-либо инновационного продукта. В книге [15] строятся и исследуются модели взаимодействия нескольких культур. Рассмотрение математических моделей, основанных на конкуренции, производится в статьях [17–26, 30–34, 36, 37]. В статьях [28, 29] производится моделирование взаимодействия этнокультур и рассматривается принцип максимума в организаторской деятельности. В работе [35] рассматривается проблема существования обобщенного значения динамической игры. В [39] строится модель коррупции при заключении контрактов. Проблема существования значения игры преследования рассматривается в статье [41]. Решение уравнения Гальтона-Якоби для дифференциальной игры двух участников с нулевой суммой ищется в работе [43].
В данной работе производится построение модели территориальной диффузии коррупционного капитала с учетом накопления текущей экономико-политической информации. Модель исследуется на устойчивость при различных значениях ее параметров, приводится содержательная экономическая интерпретация ее состояний равновесия. В системно-динамическом плане суть подхода состоит в дополнении математической модели перемещения коррупционного капитала новой переменной, отражающей динамику групповых представлений, складывающихся в ходе взаимодействия между активными участниками процесса. Это — субъективная оценка степени благоприятствования (либо неблагоприятствования) для его развития.
Модель. Рассматриваются два региона: A и B, причем первый из них менее предпочтительный для экономической деятельности, чем второй. Для простоты изложения предположим, что N1 фирм, работающих в регионе A, намерены улучшить условия своей работы путем смены региона A на B. Пусть N2 — это число фирм, работающих в регионе B, а V — интенсивность получения менеджерами информации об условиях предпринимательской деятельности в регионах A и B.
Обмен информацией между управляющими фирмами регионов А и В происходит при парных контактах между ними, при этом эффект парных контактов пропорционален частоте положительных отзывов. Тогда формирование динамики перемещения капитала можно описать уравнениями
где 
— интенсивность перемещения капитала из А в В, а 
— его возврата, 
— эмпирический коэффициент интенсивности, 
, 
— характерная длительность пребывания фирмы в регионе В с благоприятными для нее экономическими условиями (иначе, время, за которое число фирм в регионе В уменьшается в e раз), 
— общее число экономически нестабильных фирм в регионах, 
— интенсивность формирования представлений об условиях ведения бизнеса в регионах, 
, 
— характерная длительность обновления представлений (время, за которое интенсивность обновления представлений уменьшается в е раз).
Будем далее полагать, что представления о чисто экономической компоненте динамики коррупционного капитала формируется у менеджеров региона А (числом N1), а представления об условиях, законодательной базе, криминальной, коррупционной составляющей и иных компонентах (совокупность которых назовем внеэкономической компонентой) ведения бизнеса формируются у менеджеров региона В (числом N2). Положим для простоты 
.
1. Пусть влияние экономической и внеэкономической компонент на интенсивность формирования представлений об условиях ведения бизнеса равнозначны 
.
а) Если они достаточно высоки, а именно
, то система имеет асимптотически устойчивое состояние равновесия
, 
,
характеризующееся движением капитала (т. е числом фирм с равной капитализацией (
) и с постоянной скоростью обновления ориентирующей информации (
)).
б) Если же 
, (1)
то движение капитала не может возникнуть 
, т. к. постоянно обновляющаяся информация не является обнадеживающей.
2. Пусть
. Исследуем влияние величин 
на формирование устойчивого движения коррупционного капитала. Величины , 
будут положительны, если 
. (2)
Изменение состояния равновесия (,
) с изменением соотношения 
показано на рис.1.
Из анализа уравнений, подробности которого опускаем, следует, что движение коррупционного капитала развивается более успешно при 
(растут величины , ) и менее успешно при 
(величины , пропадают). Это говорит о большей важности внеэкономической компоненты, нежели чисто экономической для диффузии капитала. Таким образом, при некоторых условиях коррупция может ускорить диффузию коррупционного капитала.
Рис. 1. Изменение состояния равновесия при различных величинах c1, c2
Рис. 2. Эффект смены направлений
Рис. 3. Приток коррупционного капитала в регион B. V=const.
Обсудим кратко качественно новый эффект (который мы назовем эффектом смены направлений), появляющийся в модели, расширенной за счет введения дополнительной переменной V(t), заключающийся в том, что при 
наблюдается вначале отток коррупционного капитала из региона В, а затем приток. Оказывается, что в случае накопления информации (V растет с ростом t) даже небольшой начальный ее объем — (
) вызывает при отток коррупционного капитала из региона В (то есть уменьшение величины 
) с последующей сменой на приток, тогда как при неизменном объеме информации (
) наблюдается лишь приток коррупционного капитала в регион В (при том же 
)
Этот кажущийся парадокс может быть объяснен тем, что недостаток начальной информации, порождающий чрезмерные ожидания, перерастает в негативный фактор, вызывающий по мере роста истинной разочаровывающей информации появление и усиление обратного потока коррупционного капитала.
Заключение. Построенная модель позволяет регулирующим органам строить экономические прогнозы динамики коррупционного капитала в регионах, и на основе этого управлять процессами диффузии коррупционного капитала из одного региона в другой, изменяя условия его функционирования и используя в качестве управляющих параметров экономическую (с1) и внеэкономическую (с2) компоненты. Численные практические расчеты можно производить на основе соотношений (*), (**).
Литература:
1. Townsend R. Propagation of Financial Shocks: The Case of Venture Capital // Tuck School of Business Working Paper. 2012. No. 2012–108. 66 p.
2. Gonzalez-Uribe J. Venture Capital and the Diffusion of Knowledge. 2013. 59 p.
3. Малафеев О. А., Черных К. С. Математическое моделирование развития компании // Экономическое возрождение России. 2004. № 1. С. 60.
4. Малафеев О. А., Соснина В. В. Модель управления процессом кооперативного трехагентного взаимодействия // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 131–144.
5. Григорьева К. В., Малафеев О. А. Динамический процесс кооперативного взаимодействия в многокритериальной (многоагентной) задаче почтальона // Вестник гражданских инженеров. 2011. № 1. С. 150–156.
6. Малафеев О. А., Зенович О. С., Севек В. К. Многоагентное взаимодействие в динамической задаче управления венчурными строительными проектами // Экономическое возрождение России. 2012. № 1. С. 124–131.
7. Парфенов А. П., Малафеев О. А. Равновесное и компромиссное управление в сетевых моделях многоагентного взаимодействия // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 154–167.
8. Грицай К. Н., Малафеев О. А. Задача конкурентного управления в модели многоагентного взаимодействия аукционного типа // Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2007. № 39. С. 36–45.
9. Дроздова И. В., Малафеев О. А., Дроздов Г. Д. Моделирование процессов реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса в условиях конкурентной среды. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики, 2008. 147 с.
10. Дроздова И. В., Малафеев О. А., Паршина Л. Г. Эффективность вариантов реконструкции городской жилой застройки // Экономическое возрождение России. 2008. № 3. С. 63–37.
11. Акуленкова И. В., Дроздов Г. Д., Малафеев О. А. Проблемы реконструкции жилищно-коммунального хозяйства мегаполиса. СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики, 2007. 187 с.
12. Малафеев О. А. Управляемые конфликтные системы. СПб.: Изд-во С.- Петерб. ун-та, 2000. 280 с.
13. Гордеев Д. A., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Стохастическая модель принятия решения о выводе на рынок инновационного продукта // Вестник гражданских инженеров. 2011. № 2. С. 161–166.
14. Гордеев Д. А., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Вероятностно-детерминированная модель влияния факторов на функционирование организации, осуществляющей инновационную деятельность // Экономическое возрождение России. 2011. № 1. С. 73–82.
15. Колесин И. Д. Модели взаимодействия культур и управление социокультурными процессами. Учебное пособие. СПб. НИИФ СПбГУ. 2004. 84 с.
16. Малафеев О. А., Бойцов Д. С., Рединских Н. Д., Неверова Е. Г. Компромисс и равновесие в моделях многоагентного управления в коррупционной сети социума // Молодой ученый. 2014. № 10. С. 14–17.
17. Колпак Е. П., Горыня Е. В. Математические модели «ухода» от конкуренции // Молодой ученый. 2015. № 11. С. 59–70.
18. Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Столбовая М. В., Балыкина Ю. Е. Математическая модель логистической популяции на линейном ареале // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 6–14.
19. Колпак Е. П., Горыня Е. В., Крылова В. А., Полежаев Д. Ю. Математическая модель конкуренции двух популяций на линейном ареале // Молодой ученый. 2014. № 12. С. 12–22.
20. Колпак Е. П., Жукова И. В., Степанова Д. С., Крицкая А. В. О численных методах решения эволюционных уравнений на примере математической модели «хищник-жертва» // Молодой ученый. 2014. № 4. С. 20–30.
21. Колпак Е. П., Селицкая Е. А., Габриелян Л. А. Математическая модель коррупции в системе «власть-общество» // Молодой ученый. 2015. № 10. С. 9–16.
22. Крылова В. А., Колпак Е. П., Сыромолотова К. И., Воротова Т. А. Математические модели формирования спортивных групп // Молодой учёный. 2015. № 8. C. 10–19.
23. Кузнецова Е. А. Влияние развития малого и среднего предпринимательства на развитие конкуренции // Молодой ученый. 2012. № 2. С. 126–128.
24. Орлова Е. В., Ульмасова И. С. Методы ценообразования и их использование на высоко конкурентном рынке // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 495–497.
25. Цю Ш. Разработка системы управления конкурентной стратегией // Молодой ученый. 2014. № 21. С. 456–458.
26. Гордеев Д. А., Малафеев О. А., Титова Н. Д. Probabilistic and Deterministic Model of the Influence Factors the Activities of the Organization to Innovate// Экономическое возрождение России. 2011. № 1. С.73–82.
27. Григорьева К. В., Иванов А. С., Малафеев О. А. Статическая коалиционная модель инвестирования инновационных проектов // Экономическое возрождение России. 2011. № 4. С. 90–98.
28. Колесин И. Д. Моделирование взаимодействия этнокультур // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2005. № 2. С. 75–80.
29. Колесин И. Д. Принцип максимума в организаторской деятельности // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2008. № 4. С. 9–13.
30. Колпак Е. П., Горбунова Е. А., Балыкина Ю. Е., Гасратова Н. А. Математическая модель одиночной популяции на билокальном ареале // Молодой ученый. 2014. № 1. С. 28–33.
31. Суска А. А. Конкурентный потенциал как категория конкуренции и объект управления // Молодой ученый. 2012. № 12. С. 277–279.
32. Шоев А. Х. Некоторые аспекты конкурентной борьбы за ресурсы в мировой экономике // Молодой ученый. 2014. № 6. С. 532–534.
33. Шустов А. А. Роль инновационной деятельности в конкурентной борьбе предприятия // Молодой ученый. 2013. № 10. С. 412–416.
34. Яковлева Ю. А. Роль конкуренции в рыночной экономике // Молодой ученый. 2014. № 3. С. 610–613.
35. Малафеев О. А. О существовании обобщённого значения динамической игры. Вестник Санкт-Петербург университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия. 1972. № 19. С. 41.
36. Малафеев. О. А. Муравьев. А. И. Математические модели конфликтных ситуаций и их разрешение. Санкт-Петербург. 2000.
37. Малафеев О. А., Грицай К. Н. Конкурентное управление в моделях аукционов. Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. 2004. № 36. С. 74–82.
38. Малафеев О. А., Троева М. С. Устойчивость и некоторые числовые методы в конфликтно управляемых системах. Якутск, 1999.
39. Малафеев О. А., Королева О. А. Модель коррупции при заключении контрактов. В сборнике: Процессы управления и устойчивости Труды XXXIX международной научной конференции аспирантов и студентов. Под редакцией Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. 2008. С. 446–449.
40. Малафеев О. А., Муравьев А. И. Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономических системах. Санкт-Петербург, 1998.
41. Малафеев О. А. О существовании значения игры преследования. Сибирский журнал исследования операций. 1970. № 5. С. 25–26.
42. Малафеев О. А., ЗубоваА. Ф. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических систем на уровне многоагентного взаимодействия (введение в проблемы равновесия, устойчивости и надежности. СПб.: Изд-во С.-Петерб.ун-та,2006.1006c.
43. Malafeyev O. A., Troeva M. S. A weak solution of Hamilton-Jacobi equation for a differential two-person zero-sum game. В сборнике: Preprints of the Eight International Symposium on Differential Games and Applications 1998. С. 366–369.
