ABSTRACT

Peculiarities of influence of physical exercises and sports activities on psychophysiological adaptation (PPA) of international students to learning performance at Russian universities are considered. A mathematical model establishing relations between adaptation rate of international students and their physical activity level is proposed. The model is represented by a single ordinary differential equation with a boundary condition at the initial instant of time. The sought-for function in the equation is the level of PPA. Graphs explaining the principle of work of the model are included. Optimum physical loading for individual, group, and sports exercises is determined through analysis of results obtained using the developed model. A conclusion is drawn on the necessity of group and individual physical exercises with regularity ranging from 4 to 8 h per week depending on the intensity of sports loading. Potential applications of the model to solving problems other than the problem of adaptation of international students to studying at universities are outlined.

Keywords: mathematical model, Physical exercises, Psychophysiological adaptation.

Введение

Математическое моделирование является ключевым процессом решения сложных задач, которые возникают в бизнесе и промышленности, а также в прикладной математике в инженерии и других областях.

Благодаря прикладной направленности математического моделирования, существует множество реальных задач, поддающихся математическому моделированию, таких как прогнозирование численности популяций диких животных, стоимости междугородних телефонных звонков, скорости потока воды в ирригационных системах и даже самой быстрой очереди на кассе в продуктовом магазине.

Психофизиологические аспекты адаптации иностранных студентов в основном отражены в работах российских авторов, и решающая роль психофизиологической сферы в процессах адаптации иностранных студентов считается хорошо изученной (с. [1–4]. Мы считаем, что адаптация начинается с этапов биологической (физиологической) и психологической адаптации, а социальную адаптацию следует рассматривать как заключительный этап адаптации иностранного студента к обучению в иностранной культурной среде. Адаптация к чужой культуре является одной из главных проблем, с которыми сталкиваются иностранные студенты. С первого же дня пребывания в высшем учебном заведении иностранные студенты оказываются в непривычной социокультурной, языковой и этнической среде, к которой им необходимо адаптироваться в кратчайшие сроки.

Сам процесс адаптации довольно сложен и включает в себя несколько типов адаптации: физиологическую, индивидуально-психологическую, социально-психологическую, этнопсихологическую, культурную, коммуникативную и другие типы адаптации. Эти типы адаптации, особенно на начальном этапе обучения, проявляются одновременно и представляют собой серьезные препятствия как в информационной, так и в коммуникативной деятельности. Следовательно, определяющими факторами, способствующими повышению эффективности и ускорению адаптации, являются процессы адаптации иностранных студентов являются неотъемлемой частью решения проблемы адаптации этой категории студентов.

Отметим, что в мировой науке проблема адаптации является объектом исследования для многих областей науки: педагогики, психологии, биологии, физиологии, философии и социологии. Важно знать, что представители всех научных направлений единодушно признают, что стремление организма к восстановлению и сохранению «динамического равновесия» с окружающей (социальной) средой является главной движущей силой процесса адаптации.

Что касается российской школы мысли, то исследование феномена адаптации в педагогике, психологии и медицине связано, в первую очередь, с именами следующих русских ученых: Н. Е. Введенского, И. А. Давыдова, И. П. Павлова, И. М. Сеченова и А. А. Ухтомского. Доминирующая роль психофизиологической функции организма в запуске механизмов адаптации анализировалась в работах русских ученых: Ф. Б. Березина, С. П. Короленко и В. И. Медведева.

Математическая модель одной психофизиологической модели PPA. Психофизиологические аспекты адаптации иностранных студентов нашли наилучшее отражение в работах российских исследователей; благодаря их усилиям, определяющая роль психофизиологической сферы впроцессах адаптации иностранных студентов стала общепринятой (см. [8].) Мы считаем, что адаптация начинается со стадий биологической (физиологической) и психологической адаптации; социальную адаптацию следует рассматривать как заключительную стадию адаптации иностранного студента к обучению в иностранной культурной среде.

Сначала мы определим общие принципы, необходимые для разработки модели адаптации. Мы будем предполагать, что значения PPA варьируются в интервале [0, 1]. Более того, значение PPA u(t) = 0 соответствует состоянию полной дезадаптации личности, а значение PPA u(t) = 1 соответствует абсолютной адаптации.

Основным математическим модулем психофизиологической модели является уравнение Бернулли, которое имеет вид

(1)

где

Известно, что скорость изменения PPA снижается, когда PPA приближается к граничным значениям. Действительно, это означает, что сложнее вывести более дисбалансированный или более адаптированный организм из его состояния.

Аналогичная корреляция между скоростью изменения PPA и PPA описывается уравнением Бернулли.

(2)

где — коэффициент, отвечающий за адаптационные свойства организма. В общем случае он представляет собой функцию, зависящая от времени.

Уравнение (2) является частным случаем уравнение (1), здесь

Найдем решение равнение (2). Это уравнение Бернулли является нелинейным, но оно приводится к линейному следующим преобразованием:

1) Обе части уравнения умножаются на , тогда

2) Далее применяется подстановка .

Тогда по правилу дифференцирования сложной функции получим

, следовательно,

В результате уравнение становится линейным относительно функции

:

. (3)

Находим сначала решение соответствующего линейного однородного уравнения

После разделения переменных получим:

Отсюда

(4)

Теперь решим неоднородное уравнение (3) методом вариации произвольных постоянных. Его суть состоит в том, что решение уравнения (3) ищут в том же виде, что и решение соответствующего однородного уравнения (43), но C уже считают не постоянной, а неизвестной функцией от x .

Таким образом, решение уравнения (4.1) ищем в виде

(5)

Тогда

(6)

Подставляя (5) и (6) в уравнение (3), получим

или

Отсюда

Подставив это выражение для в (5), общее решение уравнения (3) запишем в виде

(7)

Тогда относительно искомой функции , подучим выражение

(8)

З амечание .При решении конкретных уравнений имеет смысл не применять формулу (6), а проводить вычисления по схеме самостоятельно.

Пример 1. Пусть Тогда из формулы (8) находим

или

Здесь константа, определяемая начальным условием. Для этого нужно использовать величину адаптации в нулевой момент времени в качестве начального условия, т. е. . Тогда выражение для C принимает вид:

Ниже приводим анализ полученное решение. Поскольку неотрицательно, то значение будет находиться в диапазоне:

Для различных значений коэффициентов адаптации можно получить различные графики . При этом все кривые монотонны, и значение изменяется от начального значения адаптации до конечного значения или . Более того, большее значение параметра приводит к более быстрой скорости полной адаптации, т. е. к асимптоте ; отрицательное значение приводит к дезадаптации, т. е. к асимптоте

Пример 2. Рассмотрим ситуацию, в которой человек и адаптационные свойства, связанные с человеком , подвергаются циклическим колебаниям. Предположим, что организм находится в адаптационном равновесии, и единственным фактором, которому он подвергается, являются циклические колебания. Тогда коэффициент адаптации можно записать в форме: , . Подставляя в формулу (7) функцию , имеем

Отсюда

или

Если параметр С выбрать равным π/2 (1-неделя), что соответствует 4- х недельному циклу. Зависимость адаптации от времени t для случая постоянного коэффициента адаптации . Начальная адаптация . Сплошная линия соответствует случаю , пунктирная линия — случаю , точечная линия -случаю .

Пример 3. Мы рассмотрим более общий случай, в котором будут представлены факторы, стимулирующие адаптацию с циклическими

колебаниями. Тогда уравнение (2) примет следующий вид:

(9)

Кроме того, явное решение уравнения принимает следующий вид: кроме того, явное решение уравнения принимает следующий вид:

Вычислим это выражение.

или

Выводы

Модифицирован математическая модель, учитывающая влияние физических и спортивных упражнений на уровень физической активности иностранных студентов, обучающихся в университетах.Студентам с

достаточным уровнем адаптации необходимо в рамках оптимального двигательного режима чередовать двигательную нагрузку как количественно (по времени), так и качественно (по интенсивности и типу двигательной активности).

Литература:

1. Furnham A, Bochner S. Culture Shock: Psychological Reactions to Unfamiliar Environment. London: Methuen; 1986.
2. Furnham A. Foreign students: Education and culture shock. Psychologist. 2004;17(1):116–9.
3. Zhoua Y, Jindal-Snapea D, Toppinga K, Todman J. Theoretical models of culture shock and adaptation in international students in higher education. Stud High Educ. 2008;33(1):63–75.
4. Gilla S. Overseas students’ intercultural adaptation as intercultural learning: A transformative framework. J Comp Int Educ. 2007;37(2):167–83.
5. Wong-Rieger D. Testing a model of emotional and coping responses to problems in adaptation: Foreign students at a Canadian university. Int J Intercult Relat. 1984;8(2):153–84.
6. Sevrjukova GA. Psychophysiological Criteria for the Adaptation of Foreign Students to the Conditions of Study and Residence in Russia. Volgograd: Diss. Kand. Biol. Nauk; 2000.
7. Fazleeva EV, Shalavina AS, Pasmurov GI, Rahimov MI. Physical training at university as a means of adaptation of foreign students to the study in different
8. Berestneva OG, Sharopin KA. Building models of students’ adaptation to higher education. Bulletin of Tomsk Polytechnic University. 2004;5(307):131–5.
9. Romanov DA. Mathematical modeling in the structure of informatization of physical education. Proceedings of University Named After P. F. Lesgafta. 2011;1(71):90–5.
10. Gerget OM, Kochegurov VA, Titarenko EJ. Modeling of adaptation processes. Sovrem Probl Nauk Obrazovanija. 2014;3:165–178.
11. Tumakov D, Fazleeva E, Akberov R, Valeeva A. International students and adaptation to physical activities at a Russian university. South Afr J Res Sport Phys Educ Recreation. 2017;7(2):350–352.
12. Tumakov, D., Fazleeva, E., Akberov, R., & Valeeva, A. (2018). Adaptation to physical activities by international students at a Russian university. South African Journal for Research in Sport, Physical Education and Recreation, 40(1), 157–166.
13. Tumakov, D., Godovykh, C., & Valeeva, A. (2018). Mathematical model of socio-psychological adaptation through a person’s interaction with the environment, Herald National Academy of Managerial Staff of Culture and Arts, 3, 310–318