Математическое и компьютерное моделирование дискретно-непрерывных гидравлических систем | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 29 июня, печатный экземпляр отправим 3 июля.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Томилов И. Н., Гладков А. В., Кожегульдинов М. К., Алексеев А. Е. Математическое и компьютерное моделирование дискретно-непрерывных гидравлических систем // Молодой ученый. — 2017. — №24. — С. 205-209. — URL https://moluch.ru/archive/158/44716/ (дата обращения: 20.06.2019).



Ключевые слова: гидравлическая система, гибридная система, компьютерное моделирование, обратная связь

Многие природные и техногенные явления и процессы подчиняются законам гидродинамики. Среди них — движения воздушных и океанических масс; движения плазмы и грунтовых вод в недрах Земли, циркуляция крови в кровеносных сосудах людей и животных и т. д. Увидеть реальную картину протекания жидкости в большинстве случаев дорого или невозможно. Понять природу процессов и существующие закономерности позволяет компьютерное моделирование [1]. Компьютерная модель позволяет провести множество экспериментов с различными начальными условиями и/или параметрами модели.

Целью работы является разработка математического и программного обеспечения для построения и численного анализа простых гидравлических систем переменной структуры. Переменная структура обусловлена наличием в системе медленных (непрерывных) и быстрых (дискретных) процессов. Системы с такими особенностями принято называть гибридными системами (ГС) [2]. В литературе также используются термины «непрерывно-дискретные системы», «системы с переменной структурой», «событийно-управляемые». Непрерывные режимы, как правило, описываются системами алгебро-дифференциальных уравнений, а дискретные события — логическими предикатами. При обращении предиката в true происходит смена непрерывного режима.

Поведение ГС можно представить последовательностью сменяющих друг друга сложных длительных непрерывных и сложных мгновенных дискретных переходов, образующих общую системную траекторию (рисунок 1). Саму ГС можно представить в виде графа смены непрерывных поведений (карта поведения, statechart), в котором каждая вершина определяет поведение в текущий момент времени, а каждая дуга — условия смены поведений и выполняемые при этом действия [3].

геометрическая интерпретация глобального поведения

Рис. 1. Геометрическая интерпретация глобального поведения ГС

Проявление объектом исследования и непрерывных и дискретных аспектов поведения может быть обусловлено следующими факторами:

– совместным функционированием непрерывных и дискретных объектов;

– мгновенными изменениями в непрерывном объекте, обусловленными его физическими свойствами;

– изменением состава системы в процессе функционирования.

Построение гибридной модели системы целесообразно, когда в реальной системе присутствуют и дискретные и непрерывные процессы, и все они являются существенными для анализа системы.

Язык описания модели. Для описания модели гидравлической системы разработан специализированный графический язык. Реализацией является графический редактор, реализованный в виде web-приложения (рисунок 2).

Интерфейс.png

Рис. 2. Редактор гидравлических систем: 1 — главное меню; 2 — графические примитивы; 3 — область построения модели

Композиция модели возможна из следующих примитивов (рисунок 2, область 2, сверху вниз):

– бак (резервуар, способный накапливать жидкость в ограниченных объемах). Атрибуты элемента: высота, площадь основания, начальный уровень жидкости, список входных/выходных коннекторов;

– вентиль (элемент управления потоком жидкости; позволяет выполнять мгновенное перекрытие/открытие трубы). Атрибутом элемента является состояние (закрыт/открыт) (рисунок 3);

– насос (элемент для генерации входного потока/потоков жидкости). Атрибуты элемента: интенсивность потока;

– слив (элемент для утилизации жидкости из системы);

– разветвление (элемент, позволяющий выполнить разделение потока). Возможно деление потока на два (тройник) или три (крест) эквивалентных потока.

Рис. 3. Состояние вентиля: а) — открыт; б) — закрыт

Каждый примитив снабжен специальными коннекторами для формирования связи. Количество коннекторов бака можно регулировать с помощью команд контекстного меню (рисунок 4).

сосуд контекстное меню.png

Рис. 4. Команды добавления коннекторов бака

Возможно управление параметрами объекта модели (рисунок 5).

сосуд параметры.png

Рис. 5. Управление параметрами объекта

Соединение примитивов модели происходит путем совмещения их коннекторов (рисунок 6). Наличие незадействованного коннектора в модели является ошибкой.

Соединение элементов.png

Рис. 6. Композиция модели

Разработанная система реализует следующую функциональность:

– построение модели из набора примитивов;

– проверка корректности модели;

– построение математической модели (получение дифференциальных уравнений динамики жидкости в баках для каждого непрерывного режима);

– проведение компьютерного эксперимента (моделирование динамических процессов в системе с визуализацией результатов).

Моделирование системы двух резервуаров. Для демонстрации работы разработанной системы рассмотрим систему двух резервуаров [4]. Система состоит из двух баков T1 и T2. Баки соединены двумя трубами. Насос P поставляет жидкий поток Qp в бак T1. Четыре переключаемых клапана V1, V2, V3 и V4 позволяют управлять потоками Q1, Q2, Q3 и Q4. Величины потоков определяются в соответствии с законом Торричелли: ; ; ; . Где A1, A2, A3, A4 — площадь сечения трубок.

Насос P управляется таким образом, чтобы удерживать уровень жидкости h2 между двумя заданными значениями. Поток Qp может принимать два значения: Qp = 0 и Qp = Q0.

Система двух баков

Рис. 7. Система двух баков

Клапаны V1, V2, V3 и V4 управляются вручную. Рассмотрим случай, когда V1, V2, V3 открыты всегда, а V4 меняется в соответствии с событиями e1 и e2, которые наступают в моменты времени t=240 с и t=380 с соответственно. По e1 клапан V4 открывается, по e2 — закрывается.

При запуске процесса моделирования генерируется математическая модель (рисунок 8) и выполняется численный расчет модели с анимацией результата в реальном времени (рисунок 9).

Математическая модель.png

Рис. 8. Математическая модель

Результат работы.png

Рис. 9. Численный расчет с анимацией результатов

Также доступен режим интерпретации результатов моделирования в виде временных диаграмм (рисунок 10).

Временная диаграмма.png

Рис. 10. Временные диаграммы уровней жидкости в баках

Заключение. Разработана система моделирования простых гидравлических систем. Для описания модели разработан специализированный графический язык. Системы подобного рода могут быть полезны при обучении или для практического моделирования. Преимуществом является ориентация на конкретную предметную область, что существенно облегчает процесс построения модели предметным специалистом.

Литература:

  1. Бенькович Е. С., Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б. Практическое моделирование динамических систем. — СПб.: БХВ-Петербург, 2002. — 464 с.
  2. Шорников Ю. В. Инструментально-ориентированный анализ гибридных систем различной природы / Ю. В. Шорников, Д. Н. Достовалов, И. Н. Томилов // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. — 2013. — № 3. — С. 102–110.
  3. Колесов Ю. Б. Моделирование систем. Объектно-ориентированный подход: Учебное пособие / Ю. Б. Колесов, Ю. Б. Сениченков. — СПб.: БХВ–Петербург, 2006. — 192 с.
  4. Kowalewsky S., Stursberg O., and others. A Case Study in Toll-Adier Analysis of Discretaly Controlled Continuous System: The Two Tanks Problem. — Presented at the 15 International Workshop on Hybrid System, 1997.
Основные термины (генерируются автоматически): система, математическая модель, атрибут элемента, рисунок, специализированный графический язык, переменная структура, непрерывный режим, компьютерное моделирование, гидравлическая система, композиция модели.


Похожие статьи

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Компьютерное моделирование гидравлических систем. Авторы: Шорников Юрий Владимирович, Мяндин Сергей Александрович.

Математическая модель гидросистемы. Система в стационарном режиме может быть описана следующим образом.

Пример построения виртуальной 3D-модели учебного заведения

В процессе построения модели выделяются наиболее значимые свойства: модель самолета

‒ проектирование инженерных систем; ‒ архитектурно-строительное проектирование

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

Применение систем компьютерной математики...

1. Системы компьютерной математики, их структура, задачи и основные характеристики.

Научные исследования с численным моделированием.

Системы компьютерной математики решают также задачи графической визуализации результатов вычислений, в том...

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

О моделировании дискретно-непрерывных процессов. Автор: Бойко Роман Сергеевич.

При построении структуры модели используется априорная информация об объекте.

Рисунок 1. Схема процесса в теории моделирования и идентификации.

Технологии компьютерной графики и их практическая реализация

вычислительная биология — использование математических и статистических моделей для решения биологических проблем

Реализация модели Белла-ЛаПадулы в системе компьютерной алгебры Mathematica.

Учебные компьютерные модели маятников | Статья в журнале...

Ключевые слова: вычислительный эксперимент, компьютерное моделирование, маятник, математический маятник, модель, пружинный маятник, учебная

Чаще всего с помощью таких моделей изучаются элементы каких-либо сложных систем и отношения между ними.

Моделирование сложных систем

Моделирование сложных процессов и структур вынуждает ученых объединять старые и создавать новые математические аппараты и инструменты.

Компьютерный анализ системы Лоренца привел к принципиальному результату.

Математическое моделирование в конструкторской деятельности

Математическая модель создается с помощью языка математики, то есть различных графиков, функций, таблиц, графов и др.

Математическое моделирование системы: состав — структурасвойства.

3D-моделирование | Статья в журнале «Молодой ученый»

Возможность использования 3D-моделей в различных программах и устройствах.

Математическое моделирование системы: состав — структурасвойства.

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Компьютерное моделирование гидравлических систем. Авторы: Шорников Юрий Владимирович, Мяндин Сергей Александрович.

Математическая модель гидросистемы. Система в стационарном режиме может быть описана следующим образом.

Пример построения виртуальной 3D-модели учебного заведения

В процессе построения модели выделяются наиболее значимые свойства: модель самолета

‒ проектирование инженерных систем; ‒ архитектурно-строительное проектирование

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

Применение систем компьютерной математики...

1. Системы компьютерной математики, их структура, задачи и основные характеристики.

Научные исследования с численным моделированием.

Системы компьютерной математики решают также задачи графической визуализации результатов вычислений, в том...

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

О моделировании дискретно-непрерывных процессов. Автор: Бойко Роман Сергеевич.

При построении структуры модели используется априорная информация об объекте.

Рисунок 1. Схема процесса в теории моделирования и идентификации.

Технологии компьютерной графики и их практическая реализация

вычислительная биология — использование математических и статистических моделей для решения биологических проблем

Реализация модели Белла-ЛаПадулы в системе компьютерной алгебры Mathematica.

Учебные компьютерные модели маятников | Статья в журнале...

Ключевые слова: вычислительный эксперимент, компьютерное моделирование, маятник, математический маятник, модель, пружинный маятник, учебная

Чаще всего с помощью таких моделей изучаются элементы каких-либо сложных систем и отношения между ними.

Моделирование сложных систем

Моделирование сложных процессов и структур вынуждает ученых объединять старые и создавать новые математические аппараты и инструменты.

Компьютерный анализ системы Лоренца привел к принципиальному результату.

Математическое моделирование в конструкторской деятельности

Математическая модель создается с помощью языка математики, то есть различных графиков, функций, таблиц, графов и др.

Математическое моделирование системы: состав — структурасвойства.

3D-моделирование | Статья в журнале «Молодой ученый»

Возможность использования 3D-моделей в различных программах и устройствах.

Математическое моделирование системы: состав — структурасвойства.

Похожие статьи

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Компьютерное моделирование гидравлических систем. Авторы: Шорников Юрий Владимирович, Мяндин Сергей Александрович.

Математическая модель гидросистемы. Система в стационарном режиме может быть описана следующим образом.

Пример построения виртуальной 3D-модели учебного заведения

В процессе построения модели выделяются наиболее значимые свойства: модель самолета

‒ проектирование инженерных систем; ‒ архитектурно-строительное проектирование

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

Применение систем компьютерной математики...

1. Системы компьютерной математики, их структура, задачи и основные характеристики.

Научные исследования с численным моделированием.

Системы компьютерной математики решают также задачи графической визуализации результатов вычислений, в том...

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

О моделировании дискретно-непрерывных процессов. Автор: Бойко Роман Сергеевич.

При построении структуры модели используется априорная информация об объекте.

Рисунок 1. Схема процесса в теории моделирования и идентификации.

Технологии компьютерной графики и их практическая реализация

вычислительная биология — использование математических и статистических моделей для решения биологических проблем

Реализация модели Белла-ЛаПадулы в системе компьютерной алгебры Mathematica.

Учебные компьютерные модели маятников | Статья в журнале...

Ключевые слова: вычислительный эксперимент, компьютерное моделирование, маятник, математический маятник, модель, пружинный маятник, учебная

Чаще всего с помощью таких моделей изучаются элементы каких-либо сложных систем и отношения между ними.

Моделирование сложных систем

Моделирование сложных процессов и структур вынуждает ученых объединять старые и создавать новые математические аппараты и инструменты.

Компьютерный анализ системы Лоренца привел к принципиальному результату.

Математическое моделирование в конструкторской деятельности

Математическая модель создается с помощью языка математики, то есть различных графиков, функций, таблиц, графов и др.

Математическое моделирование системы: состав — структурасвойства.

3D-моделирование | Статья в журнале «Молодой ученый»

Возможность использования 3D-моделей в различных программах и устройствах.

Математическое моделирование системы: состав — структурасвойства.

Компьютерное моделирование гидравлических систем

Компьютерное моделирование гидравлических систем. Авторы: Шорников Юрий Владимирович, Мяндин Сергей Александрович.

Математическая модель гидросистемы. Система в стационарном режиме может быть описана следующим образом.

Пример построения виртуальной 3D-модели учебного заведения

В процессе построения модели выделяются наиболее значимые свойства: модель самолета

‒ проектирование инженерных систем; ‒ архитектурно-строительное проектирование

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

Применение систем компьютерной математики...

1. Системы компьютерной математики, их структура, задачи и основные характеристики.

Научные исследования с численным моделированием.

Системы компьютерной математики решают также задачи графической визуализации результатов вычислений, в том...

О моделировании дискретно-непрерывных процессов

О моделировании дискретно-непрерывных процессов. Автор: Бойко Роман Сергеевич.

При построении структуры модели используется априорная информация об объекте.

Рисунок 1. Схема процесса в теории моделирования и идентификации.

Технологии компьютерной графики и их практическая реализация

вычислительная биология — использование математических и статистических моделей для решения биологических проблем

Реализация модели Белла-ЛаПадулы в системе компьютерной алгебры Mathematica.

Учебные компьютерные модели маятников | Статья в журнале...

Ключевые слова: вычислительный эксперимент, компьютерное моделирование, маятник, математический маятник, модель, пружинный маятник, учебная

Чаще всего с помощью таких моделей изучаются элементы каких-либо сложных систем и отношения между ними.

Моделирование сложных систем

Моделирование сложных процессов и структур вынуждает ученых объединять старые и создавать новые математические аппараты и инструменты.

Компьютерный анализ системы Лоренца привел к принципиальному результату.

Математическое моделирование в конструкторской деятельности

Математическая модель создается с помощью языка математики, то есть различных графиков, функций, таблиц, графов и др.

Математическое моделирование системы: состав — структурасвойства.

3D-моделирование | Статья в журнале «Молодой ученый»

Возможность использования 3D-моделей в различных программах и устройствах.

Математическое моделирование системы: состав — структурасвойства.

Задать вопрос