В современной системе образования обучение геометрии является одним из важных средств развития логического, пространственного и аналитического мышления учащихся. Однако традиционные методы обучения часто основаны на заучивании формул и решении стандартных задач, что не всегда в достаточной мере способствует глубокому пониманию материала учащимися [1, с. 35]. В связи с этим возникает необходимость внедрения в образовательный процесс эффективных, наглядных и исследовательских методов обучения.

Одним из таких методов является метод площадей. Данный метод позволяет объяснять свойства геометрических фигур через сравнение их площадей, разбиение на части и последующую перестройку [2, с. 88]. Метод площадей создает условия не только для получения результата, но и для понимания внутренней логики задачи, играя особую роль в формировании культуры доказательства у учащихся.

Цель данного исследования — определить педагогическую эффективность применения метода площадей в геометрии 8 класса и оценить её на основе сравнения с традиционными методами обучения.

Задачи исследования:

– определить методические особенности применения метода площадей в геометрии 8 класса;

– разработать систему задач, основанных на методе площадей;

– выявить изменения в учебных результатах учащихся при использовании метода площадей;

– провести сравнительный анализ с традиционными методами обучения и оценить педагогическую эффективность.

Гипотеза исследования: если в процессе обучения геометрии систематически использовать метод площадей, то уровень сформированности навыков решения задач, логического мышления и культуры доказательства у учащихся будет выше по сравнению с учащимися, обучающимися традиционными методами.

Исследование было организовано в виде длительного педагогического эксперимента в двух параллельных 9 классах общеобразовательной школы. Эксперимент проводился поэтапно с октября 2025 года по апрель 2026 года и осуществлялся в соответствии с естественным ходом учебного процесса.

В качестве экспериментальной базы были выбраны следующие классы:

– 9 «Ә» класс — 24 учащихся (экспериментальная группа);

– 9 «Г» класс — 23 учащихся (контрольная группа).

Для определения показателей эксперимента в исследовании были использованы два основных диагностических инструмента:

1. Контрольные работы по геометрии
2. Логико-познавательные задания

Результаты контрольной работы были обработаны по двум классам, а средние арифметические значения внесены в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты начальной контрольной работы

Как видно из таблицы, средний показатель экспериментального класса немного выше по сравнению с контрольным классом. Однако данное различие не является значительным и рассматривается как естественное отклонение в условиях обычного учебного процесса [3, с. 16].

С целью оценки уровня познавательного развития учащихся был проведён диагностический тест на логическое мышление [4, с. 120]. Тест состоял из 6 заданий, каждое правильное решение оценивалось в 1 балл. Данный тест был направлен на проверку умений анализа, сравнения, выявления закономерностей и формулирования выводов. Результаты тестирования представлены в таблице 2:

Таблица 2

Результаты тестирования на определение логического мышления

Результаты логического теста показали наличие определённой разницы между двумя классами. В экспериментальном классе средний показатель оказался выше, что свидетельствует о более эффективном применении учащимися операций выявления закономерностей и сравнения при выполнении заданий.

Результаты практической работы

После завершения формирующего этапа в экспериментальном и контрольном классах были повторно измерены показатели учебных достижений и познавательного развития. Полученные результаты были сопоставлены с данными начального этапа, а динамика изменений проанализирована комплексно.

С целью анализа динамики результатов на рисунке 1 представлена диаграмма:

– синий цвет — 9 «Ә» класс;

– оранжевый цвет — 9 «Г» класс.

Рис. 1. Динамика изменения среднего балла

В экспериментальном классе наблюдается устойчивый рост среднего балла. Показатель с 6,17 в октябре повысился до 7,28 в апреле, что свидетельствует о постепенном более глубоком усвоении учебного материала учащимися.

По результатам тестирования на определение логического мышления в экспериментальном классе (9 «Ә») на начальном этапе средний балл составлял 3,9, а на итоговом этапе увеличился до 4,4. Это составляет прирост на +0,5 балла. В пересчёте на количество учащихся, на начальном этапе число учеников, показавших результат, близкий к высокому уровню (5–6 баллов), составляло примерно 9–10 человек, тогда как на итоговом этапе этот показатель увеличился до 12 учащихся. Данные изменения свидетельствуют о том, что учащиеся стали более эффективно применять логические операции (анализ, сравнение, формулирование выводов) [5, с. 15]. Для дополнительного анализа результатов на рисунке 2 представлена диаграмма.

Рис. 2. Динамика показателей логического мышления

В контрольном классе (9 «Г») средний балл на начальном этапе составлял 3,4, а на итоговом этапе увеличился лишь до 3,6, то есть прирост составил +0,2 балла. При рассмотрении количества учащихся, показавших высокий уровень, данный показатель остался примерно на уровне 7 человек, существенных изменений не наблюдалось.

Проведённое исследование подтвердило педагогическую эффективность применения метода площадей в геометрии 9 класса. По результатам эксперимента в экспериментальном классе наблюдается постепенный рост учебных показателей: увеличилось количество учащихся, достигших высокого уровня, а также повысились показатели логического мышления. Это свидетельствует о более глубоком усвоении учебного материала учащимися.

Литература:

1. Гусев В. А., Малинина И. С. О нестандартной математической деятельности при изучении геометрии в школе //Ярославский педагогический вестник. — 2013. — Т. 3. — №. 4. — С. 35–39.
2. Смирнова М. С., Данько Т. А. Геометрия треугольника.
3. Лаврухина Е. и др. Основные способы и приемы доказательства формул площадей и объемов //Continuum. Математика. Информатика. Образование. — 2020. — №. 2. — С. 16–23.
4. Иванов С. В. Объемы и площади в метрической геометрии: дис. — ГОУВПО» Санкт-Петербургский государственный университет», 2009.
5. Алиев С. Д., Эфенди С. Н. Применение метода площадей в геометрических задачах //Международный научный журнал. Путь науки. — 2016. — №. 4 (26). — С. 15.