В практике каждого учителя математики рано или поздно возникает ситуация, заставляющая задуматься. Класс внимательно слушает объяснение новой темы, ученики старательно записывают формулы, отвечают на вопросы — внешне всё выглядит безупречно. Но уже через пару дней проверка знаний показывает неутешительный результат: материал не осмыслен, а механически заучен. Причина кроется в пассивности восприятия. Выход из этой ситуации — проблемное обучение. Это особый момент на уроке, когда ученик осознаёт: «Я чего-то не понимаю, но очень хочу разобраться!». Именно в этом состоянии интеллектуального напряжения рождается подлинный интерес к познанию.
Чтобы проблемная ситуация работала на развитие мышления, она должна отвечать нескольким важным требованиям. Во-первых, затруднение должно быть допустимым — не настолько простым, чтобы не вызвать интереса, но и не настолько сложным, чтобы демотивировать ученика. Во-вторых, задача должна иметь практический смысл, даже если ситуация условна. В-третьих, желательно, чтобы существовало несколько путей решения — это учит гибкости мышления. И, наконец, обязательно нужно завершать работу рефлексией: обсудить, что нового узнали, как пришли к решению и где это можно применить. Например, в шестом классе при знакомстве с делением дробей я предлагаю ситуацию: «Мама испекла пирог и разрезала его на 8 равных частей. Петя съел 83 пирога, а Маша — 41. Кто съел больше? На сколько?». На первый взгляд задача проста, но когда ученики пытаются сравнить дроби с разными знаменателями, многие теряются. Возникает естественный вопрос: «Как вычесть, если знаменатели разные?». Именно здесь появляется потребность в понятии общего знаменателя — не как абстрактного правила, а как инструмента, помогающего решить реальную проблему.
В девятом классе при изучении квадратных уравнений предлагаю практическую задачу: «Прямоугольный участок земли имеет площадь 120 м². Его длина на 2 м больше ширины. Каковы размеры участка?». Ученики самостоятельно выводят уравнение x ( x + 2) = 120 и ищут способы его решения. Математика становится не «сухой» теорией, а рабочим инструментом для ответа на конкретный вопрос.
Современные технологии открывают новые возможности для организации проблемных ситуаций на уроках математики. Одним из эффективных инструментов стала программа GeoGebra. Она позволяет визуализировать геометрические задачи, экспериментировать с фигурами, наблюдать, как меняются свойства при изменении параметров. Например, при изучении теоремы Пифагора ученики могут самостоятельно строить прямоугольные треугольники разных размеров, измерять стороны и убеждаться в справедливости соотношения.
Онлайн-калькуляторы и интерактивные платформы (такие как Desmos или Wolfram Alpha) дают мгновенную обратную связь. Ученики могут проверять свои гипотезы, экспериментировать с числами, искать закономерности — всё это поддерживает исследовательский азарт и позволяет сосредоточиться на сути, а не на рутинных вычислениях.
Интересным решением стало внедрение элементов игры. Например, формат «Математического детектива», где ученики расследуют «преступление», последовательно решая цепочки задач. Или командные соревнования с поэтапным усложнением заданий, где каждая решённая задача открывает доступ к следующей. Такие приёмы превращают урок в увлекательное приключение, где математика становится ключом к достижению цели.
Проектная деятельность даёт возможность применить знания в реальных ситуациях. Ученики создают модели геометрических тел с расчётом площади и объёма, разрабатывают алгоритмы для решения бытовых задач, исследуют математические закономерности в природе. Это помогает увидеть практическую ценность изучаемого материала и осознать, что математика — не абстрактная наука, а инструмент познания мира.
Проблемное обучение — процесс неторопливый. Чтобы класс самостоятельно «дошёл» до формулы или метода, требуется больше времени, чем на традиционное объяснение по шаблону. На первый взгляд, это кажется неэффективным. Однако опыт показывает, что экономия времени на этапе подачи материала оборачивается серьёзными потерями на этапе понимания.
Результаты проблемного обучения проявляются в нескольких ключевых аспектах. Прежде всего, знания запоминаются глубже, потому что связаны с пережитым открытием. Ученик не просто выучивает правило — он понимает, откуда оно взялось и почему работает.
Во‑вторых, растёт гибкость применения знаний. Когда ученик сам нашёл решение, он лучше понимает логику и может адаптировать метод к новым ситуациям. Он перестаёт бояться нестандартных задач, потому что научился мыслить, а не просто запоминать алгоритмы.
В‑третьих, усиливается мотивация. Появляется уверенность: «Я могу разобраться сам!». Это кардинально меняет отношение к предмету. Ученики перестают бояться ошибок, потому что начинают воспринимать их не как провал, а как естественный этап поиска. Они активнее задают вопросы, предлагают нестандартные решения, проявляют подлинный интерес к математике.
Наконец, развиваются метанавыки: умение формулировать гипотезы, проверять их, анализировать результаты, делать выводы. Эти умения ценны не только на уроках математики, но и в жизни.
Как встраивать проблемные ситуации в урок: четыре принципа
Первый принцип — органичность . Задача не должна выглядеть искусственно «притянутой» к теме. Она должна естественно вписываться в контекст урока и вызывать искренний интерес. Например, при изучении теоремы Пифагора можно начать с практического вопроса: «Как проверить, что угол в фундаменте дома прямой, если у нас нет угольника?». Такая ситуация сразу показывает прикладную ценность теоремы и мотивирует к её изучению.
Второй принцип — доступность . Ученики должны обладать достаточной базой знаний для поиска решения. Важно подбирать задачи, которые опираются на уже изученный материал, но требуют его нестандартного применения.
Третий принцип — диалогичность . Роль учителя в проблемной ситуации — не давать готовые ответы, а направлять поиск с помощью наводящих вопросов. Четвёртый принцип — рефлексивность . Обязательно нужно выделить время на обсуждение: что нового мы узнали, каким путём пришли к решению, где можно применить полученные знания.
При внедрении проблемного обучения учителя нередко сталкиваются с определёнными трудностями. Первая ошибка — предложение слишком сложного задания. Ученики быстро теряют интерес, если не видят ни малейшей возможности продвинуться в решении. Выход — разбивать задачу на более мелкие подпроблемы, каждая из которых посильна для учащихся.
Вторая ошибка — отсутствие «точки опоры». Ученики могут растеряться, если не понимают, какие знания и методы можно применить. В таких случаях полезно напомнить о ранее изученных темах, провести параллели с уже решёнными задачами.
Третья ошибка — недостаток времени на рефлексию. Порой учитель, увлечённый процессом поиска, забывает о завершающем обсуждении. Однако именно рефлексия превращает опыт решения в осознанное знание. Поэтому важно заранее планировать 5–7 минут на подведение итогов, даже если кажется, что времени не хватает.
Четвёртая ошибка — страх учителя «потерять контроль» над ходом урока. Но иногда самый ценный урок получается именно тогда, когда всё идёт не по плану — ведь это отражает реальную природу научного поиска.
Древняя мудрость гласит: «Учитель — не тот, кто наполняет сосуд, а тот, кто зажигает огонь». Проблемное обучение воплощает этот принцип в жизнь. Оно зажигает в учениках огонь любознательности, пробуждает радость познания, воспитывает уверенность в собственных силах.
Литература:
1. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М.: Педагогика, 1972. — 208 с.
2. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. — М.: Педагогика, 1981. — 186 с.
3. Оконь В. Основы проблемного обучения. / Пер. с польск. — М.: Просвещение, 1968. — 208 с.
4. Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. — М.: Знание, 1983. — 96 с.
5. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии. — М.: Народное образование, 1998. — 256 с.
6. Скаткин М. Н. Проблемы современной дидактики. — М.: Педагогика, 1980. — 96 с.
