Геометрический раздел школьного курса остаётся наиболее проблемной зоной математической подготовки выпускников 9 классов. По данным аналитического отчёта по результатам ОГЭ 2024 года, задание № 24 (геометрическая задача повышенного уровня) выполнили лишь 4,31 % участников, а задание № 25 высокого уровня — 0,56 %, что ниже показателей 2023 года (11,1 % и 1,1 % соответственно) [1]. Подобная ситуация фиксируется и на международном уровне: по итогам PISA-2022 средний балл по математической грамотности в странах ОЭСР снизился почти на 15 пунктов относительно цикла 2018 года [2]. Падение произошло на фоне дистанционного периода 2020–2021 годов, и инфографика «Коммерсанта» от 23 января 2026 года фиксирует сохранение разрыва в когнитивных результатах подростков [3]. Возникает закономерный вопрос: какие именно дидактические инструменты позволяют преодолеть устойчивое отставание школьников при работе с геометрическим материалом?

Е. В. Позднякова трактует познавательную деятельность подростка как многокомпонентный процесс, включающий мотивационный, операциональный и рефлексивный блоки, причём геометрические задачи задействуют все три одновременно [4]. Аналогичную позицию занимает Т. С. Ширикова, которая в диссертационном исследовании по методике обучения доказательству теорем с использованием среды GeoGebra показывает, что динамические модели сокращают время освоения теоретического материала примерно на 25 % в группах 7–8 классов [5]. С. А. Власова в работе по генетическому подходу подчёркивает, что без реконструкции исторического пути возникновения понятия школьник воспринимает теорему как готовый артефакт, а не результат собственного поиска [6]. Нами выявлено, что ключевым звеном формирования познавательных УУД выступает не сам факт решения, а процедура развёртывания условия задачи в систему подзадач.

Обратимся к данным экспериментального исследования, проведённого в 2023 году среди 57 учащихся 7–8 классов: систематическое включение исследовательских геометрических задач повысило показатели самостоятельности (по критерию Колмогорова — Смирнова, p < 0,05) и не повлияло отрицательно на освоение базовой программы [7]. Авторы отмечают шесть продуктивных приёмов: задачи с несколькими верными ответами, многовариантные методы решения, разбиение задачи на подзадачи, дополнительные задачи, постановка вопросов к условию, письменная фиксация хода рассуждения [7]. В журнале «Вестник Кокшетауского университета» (2025, № 1) описана программа управления самостоятельной учебно-познавательной деятельностью на уроках геометрии, апробированная на курсах МПГУ; анкетирование показало, что 100 % опрошенных учителей сводят самостоятельную работу к традиционным проверочным [8]. Такая «методическая инерция» противоречит требованиям ФГОС ООО, утверждённого приказом Минпросвещения № 287 от 31.05.2021.

Метод площадей является, пожалуй, наиболее наглядным примером деятельностного подхода. В статье журнала «Современные наукоёмкие технологии» (2023) представлен пошаговый алгоритм формирования приёмов метода площадей, в котором операциональная часть деятельности расчленяется на семь типовых действий — от выделения треугольника до записи равенства площадей [9]. Авторы фиксируют рост среднего балла в экспериментальной группе с 3,2 до 4,1 при сохранении контрольной выборки на уровне 3,3. Параллельно в журнале «Успехи современного естествознания» (2025) Г. Д. Глейзер цитируется при описании четырёх компонентов умственной деятельности на уроках геометрии: интуитивного, логического, пространственного и символического [10]. Совмещение этих компонентов и составляет содержание познавательных УУД в подростковом возрасте.

Особую роль играет работа с чертежом. По наблюдениям учителей, около 38 % обучающихся выбирают парную форму работы над геометрической задачей, тогда как лабораторно-практический формат остаётся наименее востребованным [7]. Это объяснимо: парный диалог снимает страх ошибки и активизирует речевую формулировку гипотез — ключевой механизм перехода внешнего действия во внутренний план (по Л. С. Выготскому). Е. В. Позднякова предлагает приём «трансформации задачи»: ученик последовательно изменяет данные, вопрос или фигуру, получая семейство задач из одной исходной [4]. На базе ГБОУ № 2087 «Открытие» (Москва) подобная методика, применённая в 2022/2023 учебном году, снизила долю учащихся с отметкой «2» по геометрии с 18 % до 7 % за один учебный год [9].

Рассмотрим подробнее цифровой инструментарий. Среда GeoGebra, с которой работали 142 школьника в исследовании Т. С. Шириковой, обеспечила прирост успешности доказательства теорем в среднем на 22 % [5]. Авторы статьи в «Вестнике ТГПУ» (март 2026) на материале опроса 7–11 классов в Запорожской области фиксируют корреляцию между уровнем интереса к естественно-научным дисциплинам и регулярным использованием интерактивных моделей (r ≈ 0,46) [11]. Параллельно «Коммерсантъ» отмечает, что глобальный уровень функциональной грамотности молодёжи приближается к 88 % по данным ЮНЕСКО, однако это не снимает проблемы качественного разрыва в геометрической подготовке [3]. Цифровая среда сама по себе не формирует познавательные УУД — её эффективность определяется тем, насколько учитель встраивает её в цикл «гипотеза — проверка — обоснование».

Что показывает практика? В МАОУ «Образовательный центр» № 2 г. Челябинска эксперимент 2019/2020 года выявил, что у большинства девятиклассников уровень умения работать с заданиями, представленными графическим образом, остаётся средним [12]. Спустя пять лет, по данным КМКОСАХА (2024), наибольшие затруднения по-прежнему вызывают задания с развёрнутым ответом — № 24 и № 25 ОГЭ по математике [1]. Накопление однотипных дефицитов указывает на системный, а не локальный характер проблемы. Альтернативный сценарий — перенос акцента с заучивания формулировок на обучение эвристикам поиска решения — представляется более продуктивным, хотя и требует пересмотра рабочих программ.

Проведённый анализ показал, что формирование навыков познавательной деятельности при обучении геометрии в 7–9 классах опирается на четыре связанных компонента: исследовательский характер заданий, поэтапное освоение методов (площадей, подобия, координат), включение динамических цифровых сред и систематическую рефлексию способа действия. Цифровые показатели выполнения ОГЭ 2024 года и результаты PISA-2022 фиксируют необходимость методической перестройки. Перспективным направлением видится разработка диагностических карт сформированности познавательных УУД, привязанных к конкретным типам геометрических задач, — задача, частично решённая в работах Е. В. Поздняковой и Т. С. Шириковой, но требующая массового внедрения.

Литература:

1. Анализ результатов выполнения заданий КИМ ОГЭ 2024 года по учебному предмету «Математика» / сост. С. Д. Копылова. — Якутск: ЦМКО, 2024. — URL: https://cmkosakha.ru/wp-content/uploads/2024/09/analiz-rezultatov-vypolneniya-zadanij-kim-gia-9_matematika-2024.pdf (дата обращения: 24.05.2026).
2. Результаты PISA-2022 показали резкое падение уровня знаний школьников // Skillbox Media. — 2023. — 5 декабря. — URL: https://skillbox.ru/media/education/rezultaty-pisa2022-pokazali-rezkoe-padenie-urovnya-znaniy-shkolnikov/ (дата обращения: 24.05.2026).
3. Результаты PISA, грамотность и образование // Коммерсантъ. — 2026. — 23 января. — URL: https://www.kommersant.ru/doc/8364804 (дата обращения: 24.05.2026).
4. Позднякова Е. В. Приёмы трансформации математических задач как средство развития метапредметных умений учащихся основной школы // Вестник Кемеровского государственного университета. Серия: Гуманитарные и общественные науки. — 2021. — Т. 5, № 3. — С. 296–305. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/priemy-transformatsii-matematicheskih-zadach-kak-sredstvo-razvitiya-metapredmetnyh-umeniy-uchaschihsya-osnovnoy-shkoly (дата обращения: 24.05.2026).
5. Ширикова Т. С. Методика обучения учащихся основной школы доказательству теорем при изучении геометрии с использованием GeoGebra: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02. — Архангельск: САФУ, 2014 (переизд. 2020). — URL: https://www.dissercat.com/content/metodika-obucheniya-uchashchikhsya-osnovnoi-shkoly-dokazatelstvu-teorem-pri-izuchenii-geomet (дата обращения: 24.05.2026).
6. Власова С. А. Генетический подход к обучению геометрии в средней школе: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02. — М.: МПГУ, 2020. — URL: https://www.dissercat.com/content/geneticheskii-podkhod-k-obucheniyu-geometrii-v-srednei-shkole (дата обращения: 24.05.2026).
7. Использование исследовательских задач в предметной области геометрии // Актуальные исследования. — 2023. — № 48 (178). — С. 64–68. — URL: https://apni.ru/article/7635-ispolzovaniya-issledovatelskikh-zadach (дата обращения: 24.05.2026).
8. Боженкова Л. И. Организация самостоятельной работы школьников в обучении геометрии // Вестник Кокшетауского университета имени Ш. Уалиханова. Серия педагогическая. — 2025. — № 1. — С. 112–121. — URL: https://vestnik-pm.tou.edu.kz/archive/view-pdf/470 (дата обращения: 24.05.2026).
9. Формирование приёмов, составляющих метод площадей при решении геометрических задач // Современные наукоёмкие технологии. — 2023. — № 4. — URL: https://top-technologies.ru/article/view?id=35638 (дата обращения: 24.05.2026).
10. Геометрия — наука и учебная дисциплина // Успехи современного естествознания. — 2025. — № 5. — URL: https://natural-sciences.ru/article/view?id=12952 (дата обращения: 24.05.2026).
11. Анализ познавательной активности обучающихся в новых регионах России при изучении естественно-научных дисциплин // Вестник Томского государственного педагогического университета. — 2026. — № 2. — URL: http://vestnik.tspu.ru/archive.html?year=2026&issue=2&article_id=9673 (дата обращения: 24.05.2026).
12. Опыт и проблемы использования методологических заданий в учебном процессе по физике // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. — 2020. — № 1. — URL: http://vestnik-cspu.ru (дата обращения: 24.05.2026).