Оценка угловой скорости необходима для демпфирования вращательного движения, программных разворотов и поддержания ориентации космического аппарата. Для этих задач применяют инерциальные измерители, звездные и солнечные датчики, различающиеся точностью, частотой обновления и условиями работоспособности [1, 2]. Поэтому алгоритм формирует трехкомпонентный вектор скорости по нескольким источникам, а при отсутствии допустимых измерений использует программное значение.

На каждом такте независимо рассчитываются три частные оценки. Каждая сопровождается признаком доступности, после чего выбирается единый результирующий вектор.

Фильтрация измерений

Во всех измерительных ветвях используется одинаковый по структуре рекурсивный фильтр. Вектор оценки угловой скорости на текущем такте определяется выражением

(1)

где ω(n) — вектор текущих значений угловой скорости космического аппарата в проекциях на оси визирной системы координат;

— вектор оценки угловой скорости, полученный на предыдущем такте;

— вектор оценки угловой скорости, полученный за два такта до текущего;

a, b, c — векторы весовых коэффициентов фильтра;

i = 1, 2, 3 — номер компоненты вектора.

Коэффициенты задаются раздельно для трех осей. После расчета численно малые значения заменяются нулем и обновляется предыстория. Каждый источник имеет собственную память фильтра. При первом допустимом измерении обе ступени памяти выставляются по текущему значению, что исключает переход от нулевой истории.

Оценка по инерциальной системе

Основной канал использует непосредственно измеренный вектор угловой скорости. При наличии признака информативности он фильтруется по формуле (1), после чего разрешается к применению. На первом информативном такте текущим измерением инициализируются обе ступени памяти. Если данные становятся недоступными, признак инициализации сбрасывается; после восстановления фильтр выставляется заново. Такой подход соответствует общей практике обработки гироскопических данных [1, 2].

Оценка по звездному датчику

Звездный канал определяет угловую скорость по изменению кватерниона ориентации. Первый информативный такт используется для сохранения текущего кватерниона, поскольку дифференцирование требует двух отсчетов. Стандарт на звездные датчики предусматривает выдачу ориентации, времени измерения и показателя достоверности [3]. Со следующего такта вычисляется удвоенная конечная разность

(2)

где — текущий кватернион базовой ориентации;

— кватернион базовой ориентации, сохраненный на предыдущем информационном такте;

— интервал между последовательными вычислениями, с;

Затем формируется сопряженный кватернион (n), и посредством кватернионного произведения определяется кватернион-отображение угловой скорости

(3)

где — кватернион-отображение вектора угловой скорости;

— кватернион, сопряженный текущему кватерниону ориентации;

— удвоенная конечная разность кватерниона, определенная по формуле (2);

— операция умножения кватернионов;

В фильтр поступают три компоненты векторной части Ωq. Первым рассчитанным значением инициализируется предыстория, а текущий кватернион сохраняется для следующего вызова. При потере информативности готовность сбрасывается; после восстановления первый отсчет вновь используется только для накопления истории.

Конечное дифференцирование усиливает шум и чувствительно к временному рассогласованию. Поэтому фильтрация является обязательной частью звездного канала. Альтернативные методы извлечения угловой скорости используют обратные связи и уменьшают зависимость от прямого дифференцирования [4].

Оценка по солнечному датчику

Солнечный канал допускается при одновременном наличии информативности датчика, выполненной выставке солнечной системы координат и отсутствии тени. При нарушении любого условия признак готовности и счетчик непрерывной информации сбрасываются. После восстановления алгоритм вновь накапливает пять тактов. Применение солнечных датчиков совместно с другими средствами ориентации является типовым решением [1, 2].

После накопления проверяется третья компонента направляющих косинусов солнечного вектора, входящая в знаменатель. При ее модуле менее 10⁻⁶ оценка запрещается. При допустимой геометрии компоненты по осям X и Y вычисляются по формулам

(4)

(5)

где — текущая компонента направляющих косинусов солнечного вектора по осям x, y и z.

Солнечный вектор не определяет вращение вокруг совпадающего с ним направления, поэтому компоненту ωz алгоритм получает из дополнительного гироскопического сигнала, а при его недоступности — из программного значения. Первый успешно рассчитанный вектор используется для выставки фильтра. Основные условия допуска и особенности запуска частных оценок приведены в таблице 1.

Таблица 1

Условия формирования частных оценок

Объединение результатов

После вычисления частных оценок проверяются признаки доступности. При наличии основного инерциального канала используется его результат, иначе выбирается звездная оценка, затем солнечная. Когда все измерительные ветви запрещены, выход формируется по программному вектору.

Рис. 1. Общий алгоритм формирования оценки угловой скорости

Заключение

Рассмотренный алгоритм формирует непрерывную трехкомпонентную оценку угловой скорости. Инерциальная система образует основной канал, звездный датчик восстанавливает скорость по изменению кватерниона, солнечный датчик — по изменению направляющих косинусов совместно с дополнительной компонентой. При отсутствии измерений используется программное значение.

Литература:

1. Wertz J. R., ed. Spacecraft Attitude Determination and Control. — Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1978. — 858 p.
2. Markley F. L., Crassidis J. L. Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control. — New York: Springer, 2014. — 486 p.
3. ECSS-E-ST-60–20C. Space Engineering — Star Sensor Terminology and Performance Specification. — Noordwijk: ESA Requirements and Standards Division, 2008. — 86 p.
4. Bar-Itzhack I. Y., Harman R. R., Thienel J. K. On the Extraction of Angular Velocity from Attitude Measurements. — Greenbelt: NASA Goddard Space Flight Center, 2006. — 29 p.