В данной статье рассматривается задача истечения сжатого природного газа из ёмкости с высоким давлением в газовую магистраль. В процессе расчетов учитываются два режима истечения — критического и докритического, а также рассматриваются две модели газа — идеального и реального.
Сжатый (компримированный) природный газ (КПГ) сегодня является альтернативой таким видам топлива как пропан, дизель и бензин. Более того, он имеет ряд преимуществ: меньшая токсичность, низкое содержание примесей и т. д. Транспортировка и хранение КПГ осуществляется в баллонах под давлением 25 Мпа при температуре окружающей среды. В случае транспортировки КПГ по воде применяются специальные CNG суда.
Рассматривается задача истечения газа из баллона с давлением 
= 25 Мпа и объемом 
=28.872 м3 в газовую магистраль с постоянным давлением 
= 6.0795 Мпа. Истечение происходит через сопло с площадью поперечного сечения 
= 0.000785 м2. При уменьшении давлении в баллоне будет наблюдаться сильное понижение температуры внутри самого баллона, следовательно, и его стенок. Стоит задача в нахождении параметров газа: давления, температуры и плотности внутри баллона на всем процессе истечения, а так же самого времени процесса. Рассматриваются две модели газа: идеального и реального.
Сам процесс делится на два режима:
1. Критический. Скорость газового потока эквивалентна скорости звука. Параметры массового расхода 
и скорости потока 
газа не зависят от параметра давления 
.
2. Докритический. Скорость газового потока начинает уменьшаться вплоть до нуля (окончания процесса). Параметры и имеют зависимость от параметра .
Параметр давления находится следующим образом:
Далее следует указать значение 
. Как известно из газодинамики:
где 
- показатель адиабаты.
Теперь мы можем определить, в каком режиме находится процесс в данный момент времени. Если параметр принимает значение:
- [0;], то режим истечения критический;
- [;1], то режим истечения докритический.
Для получения параметров давления 
, температуры 
и плотности 
газа используется система из трех уравнений:
(1)
где 
- удельная энтальпия вытекающего газа.
В данной системе, в зависимости от режима, значение массового расхода принимает следующие значения:
- Критический режим:
;
- Докритический режим:
,
где 
- коэффициент расхода, который учитывает гидравлические потери потока при выходе из сопла; 
- время окончания процесса.
В задаче рассматриваются две модели газа: идеального и реального. В зависимости от выбранной модели газа в системе (1) уравнением состояния является:
- Уравнение Менделеева — Клапейрона, для случая идеального газа;
где 
— газовая постоянная;
- Уравнение Редлиха — Квонга, для случая реального газа:
где 
— постоянные Редлиха — Квонга.
Расчеты проводились численным методом в программе MATLAB. Использовался классический метод Рунге — Кутты четвертого порядка. На рис.1 (модель идеального газа) и рис. 2 (модель реального газа) представлены результаты для параметров давления, температуры и плотности газа. Вертикальная черта на графиках указывает границу перехода от критического режима в докритический.
Рис. 1. Параметры идеального газа в баллоне при истечении.
Рис. 2. Параметры реального газа в баллоне при истечении.
Итак, по результатам расчетов можно сделать следующие выводы:
- Время истечения реального газа из баллона составило 194 с.
- Максимально низкая температура в баллоне составляет 215 К и приходится на конец процесса истечения;
- Разница по времени истечения для реального и идеального газа составляет 31 секунду для данной задачи.
Литература:
1. Павловский В. А. Введение в термодинамику реальных газов: Монография ФГУП «Крыловский государственный научный центр». СПб., 2013. 230 с.: ил.
2. Гинзбург И. П. Прикладная гидрогазодинамика. Л.: Издательство ЛГУ. 1958. − 311 с.
3. Павловский В. А., Чистов А. Л. «Моделирование динамики заполнения резервуара реальным газом», СПб., 2013.
4. Вулис Л. А. Теория газовых потоков. М. — Л.: Госэнергоиздат. 1950. − 304 с.
