В данной работе изучается нелинейная обратная задача для линейного уравнения теплопроводности с дробными производными по времени с условиями переопределения во внутренней точке. Сначала изучается прямая задача. С помощью метода Фурье эта прямая задача сводится к эквивалентному интегральному уравнению. Затем с помощью оценок функции Миттаг-Леффлера и некоторых ее свойств обратная задача сводится к эквивалентной системе интегральных уравнений. Для решения этой системы используется метод интегральных уравнений Вольтерра. Доказываются глобальные теоремы существования и единственности решения рассматриваемой обратной задачи.