Решена задача об образовании газогидрата в природном пласте, насыщенном газом и водой, в результате нагнетания газа. Получены численные решения плоскоодномерной задачи, описывающие распределения основных параметров в пласте. Исследовано влияние проницаемости пласта, а также давления нагнетаемого газа на особенности протекания процесса. Показано, что в зависимости от параметров нагнетаемого газа образование газогидрата может происходить как на фронтальной поверхности, так и в протяженной области.
Ключевые слова: газогидраты, пористая среда, фильтрация, гидратообразование.
Многие технологические процессы в нефтегазовой отрасли сопровождаются образованием и отложением газовых гидратов, как в пласте, так и в системах подземного и наземного оборудования нефтяных и газовых месторождений [1]. В настоящее время в большинстве случаев гидратообразование носит чаще негативный характер, связанный с аварийными остановками из–за «склероза» установок и последующими затратами на устранение таких осложнений. Однако процессы гидратообразования могут иметь и положительный аспект, например, использованы для увеличения емкости подземных резервуаров для хранения углеводородного газа [2]. Такая возможность обусловлена резким ростом массового содержания газа в газогидратном состоянии в единице объема по сравнению со свободным состоянием при той же температуре и давлении [3].
В данной работе в плоскоодномерном приближении рассматриваются некоторые особенности образования гидрата принагнетании газа в пористый пласт, заполненный в исходном состоянии газом и водой.
1. Постановка задачи
Пусть полубесконечный пористый пласт в начальный момент времени насыщен газом и водой, давление и температура которых в исходном состоянии соответствуют термодинамическим условиям существования их в свободном состоянии. Положим, что через границу пласта закачивается такой же газ, причем его давление и температура соответствуют условиям образования газогидрата и поддерживаются на границе области постоянными. При постановке данной задачи будем полагать, что в результате закачки газа от границы в глубь пласта начинает распространяться фронтальная поверхность образования гидрата, разделяющая пласт на две области. В первой области, находящейся вблизи границы пласта, вода полностью перешла в газогидратное состояние, поэтому в порах присутствуют только газ и газогидрат, а во второй (дальней) области поры заполнены газом и водой. Таким образом, согласно данной модели полагается, что образование газогидрата полностью происходит на фронтальной границе между этими двумя зонами.
2. Основные уравнения
При описании происходящих процессов тепломассопереноса примем следующие допущения: скелет пористой среды, газогидрат и вода несжимаемы и неподвижны, пористость постоянна, температура пористой среды и насыщающего вещества (газа, гидрата или воды) совпадают. Гидрат является двухкомпонентной системой с массовой концентрацией газа g.
В рамках принятых допущений уравнение сохранения массы газа имеет вид:
, (1)
где m — пористость, Sg(i) — газонасыщенность. Здесь и далее нижние индексы sk, h, l, g относятся к скелету, гидрату, воде и газу соответственно; параметры первой и второй областей будут снабжены нижними индексами в скобках i = 1, 2.
В качестве закона фильтрации газа примем закон Дарси:
, (2)
где k(i) — коэффициент проницаемости для газа, 
— динамическая вязкость газа.
Зависимость коэффициента проницаемости для газа от газонасыщенности зададим на основе формулы Козени:
.
Газ будем считать калорически совершенным:
. (3)
Уравнение притока тепла, пренебрегая баротермическим эффектом, запишем в виде:
, (4)
Здесь 
и 
— удельная объемная теплоемкость и коэффициент теплопроводности системы. Поскольку в значения и основной вклад вносят параметры скелета пористой среды, то во всем пласте будем полагать их постоянными.
Данные уравнения необходимо дополнить условиями баланса массы и тепла на границе фазового перехода (
) [4]:
,
, (5)
где Sh(1) — гидратонасыщенность первой области, Sl0 — начальная водонасыщенность, l — удельная теплота гидратообразования, 
– скорость движения границы фазового перехода (нижний индекс s в скобках относится к параметрам на границе гидратообразования).
На границе между областями для температуры и давления выполняется условие фазового равновесия [5]:
,
где T0 — исходная температура системы, ps0 — равновесное давление, соответствующее исходной температуре, 
— эмпирический параметр, зависящий от вида газогидрата.
Будем полагать, что в начальный момент времени в пористой среде давление p0 и температура T0 во всех точках пласта одинаковы, причем 
. Эти два условия запишем в виде:
.
На границе гидратообразования потребуем условие непрерывности давления и температуры:
.
Условия на границе пласта запишем в виде:
.
3. Результаты численных расчетов
Сформулированная выше задача является автомодельной. Введем автомодельную переменную 
, где 
— коэффициент температуропроводности.
Тогда в автомодельных переменных можно получить решения, описывающие распределение температуры и давление в пласте.
На рис. 1, a представлены распределение температуры и давления при нагнетании метана под давлением pe= 5 МПа с температурой Te= 278 К в пласт с начальным давлением и исходной водонасыщенностью Sl0= 0,2. Для остальных параметров, характеризующих систему, приняты следующие значения: m= 0,1, g= 0,12, T0= 280 К, T* = 10 К, ps0= 5,5 МПа, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Пунктирная линия 2 показывает равновесную температуру, соответствующую полученному распределению давления.
Рис. 1. Распределение температуры пласта (1), равновесной температуры (2) и давления: a — непротиворечивый случай, pe = 5 МПа, Te = 278 К; b — случай переохлаждения воды за фронтом, pe = 6 МПа, Te = 278 К.
Из данного рисунка видно, что температура пласта перед фронтом гидратообразования ниже равновесной температуры, а за фронтом — выше этой температуры. Следовательно, в этом случае решение с фронтальной поверхностью образования гидрата является непротиворечивым.
На рис. 1, b приведены распределение температуры и давления при нагнетании метана под давлением pe= 6 МПа с температурой Te= 278 К. В соответствии с рисунком температура пласта за фронтом гидратообразования опускается ниже равновесной температуры (пунктирная линия 2), что соответствует переохлаждению воды в этой области. Следовательно, в этом случае модель с фронтальной поверхностью образования гидрата не позволяет построить физически непротиворечивое решение.
По результатам численных расчетов можно сделать вывод о том, что возможны два принципиально различных вида решения в зависимости от параметров нагнетаемого газа. Также при различных значениях параметров, характеризующих систему, для величины давления, под которым нагнетается газ, существует некоторое максимальное значение, зависящее от проницаемости и исходной температуры, при превышении которого невозможно в рамках данной модели построить непротиворечивое решение. Для значений проницаемости, характерных для реальных пластов 
, величина этого предельного давления с высокой степенью точности совпадает с величиной равновесного давления ps0, соответствующего исходной температуре. Следовательно, модель с фронтальной поверхностью образования гидрата физически непротиворечиво описывает процесс только в случае закачки газа под давлением, не превышающим величину равновесного давления, соответствующего исходной температуре.
Литература:
1. Шагапов В. Ш., Хасанов М. К. Мусакаев Н. Г. Образование газогидрата в пористом резервуаре, частично насыщенном водой, при инжекции холодного газа // Прикладная механика и техническая физика. — 2008. — Т 49, № 3. — С.462–472.
2. Хасанов М. К., Столповский М. В., Кильдибаева С. Р. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде при инжекции газа // Вестник Башкирского университета. — 2013. — Т. 18. № 4. — С. 969–972.
3. Шагапов В. Ш., Хасанов М. К., Гималтдинов И. К., Столповский М. В. Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде конечной протяженности при продувке газом // Прикладная механика и техническая физика. — 2011. — Т. 52, № 4. — С.116– 126.
4. Шагапов В. Ш., Хасанов М. К., Гималтдинов И. К., Столповский М. В. Особенности разложения газовых гидратов в пористых средах при нагнетании теплого газа // Теплофизика и аэромеханика. — 2013. — Т. 20, № 3. — С. 347–354
5. Гималтдинов И. К., Мусакаев Н. Г., Хасанов М. К., Столповский М. В. Особенности разложения газовых гидратов при тепловом и депрессионном воздействиях в пластах конечной протяженности // Вестник Тюменского государственного университета. — 2011.– № 7. — С. 6–13.
