Применение метода аналогии при изучении электростатического поля

В  рамках школьной программы   гравитационное поле Земли  рассматривается не  так подробно, как электростатическое с его силовыми и энергетическими характеристиками. Отдельно изучается сила тяжести как сила, действующая со стороны Земли на любое тело, находящееся вблизи ее поверхности. Но, изучая электростатику, мы не ограничиваемся рассмотрением только кулоновской силы как силы, действующей со стороны одного заряженного тела на другое. Мы рассматриваем посредник этого взаимодействия – электростатическое поле. Вводим характеристики электростатического поля – напряженность и потенциал, изучаем  их взаимосвязь и зависимость от других величин. Даем понятие силовых линий для графического изображения поля с целью более четкого представления учащимися распределения поля в пространстве.  Разбираем  большое количество задач на расчет характеристик электростатических полей и электростатических взаимодействий.

Тогда как на изучение гравитационной силы уделяется один урок в ряду изучения различных видов сил, изучению электростатического взаимодействия выделяется целый раздел школьного курса физики. Каковы же результаты такого обучения? Возьмем данные анализа результатов выполнения заданий по физике Единого государственного экзамена [1]. В разделе «понимание физического смысла понятий электростатики»  приведены результаты выполнения следующего задания:

Напряженность электрического поля измеряют с помощью пробного заряда. Если значение этого заряда увеличить в n раз, то модуль напряженности:

1) не изменится;

2) увеличится в n раз;

3) уменьшится в n раз;

4) увеличится в n² раз.

«Менее 1/6 части выпускников выбрали первый ответ, показав непонимание того, что при увеличении пробного заряда во столько же раз увеличивается и сила, действующая на него со стороны поля, а отношение этих величин остается постоянным. Причем ученики сильной группы выполнили задание так же плохо. Это свидетельствует о том, что учащиеся не понимают физического смысла понятия напряженность. Ученики умеют подставлять цифры в формулы для напряженности, но не понимают ее смысла. В какой-то степени проявляется психологический настрой. Так, если спрашивают про какие-либо изменения физических величин, то ответ, где звучит, что величина не изменяется, не может быть верным. Между тем в физике многие величины вводятся только потому, что они сохраняются или не зависят от устройства, которое используется для их измерения. Такой физической величиной является напряженность электрического поля и его потенциал. В качестве «прибора», который определяет эти величины, используется пробный электрический заряд. Он может быть разным по значению, и сила, действующая на него в электрическом поле, или работа, совершенная при его перемещении, будет разная для разных пробных зарядов, но отношение силы к пробному заряду или отношение работы к пробному заряду останется одинаковым как для одного, так и для другого заряда [1].»  При этом аналогичный факт независимости ускорения свободного падения от массы падающего тела принимается и хорошо усваивается с седьмого класса.

Практически нет  студента ВУЗа, который не знает, как рассчитывается сила тяжести и что такое ускорение свободного падения. А вот как найти кулоновскую силу и что такое напряженность поля вряд ли помнит половина нынешних студентов гуманитарных направлений.  

Причина понятна. Изучение  механических явлений дается проще, так как большую часть их мы постоянно наблюдаем в жизни. А уж результат действия силы тяжести каждый из нас постоянно чувствует на себе. Даже результат отсутствия действия силы тяжести мы часто наблюдаем в телевизионных репортажах с космических летательных аппаратов.

Но наблюдать электростатическое взаимодействие в повседневной жизни нам приходится не часто. Даже притяжение волос к расческе вызывает у учащихся некоторое удивление. Живя в макромире, мы сложно представляем себе процессы, причиной которых является поведение элементарных заряженных частиц. Например, мы хорошо себе представляем механические колебательные и волновые процессы, так как постоянно наблюдаем их в жизни (колесо, маятник;   вращение планет Солнечной системы; движение Луны вызывает приливы и отливы на Земле;   ветры возбуждают колебания и волны на поверхности водоемов и т.д). Но мы не можем наблюдать колебания заряда в контуре и распространение в пространстве радиоволн.

Проблему сложного изучения электромагнитных колебаний и волн в рамках школьной программы мы решаем, применяя аналогию как метод познания. Аналогию электромагнитных и механических колебаний. Впервые с механическими колебаниями учащиеся знакомятся в IX классе. Но перед началом изучения электромагнитных колебаний  в  XI классе механические колебания рассматриваются дополнительно с более детальным их описанием. Затем проводится аналогия электромагнитных и механических колебаний: «Электромагнитные колебания в контуре имеют сходство со свободными механическими колебаниями, например с колебаниями тела, закрепленного на пружине. Сходство относится не к природе самих величин, которые периодически изменяются, а к процессам периодического изменения различных величин. При механических колебаниях периодически изменяются координата тела x и проекция его скорости v_x,  а при электромагнитных колебаниях меняются заряд конденсатора q и сила тока i в цепи. Одинаковый характер изменения величин ( механических и электрических ) объясняется тем, что имеется аналогия в условиях, при которых порождаются механические и электромагнитные колебания [2].» Соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах сводится в таблицу [2]:

Такой метод изучения  материала по электромагнитным колебаниям дает  ощутимые результаты: делает процессы более понятными, помогает уяснить смысл характеристик, позволяет лучше запомнить основные формулы и уравнения, аналогичные усвоенным уже в механике.

Этот положительный пример применения метода аналогии можно использовать и при изучении других электромагнитных явлений. В частности, электростатического поля по аналогии с полем гравитационным.  Для этого перед началом изучения электростатического поля необходимо более детально рассмотреть гравитационное поле,  в частности  гравитационное поле Земли. Рассмотреть ускорение свободного падения как силовую векторную характеристику поля, зависящую от расстояния от источника поля и массы Земли как источника поля.   Ввести понятие силовых линий гравитационного поля Земли для графического его изображения.

Соответствие между механическими и электрическими величинами при  этом можно свести в таблицу:

Масса тела – характеристика тела, определяющая его гравитационное взаимодействие с другими телами. Заряд – характеристика тела, определяющая его электрическое взаимодействие с другими заряженными телами. Воспринимая эту аналогию, учащиеся должны правильно понимать, что заряд не существует раздельно от вещества, это величина, характеризующая вещество с точки зрения его электрического взаимодействия. Так же как масса не может существовать отдельно от вещества. Ускорение свободного падения  можно представить как силовую векторную характеристику гравитационного поля Земли, но  при этом важно не потерять первоначального смысла ускорения. Как силовая векторная характеристика гравитационного поля ускорение свободного падения  должно  иметь  определение: сила, действующая со стороны гравитационного поля на тело единичной массы   g=F/m.  Здесь необходимо подчеркнуть  независимость ускорения свободного падения от массы тела,  на которое рассматривается действие гравитационного поля, что очень важно для понимания по аналогии независимости  напряженности электростатического поля от величины пробного заряда. Ускорение свободного падения  гравитационного поля, созданного телом массой   М, зависит от этой массы и расстояния  r  от  этого тела (от центра тела) до точки пространства, в которой исследуется поле   g=GM/r². Необходимо подробно проанализировать эту зависимость, что поможет учащимся понять и запомнить по аналогии формулу зависимости напряженности электростатического поля, созданного зарядом Q , от этого заряда и расстояния  r  от  этого тела (от центра тела) до точки пространства, в которой исследуется поле  E=kQ/r².  В силу введенного определения g=F/m вектор ускорения свободного падения в каждой точке поля совпадает по направлению с вектором силы тяжести (масса – всегда положительный скаляр). Аналогично вектор напряженности в каждой точке электростатического поля совпадает по направлению с силой, действующей со стороны поля на положительный заряд. Но в отличие от массы заряд тела может быть отрицательным. В этом случае вектор напряженности будет   направлен противоположно силе, действующей на него. Если гравитационное взаимодействие представляет собой только притяжение, то электростатическое – притяжение и отталкивание. Но здесь необходимо подчеркнуть, что направление вектора напряженности поля не зависит от знака пробного заряда, хотя определяется им, точно так же как модуль вектора напряженности не зависит от величины пробного заряда, но определяется им. Вообще понятия пробного заряда и заряда, создающего поле, можно более четко развести по аналогии с массой притягиваемого тела и массой Земли, т.е. массой тела, создающего гравитационное поле. Но учащиеся так же должны понимать и их равноправность (гравитационное поле создается и бабочкой, притягивающей к себе Землю). Можно ввести понятие силовых линий гравитационного поля как линий, касательными к которым в каждой точке поля будут вектора ускорения свободного падения  g. Затем по аналогии  определить силовые линии электростатического поля. Большое сходство имеется между графическим изображением гравитационного поля Земли и графическим изображением электростатического поля одиночного заряда или заряженного шара. Но и при  изучении однородного электростатического поля можно  ограничиться рассмотрением силовых линий гравитационного поля в малой области пространства над поверхностью Земли, в пределах которой вектора ускорения свободного падения и силовые линии поля можно считать взаимно параллельными. Самое сложное для учащихся понятие при изучении электростатики – потенциал поля. Потенциал электростатического  поля в некоторой точке пространства определяется как скалярная энергетическая характеристика поля, показывающая, какой энергией обладает единичный пробный заряд, помещенный в данную точку поля. К сожалению, аналогичной величины для гравитационного поля не вводится.  Подобная  ситуация возникает и при  проведении  аналогии механических и электромагнитных колебаний с жесткостью пружины и величиной, обратной электроемкости конденсатора. Это не большая проблема. Можно ввести величину, равную  потенциальной энергии взаимодействия с Землей тела единичной массы  E_p/m= gh  как скалярную энергетическую характеристику гравитационного поля Земли , что  должно помочь  более четкому пониманию относительности потенциала электростатического поля. Так как высота тела – понятие относительное,   зависящее от выбора  уровня отсчета высоты, то и потенциальная энергия тела единичной массы – величина относительная. Достаточно легко понимается то, что  тело имеет разную потенциальную энергию взаимодействия с Землей относительно второго и  четвертого этажей здания. По аналогии не сложно понять, что и потенциал поля зависит от выбора поверхности нулевого потенциала. Эквипотенциальные поверхности не сложно будет представить по аналогии с поверхностью равной высоты над Землей (точнее равного расстояния от ее центра). Более важной  при исследовании электростатического поля  характеристикой является  разность потенциалов между двумя точками поля  ∆ φ=E∆d  – величина абсолютная, как и изменение потенциальной энергии тела при перемещении его в гравитационном поле Земли.  Полная аналогия   проявляется в  работе данных полей и в свойстве их потенциальности.  Учащиеся хорошо понимают и запоминают формулу для расчета работы  гравитационного поля Земли по перемещению в нем тела  А= m g∆h, где изменение высоты тела ∆h  есть проекция вектора перемещения  s  на направление ускорения свободного падения, т.е. А= m g s cosα,  α – угол между векторами  g  и  s. Не сложно понимается, что при перемещении тела перпендикулярно силовым линиям поля (вдоль поверхности равной высоты) работа не совершается. И легко объясняется, почему работа гравитационного поля при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю. Этим же  свойством потенциальных полей обладает и поле электростатическое. Аналогичная формула для расчета работы электростатического поля по перемещению заряженного тела   А=q E∆d, где ∆d- проекция вектора перемещения  s  на направление силовых линий поля   Е, т.е.  А=q E s cosα,  α – угол между векторами  Е   и   s.  Аналогично гравитационному электростатическое поле не совершает работы по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности, и так же работа  электростатического  поля при перемещении заряженного тела по замкнутой траектории равна нулю.

Такая общность свойств гравитационного и электростатического полей позволяет учащимся понять и усвоить теоретический материал и научиться применять эти знания при решении задач по электростатике.

Применяя аналогию  между электростатическим и гравитационным полями, а так же между электромагнитными и механическими  колебаниями, мы сталкиваемся с некоторой проблемой -  двойственностью массы. В первом случае масса  рассматривается как  мера гравитационного взаимодействия (гравитационная масса), а во втором – как мера инертности (инерциальная масса). Можно обратить внимание на несоответствие аналогий в двух разных таблицах:

Но эта проблема представляется мне много менее сложной, чем непонимание учащимися электромагнитных процессов. Тем более, что редко кто из учащихся может заметить такое противоречие самостоятельно.  Целесообразнее преподнести это учащимся не как противоречие, а как двойственность свойств этой величины. Двойственность массы воспринимается учащимися также нормально, как и корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения.

Библиографический список

1. Единый государственный экзамен: Контрольные измерительные материалы: Физика / Авт.-сост. В.А.Орлов, Н.К.Ханнанов; М-во образования РФ. – М.: Просвещение, 2003. – 222с.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учебник для 11 кл. сред.шк. М.: Просвещение. Стр. 288