В статье рассматривается математическое описание движения частицы твёрдого тела в интенсифицированном кипящем слое. Показана целесообразность применения модели взаимопроникающей среды с учётом сил сцепления твердых частиц с несущей средой и сил взаимодействия между частицами.
Приводятся уравнения движения и уравнение неразрывности потока. Решения этих замкнутых дифференциальных уравнений даёт возможность точного определения параметров потока, необходимых при рассмотрении процессов горения твердых топлив.
Ключевые слова: кипящий слой, подъемная сила, сжигание ископаемого органического топлива, фонтанирующий и вихревой слой, гидродинамические параметры.
Изучение и анализ литературных источников показывает, что большое количество выбросов в атмосферу вредных газов, в том числе вследствие деятельности человека, приводит к общему изменению климата на планете и увеличению «парникового» эффекта, образованию пыльных бурь и сопутствующих им, является глобальным экологическим проблемам. Как известно, более половины всей электроэнергии, получаемой на электростанциях мира, производится за счет сжигания ископаемого органического топлива. В целом на органическом топливе вырабатывается около 62 % всей электроэнергии. Причем, больше половины её вырабатывается на электростанциях, работающих на природном газе.
В настоящее время намечается тенденция по устранению сложившейся диспропорции в использовании видов энергоресурсов с повышением эффективности их использования [1]
В перспективе ожидается повышение роли твердого топлива. К 2020 году каждый третий киловатт-час электроэнергии в мире будет выработан на угольной электростанции [2].
В связи с этим ещё более обостряется проблема загрязнения окружающей среды, и особенно почвы, вредными выбросами. Ветер и загрязнённые облака разносят вредные вещества на огромные территории, в том числе и на сельхозугодья, что приводит к снижению урожайности сельхоз культур, а то и вовсе приводит к непригодности угодий.
Проведение фундаментальных исследований и создание математической модели требуемой гидродинамической обстановки позволит в дальнейшем обеспечить эффективное проведение топочных процессов при сжигании твердых топлив в условиях взвешенного состояния, а именно кипящего, фонтанирующего и вихревого слоях, с последующей выдачей расчетных формул для интенсификации процесса горения.
Поэтому, для полного описания движения частиц в интенсифицированном кипящем слое с учетом результатов работ [3,4], целесообразно рассматривать модель взаимопроникающей, взаимодействующей, многофазной, и многокомпонентной среды с учетом подъемных сил Жуковского — Магнуса, сил сцепления твердых частиц и других сил взаимодействия подвижных частиц и потока, а также силы трения [5].
Тогда уравнения движения, описывающие указанные процессы с учетом силы тяжести, подъемной силы Жуковского — Магнуса и силы взаимодействия между частицами будут иметь следующий вид:
(1)
Уравнение неразрывности
(2)
, (3)
где компонента скорости n-й фазы;
-коэффициент взаимодействия между фазами, p-давления,
-объемное содержание n-й фазы;
- приведенная и истинные плотности n-й фазы соответственно;
-коэффициент динамической вязкости n-й фазы;
компонента массовой силы n-й фазы;
кинематическая вязкость первой фазы (жидкий)
-символ Кронекера;
Прежде всего, о подъёмной силе в двухфазном потоке. При ламинарном режиме движения смесей по вертикальной трубе миграция частиц в поперечном сечении трубы возникает при наличии радиальной силы, в данном случае — подъемной силы Жуковского — Магнуса.
Как известно, эта сила появляется при обтекании тела градиентным потоком жидкости. Анализ процесса обтекания одиночной частицы потоком вязкой жидкости внутри трубы показывает, что в восходящем потоке, когда скорость твердых частиц меньше скорости жидкости, поток жидкости будет обтекать частицу. При этом направление набегающего потока совпадает с направлением общего потока. Градиент скорости при этом обусловливает одновременно два процесса:
1) вокруг частицы образуется несимметричное поле скоростей, в результате появляется подъемная сила, направленная к оси трубы;
2) вследствие эффекта Магнуса образуется подъемная сила, также направленная к оси трубы.
Р. Сэфман теоретически определил подъемную силу, действующую на сферическую частицу со стороны вязкой жидкости в сдвиговом потоке. Эта сила нормально направлена к направлению потока и при градиенте скорости —
![](https://moluch.ru/blmcbn/25565/25565.014.png)
, (4)
где: a — радиус сферической частицы.
Если , сила имеет противоположное направление.
Если число частиц в элементарном объеме σ равно n, общая подъемная сила равна nG. После приведения к единичному объему подъемная сила имеет вид Если через σ2обозначить объем частиц в элементарном объеме, получим:
(5)
где: — объемное содержание твердых частиц.
При имеем
(6)
В уравнения взаимопроникающего движения многофазных сред (6) входят члены, отражающие силовое взаимодействие между фазами, тепловое взаимодействие, фазовые превращения и. т.д.
Сила взаимодействия между фазами, в свою очередь, включает силу, возникающую из-за расширения потока в трубе; силу трения между фазами; силу, возникающую из-за ускоренного движения включений относительно несущей среды; силу дополнительного воздействия на включения за счет градиента поля средних скоростей несущей фазы- сила Жуковского — Магнуса.
Система уравнений (1–3) хотя и написана для многофазных сред, является замкнутой, относительно неизвестных функций от двух независимых переменных. Решение данной системы уравнений, при соответствующих начальных и граничных условиях, можно получить численным и аналитическими методами или методом линеаризации.
1). Рассмотрим движение одиночной частицы в воздушном потоке. Форму частицы считаем шарообразной, плотность частицы -больше плотности воздуха и с числом Рейнольдса:
, (7)
где: -скорость набегающего потока.
–радиус частиц. Тогда динамику движения частиц можно описать уравнениями системы (1–3).
В результате получим
(8)
где u2 -искомая скорость движения частиц; скорость патока ветра;
- время. Удовлетворяющее условию при
решении уравнения (8) будет иметь вид:
, (9)
где откуда видно, что с увеличением
значение u2 монотонно растет от нуля, асимптотически приближаясь к
при
Приводим график изменения скорости фаз и концентрации на основе полученного аналитического решения (рис. 1).
Рис. 1. Зависимость степени изменения скорости твердых частиц от времени, где пунктирная линия есть
![](https://moluch.ru/blmcbn/25565/25565.036.png)
На основе анализа результатов установлено, что на характер движения частиц и газа в вертикальном потоке влияют силы различной природы: силы гравитации, присоединенных масс, поперечные силы Сэфмана. В результате проведенных численных расчетов определены гидродинамические параметры: скорость, давление и концентрация фаз.
Литература:
- Мухиддинов Д. Н. Разработка энерготехнологии сжигания Ангренского бурого угля. //Проблемы энерго-и ресурсосбережения. № 1–2. Ташкент. 2010. С. 90–96.
- Аллаев К. Р. Перспективы развития энергетики мира и Узбекистана // Сборник трудов Международной научно-технической конференции «Современное состояние и перспективы развития энергетики». -Ташкент 2011. С.11–14.
- Бабаходжаев Р. П., Каримов А. А., Шакиров А. А., Гидродинамические исследования двухфазного фонтанирующего слоя в коническом аппарате //Вестник ТашГТУ. № 3,4, Ташкент, 2009, с. 79–82.
- Бабаходжаев Р.П, Шакиров А. А., Каримов А,А, Пулатова Д. М. Движения твердой частицы в восходящем потоке газа в камере сгорания конической формы. //Проблемы информатики и энергетики. № 1. 2012. Ташкент. С. 45–48.
- Бабаходжаев Р. П., Шакиров А. А., Каримов А,А, Пулатова Д. М. Исследование течения газа в слое дисперсного материала в зависимости от скорости газа // «Энерго-и ресурсосбережение в теплоэнергетике и социальной сфере». Международная научно- техническая конференция. Южно-Уральский ГУ.-Челябинск, 2013.