Автор: Васильева Елена Игоревна

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №7 (7) июль 2009 г.

Статья просмотрена: 56 раз

Библиографическое описание:

Васильева Е. И. Приближённый расчёт турбулентных газовых струй // Молодой ученый. — 2009. — №7. — С. 15-19.

В данной работе изложен приближенный метод расчёта свободных турбулентных осесимметричных струй, в основу которого положены физическая картина струйного течения, предложенная Г.Н.Абрамовичем и система уравнений, используемая Л.А.Вулисом.

Эффективное управление турбулентными газовыми струями при решении разнообразных технических задач [1] невозможно без анализа взаимосвязей между основными характеристиками струй. Данное обстоятельство вызывает необходимость построения физико-математических моделей, адекватно отражающих процессы тепло- и массообмена в струйных течениях и легко реализуемых в инженерных приложениях.

В связи с отсутствием единой теории турбулентных течений применяются различные модели турбулентности, приспособленные для решения конкретных задач.

Подробный обзор таких моделей и экспериментальная информация по проблемам свободной турбулентности представлена в [2].

Расчёты струйных течений после выбора модели турбулентности проводятся либо численными методами с применением ЭВМ, либо приближенными аналитическими методами. Данная работа относится ко второму направлению.

Согласно [3] процессы тепло- и массопереноса  в осесимметричных струйных течениях газовых смесей могут быть описаны уравнениями вида:

                                                                                                                (1)

где обобщенная газодинамическая функция F принимает значения

Индексы «о» и «е» соответствуют скорости, теплосодержанию смеси и концентрациям отдельных компонентов на срезе сопла и внешней границе струи соответственно;  -  зависимость, полученная экспериментально [3] и содержащая отношение плотностей

Уравнение (1) необходимо решать при соответствующих граничных условиях, удовлетворяя решение интегральным условиям сохранения избыточных количества движения, теплосодержания и концентраций.

Физическая модель газовой струи по [4] предполагает наличие начального, переходного и основного участков, как показано на рисунке 1.

IMG.jpg
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис.1 – Схема турбулентной струи, истекающей из сопла с дозвуковой скоростью в спутный поток

 

В пределах каждого участка уравнение (1) решалось итерационно-интерполяционным методом [5].

Первое приближение функции Fна начальном участке было принято в виде:

                                                                                                           (2)

где  b – полуширина потенциальной области течения (F=1), -  толщина пограничного слоя, соответствующего виду функции F.

В результате подстановки (2) в правую часть (1) и интегрирования получено уточнённое приближение, которое в конце начального участка выглядит следующим образом:

FH                                                                            (3)

Было установлено, что полуширина струи в конце начального участка не зависит от условий истечения струи и равна , где -  радиус выходного сечения сопла.      

 Начальное приближение функции Fна основном участке выбиралось в виде

                                                                                                                             (4)

где  -  значение Fпри y=0, т.е. на оси струи. Последующее приближение получено в виде:

                                                                (5)

где , - полуширина струи.

Установлена следующая связь между  и :

где k=const, а индекс «п» соответствует концу переходного участка.

Определены также значения  и  в начальном сечении основного участка.

Ввиду незначительной протяженности переходного участка за нулевое приближение для обобщенной функции принята следующая интерполяционная зависимость:

                                                                                                                                           (6)

 

где  

        FH                                                                                       

Уточнённое выражение для обобщенной функции не приведено ввиду его громоздкости.

Результаты численного анализа представлены на следующих графиках.

На рисунке 2 сравниваются расчетные и экспериментальные [4] значения осевой скорости при различной степени подогрева струи

 

                                                                                                   

 

 

 

Рис. 2 - Сравнение расчётных и экспериментальных [4] значений осевой скорости при различной степени подогрева струи θ=1, 1.85, 3.25

Изменение динамического давления в конечном сечении основного участка струи в сравнении с экспериментальными данными  [3] представлено на рисунке 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис.3 – Изменение динамического давления в сечении 

Сравнение расчетных значений динамического напора в поперечном сечении основного участка с результатами точного решения [3] приведено на рисунке 4. Отклонение приближенного решения от точного незначительно.

 

 

 

 

 

     

            Рис. 4 – Изменение динамического давления в сечении 

На рисунке 5 изображены профили скорости и избыточной температуры в поперечном сечении начального участка. Если расчёт скорости не вызывает затруднений, то при расчёте температуры возникает особенность при  , где   Это ведёт к искажению профиля  при . Поэтому на отрезке  использована линейная зависимость   рекомендованная в [4].

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 5 – Изменение скорости (1) и температуры (2) в поперечном сечении начального участка: 

На рисунке 6 представлены профили скорости и избыточной температуры в поперечном сечении основного участка струи. Наличие особенности при  не позволило использовать расчётные формулы для избыточной температуры при  , где значение , при котором  . Расчёт вблизи границы смещения струи с внешней средой был приведён по формуле Тейлора [4]

.                                                                                                                        (7)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6 – Изменение скорости (1) и избыточной температуры (2) в поперечном сечении основного участка струи: 

На рисунке 7 изображено изменение температуры вдоль оси струи. При  наблюдается удовлетворительное согласование с экспериментальными данными, а при с теоретическими значениями температуры, полученными в [4].

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 7 – Изменение температуры на оси струи: 

Результаты численного анализа полученных зависимостей хорошо согласуются с экспериментальными данными, приведенными в [4]. Кроме того, установлено соответствие результатов расчёта температуры в поперечных сечениях основного участка теоретической формуле Тейлора [4].

 

Литература

1.      Дыбан Е.Л., Мазур А.И. Конвективный теплообмен при струйном обтекании тел. – Киев: Наукова Думка, 1982. – 303 с.

2.      Шец Дж. Турбулентные течения. Процессы вдува и перемешивания. – М.: Мир, 1984. – 247 с.

3.      Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости. – М.: Наука, 1965 – 431 с.

4.      Абрамович  Г.Н. Теория турбулентных струй. – М.: Физматгиз, 1960 – 715 с.

5.      Гришин А.М., Берцун В.Н. Итерационно-интерполяционный метод и теория сплайнов. – Докл. АН СССР, 1974,  т. 214,4.

Основные термины (генерируются автоматически): поперечном сечении, сечении основного участка, сечении основного участка, поперечном сечении, поперечном сечении основного, поперечном сечении основного, избыточной температуры, основного участка струи, поперечном сечении начального, поперечном сечении начального, начального участка, основного участка струи, начального участка, избыточной температуры, конце начального участка, полуширина струи, оси струи, сечении начального участка, сечении начального участка, конце начального участка.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос