Автор:

Рубрика: Информатика

Опубликовано в Молодой учёный №11 (58) ноябрь 2013 г.

Дата публикации: 02.11.2013

Статья просмотрена: 105 раз

Библиографическое описание:

Хачунц Д. С. Программная реализация двумерной математической модели транспорта примесей в многокомпонентной воздушной среде // Молодой ученый. — 2013. — №11. — С. 51-53. — URL https://moluch.ru/archive/58/8010/ (дата обращения: 23.05.2018).

Актуальной проблемой современной физики атмосферы являются математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного состава атмосферы. Работа посвящена моделированию процессов переноса загрязняющих веществ в воздушной среде с учетом заполненности ячеек. Движение воздушных масс в атмосфере определяется изменением давления воздуха и тепловым режимом. Задачи экологии, по своей природе, не допускают проведения полномасштабных натурных экспериментов, поэтому математическое моделирование является единственным методом для изучения динамики природных катастроф и прогнозирования их последствий, а так же для получения общей картины экологической ситуации. В работе разработана двумерная математическая модель движения воздушной среды, приведены результаты численных экспериментов по моделированию движения воздушной среды и транспорта примесей в воздушной среде.

Ключевые слова: математическое моделирование, воздушная среда, загрязняющие вещества, численный эксперимент.

Количество газообразных и твердых примесей в виде пыли и сажи зависит от характера выбросов в атмосферу, условий разбавления и процессов самоочищения. На концентрацию вредных веществ в атмосфере влияют скорость и направление господствующих ветров, температура, влажность воздуха, осадки, количество, качество и высота выбросов в атмосферу и т. д.

Многие процессы трансформации газовых примесей и аэрозолей протекают в турбулентной атмосфере, поэтому решение задачи о распространении примесей необходимо проводить совместно с гидродинамическими моделями.

Сформулируем основные уравнения, описывающие атмосферные процессы [1, с.75; 2, с. 83; 3, с. 18; 4, с.5–11].

-        уравнение неразрывности

,                                                                                           (1)

-        уравнение Навье-Стокса

,

,                                            (2)

-        уравнение состояния

,                                                                                                              (3)

где g — ускорение свободного падения, р — давление,  — компоненты вектора скорости,  — массовая скорость испарении,  — плотность жидкости, m — масса, M — молярная масса, R — универсальная газовая постоянная, V — объем, Т — температура.

Система уравнений (1) — (3) рассматривается при следующих граничных условиях [5, с. 35; 6, с. 10–17; 7, с. 245]:

-        на нижней поверхности

;

-        на верхних и боковых границах

;

где   — нормальная составляющая вектора скорости,  — значение вектора скорости на вертикальной и боковых границах расчетной области.

При соприкосновении поверхности жидкости с ее паром при данной температуре устанавливается определенное для каждой жидкости равновесное давление пара. Конденсация пара на поверхности жидкости происходит даже при бесконечно малом увеличении давления пара над этой поверхностью, а испарение жидкости с ее поверхности происходит при бесконечно малом уменьшении давления.

Принимая во внимание, что в атмосфере происходят такие процессы, как конденсация и испарение, а также тот факт, что в процессе транспорта примесей взвешенные частицы осаждаются, опишем процесс переноса загрязняющих веществ следующим уравнением:

,                                        (4)

где  — объемные доли i-ой фазы (i=0 — воздух, 1 — вода в газообразном состоянии, 2 — газ на источнике, 3 — вода в жидком состоянии, 4 — сажа), I — функция, описывающая распределение и мощность источников примесей,  — скорость осаждения твердых веществ.

Для аппроксимации модели движения воздушной среды по временной переменной использовался метод поправки к давлению, применены аддитивные двумерно — одномерные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Исходная непрерывная задача была преобразована в систему линейных алгебраических уравнений, которая была решена при помощи построенного проблемно–ориентированного программного комплекса. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный попеременно-треугольный итерационный метод [8, с. 18–21; 9, с. 335–339; 10, с. 32–44]. На основе построенных алгоритмов был создан комплекс программ, предназначенный для численного моделирования движения воздушной среды и транспорта примесей в многокомпонентной воздушной среде.

На рис. 1–2 приведены результаты численных экспериментов по моделированию движения воздушной среды. Палитрой показано поле давления и концентрация воздушной среды.

Описание: C:\Users\Admin\Desktop\Дианна\Дианна2.jpg

Рис. 1. Поле давления

Описание: C:\Users\Admin\Desktop\Дианна\Дианна1.jpg

Рис. 2. Концентрация воздушной среды

Прямоугольником, находящимся в левой части расчетной области, показана зона, в которой осуществляются выбросы загрязняющих веществ.

Из рис. 2 видно, что происходит расширение воздушной среды в области выброса загрязняющих веществ. Учет данного эффекта при моделировании движения воздушной среды повышает точность расчетов транспорта загрязняющих веществ.

Выводы. В работе разработана двумерная математическая модель движения воздушной среды, приведены результаты численных экспериментов по моделированию движения воздушной среды и транспорта примесей в воздушной среде, построены картины течений. В работе так же показа эффективность методики построения дискретных математических моделей, учитывающих степень заполенности контрольных ячеек, при решении задач аэродинамики.

Литература:

1.                  Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Хачунц Д. С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ// Известия ЮФУ. Технические науки. –2011. № 8(121). — С 73–79.

2.                  Сухинов А. И., Хачунц Д. С. Задача движения многокомпонентной воздушной среды с учетом парообразования и конденсации// Известия ЮФУ. Технические науки. –2013. № 4(254). — С 81–86.

3.                  Чистяков А. Е., Хачунц Д. С. Программная реализация двумерно задачи движения воздушной среды// Известия ЮФУ. Технические науки. –2013. № 4(254). — С 15–21.

4.                  Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Алексеенко Е. В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе// Математическое моделирование. — 2011. — Т.23, № 3, — С. 3–21.

5.                  Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Тимофеева Е. Ф., Шишеня А. В. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов// Математическое моделирование. — 2012. — Т.24, № 8, — С. 32–44.

6.                  Сухинов А. И., Никитина А. В., Чистяков А. Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. — 2012. — Т.24, № 9, — С. 3–21.

7.                  Чистяков А. Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска// Известия ЮФУ. Технические науки. — 2010. № 6(107). — С 237–249.

8.                  Сухинов А. И., Чистяков А. Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором// Математическое моделирование. — 2012. — Т.24, № 1, — С. 3–21.

9.                  Никитина А. В., Чистяков А. Е., Фоменко Н. А. Применение адаптивного модифицированного попеременно–треугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения водной среды// Инженерный вестник Дона. — 2012, — Т.20, № 2, — С. 335–339.

10.              Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Проценко Е. А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов// Известия ЮФУ. Технические науки. — 2011. № 8 (121). — С 32–44.

Основные термины (генерируются автоматически): воздушная среда, моделирование движения, транспорт примесей, вещество, пол давления, расчетная область, математическое моделирование, двумерная математическая модель.


Ключевые слова

математическое моделирование, воздушная среда, загрязняющие вещества, численный эксперимент.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос