Анализ колебаний конического колосника на упругом основании с нелинейной жесткостью

Для снижения поврежденности хлопковых волокон и семян хлопка-сырца целесообразном является снижение кратности взаимодействия рабочих органов с хлопком в процессе первичной обработки хлопка. При этом важным является повышение эффективности взаимодействия хлопка с рабочими органами за счет совершенствования их конструкции. Нами рекомендуется новая конструкция колосниковой решетки очистителя хлопка от крупного сора [1].

При этом в рекомендуемой конструкции колосника значительно уменьшается сопротивление от трения о боковые поверхности с хлопком — сырцом. Кроме того, упругие втулки 4 установлены эксцентрично в боковинах 3 колосниковой решетки. При этом фактически упругость опор будет иметь нелинейный характер. Согласно известной методики в работе [3] упругий элемент можно представить как коническую пружину с нелинейной жесткостью (см. рис.1). На рис. 1. а представлены установки конических колосников 1 на упругих опорах 2 в боковинах 3. При этом упругие втулки 2 выполнены также эксцентричными, имеют переменную толщину. Следует отметить, что в процессе работы положение эксцентриситета может меняется (имеются некоторые круговые движения). Поэтому величина эксцентриситета  и разница диаметров конических колосников 1 не превышают (2,0¸3,0)10–³м. При среднем значении диаметра колосника . Согласно расчетной схемы (см.рис.1.) составим уравнение описиваюшее колебание колосника. Известно, что на колосник действует случайная возмущающая сила со стороны протискиваемого хлопка — сырца

                                                                                                       (1)

где, - математическое ожидание сопротивления от хлопка-сырца и его случайное составляющее.

Рис.1. Схема конических колосников на упругих опорах и расчетная схема: а) цельная коническая колосниковая решетка на упругих опорах с нелинейной жесткостью; б) расчетная схема колебаний конического колосника; 1- конические колосники, 2- резиновая втулка с переменной толщиной, 3-корпус (боковина, сегмент) колосниковой решетки

Следует отметить, что жесткость упругой опоры имеет нелинейный характер и восстанавливающая сила определяется из выражения

                                                                                                          (2)

где, с₂, с_1 — значения коэффициентов жесткости упругой опоры;

 — перемещения колосника в вертикальном направлении.

Колебания колосника описывается следующим дифференциальным уравнением

                                                                            (3)

где,  — приведенная масса колосника; -постоянный коэффициент нелинейности;- возмущающая сила от протаскиваемого хлопка-сырца.

Решение уравнения (3) ищем по методу Галеркина [4] в виде

                                                                                                         (4)

Подставив выражение (4) в дифференциальное уравнение (3) и учитывая интеграл равном нулю имеем

где,  — период колебаний.

После интегрирования получим

                                                                       (5)

Корни уравнения (5) удобно определить графически, построив графики функций [4]:

Графическое решение задачи (5)

Рис. 2.

                                                            (6)

Решение задачи (5) представлена на рис.2.

Аналитическим условием совпадения двух действительных корней кубического уравнения является условие

где,

А = 0 при

где, ; ;

Откуда можно определить значения  [4]:

При этом корни уравнения (5) будут

;

где,

Для конкретных значений параметров можно выбирать по рекомендуемой методике необходимые значения амплитуды и частоты нелинейных колебаний колосника. Рассмотрим известный метод решения задачи [4].

Уравнение (3) перепишем в виде

                                          (7)

Используя метод Дуффинга [5], получим решение в качестве первого приближения величину

                                                                                                           (8)

Окончательно приближенное решение имеет вид

                                                 (9)

При этом значение х₀ определяется из уравнения. С учетом исходных значений параметров системы были получены закономерности колебательного движения колосников на упругих опорах с нелинейной жесткостью. На основе обработки полученных результатов построены графические зависимости размаха колебаний колосника при вариации среднего значения коэффициента жесткости упругой опоры, массы колосника при  и

Анализ графиков показывает, что с увеличением жесткости упругой опоры Dх уменьшается по нелинейному закону, причем с уменьшением  снижение Dх становится интенсивнее. При увеличении массы колосника влияние  на уменьшение Dх становится незначительным. Это объясняется тем, что при большой массы колосника повышается его инерционность и значение Dх стремится к постоянной величине (2,0–2,4 мм). Именно при этих значениях Dх очистительный эффект становится ощутимым, что подтверждено результатами экспериментов [2].

Таким образом, используя предложенный метод можно обосновать необходимые параметры системы, обеспечивающие повышение эффекта очистки очистителей хлопка-сырца, от крупного сора.

Литература:

1.                  Мирахмедов Д. Ю., Холтураев Х. П., А.Дж.Джураев. Колосниковая решётка очистителя волокнистого материала. Патент Рес. Узб. FAP 00428, Бюлл. № 12 2008.

2.                  А.Джураев А. В. Абдуллаев. Дж.Мирахмедов. Экспериментальное определение нагружённости конических колосников на упругих опорах очистителя хлопка. Ж. Проблемы текстиля № 3, 2010 г. Ташкент, С.7–10

3.                  Джураев А. Д. и др. Динамика вибрирующих рабочих органов очистителей хлопка — сырца, «ФАН», Ташкент, 2003, 192с.

4.                  Светлицкий В. А., Стасенко И. В., Сборник задач по теории колебаний. Высшая школа, М., 1973, 456с.

5.                  Расулов Р. Х. Обоснование параметров пильчато — колосниковой системы очистителя хлопка — сырце от крупного сора. Канд. дисс., Ташкент, 2008г, 130с.