Исследование процессов концентрации экономической активности, или так называемых агломерационных процессов, имеет многолетнюю историю. Оно получило широкое распространение за рубежом, но практически неизвестно в России. Среди исследований российских регионов можно выделить лишь работы В. Ф. Лапо (2006), П. В. Воробьева, Н. В. Кисляк, Н. Б. Давидсон (2010). В последние годы изучение этой части экономической науки получило особую актуальность в связи с развитием новой экономической географии и новой теории торговли.
Агломерационный процесс — это концентрация экономической активности в регионе (в городе) в динамике. Агломерационный эффект подразумевает под собой экономическую выгоду от концентрации деловой активности [14], которая достигается за счет возникновении внешней экономии для объектов, включенных в концентрацию [4], сокращения издержек производства за счет эффекта масштаба, повышения производительности, привлечения в отрасли региона смежных фирм [5]. На сегодняшний день общепризнанной методики оценки агломерационных процессов в региональной экономике не существует. Оценка в городах осуществляется с использованием методологии У. С. Странга (динамика плотности населения городов); в регионах — путем расчета индекса Херфиндаля-Хиршмана (по показателям промышленного производства, объема инвестиций в основной капитал и численность занятых в экономике), индекса Джини (с построением кривой Лоренца), индекса концентрации П. Кругмана, индексов концентрации CR3 иCR4 иряда других показателей.
Агломерационные процессы в регионе характеризуются экономическими отношениями между производителями, развитие которых обеспечивает возникновение центростремительных сил, которые стягивают трудовые ресурсы в концентрированные деловые центры. Это порождает нужду работников в дорогостоящем жилье на территории делового района или совершение ежедневных поездок из периферии в экономические центры.
Процессы концентрации и рассеивания экономической активности в регионе, относятся к числу нелинейных явлений, значит, развитие взаимосвязи центробежных и центростремительных сил в экономике региона проходит через бифуркацию. Бифуркация — изменение числа и устойчивости решений определенного типа [15].
Значимыми являются условия (внешние факторы), при соблюдении которых происходит бифуркация — т.е, здесь мы имеем дело с понятием коразмерности. Число условий может варьироваться, но для более наглядного изображения зависимости между внешними факторами и их влиянием на возникновение бифуркации, рассмотрим случай с одним параметром — транспортными расходами. Представим график зависимости соотношения «центробежные / центростремительные силы» (х) от параметра «транспортные расходы» (λ) [11].
Рис. 1. График зависимости х от λ: х — переменная состояния, λ — параметр, λ0 — точка бифуркации.
При изменении параметра положение равновесия сдвигается. Если центробежные силы сильнее, чем центростремительные, экономика движется и приходит к точке симметричного равновесия. В обратном случае, симметричное равновесие является неустойчивым, и происходит концентрация производства в одном или другом регионе [16].
Исследование бифуркации служит трамплином для перехода к заключительному пункту проведения анализа агломерационных эффектов — нахождению критической точки или точки разрыва, так как для удержания системы вблизи положения равновесия необходимы внешние воздействия. В новой экономической географии рассматриваются только два типа бифуркации: бифуркация типа вил. и бифуркация типа томагавк.
Рис. 2. Типы бифуркации (в рамках новой экономической географии)
Если баланс перемещается в пользу центростремительных сил, движущие силы стимулируют привлечение в регион еще большего производства, нежели в соседние регионы. Регионы становятся сильно ассиметричными. В данном случае график отражает бифуркацию типа вил.
Во втором случае возможного раздвоения экономическое развитие региона проходит критическую точку, и возникают два стабильных агломерационных равновесия (λ=0 или λ=1). Значит, существуют две критические точки в балансе между центростремительной и центробежной силами. Одна из них — точка разрыва, в которой симметричное равновесие становится нестабильным и в которой симметрия может быть нарушена. Другая — это точка, в которой агломерация, однажды установленная, поддерживает себя сама (или устойчивая точка). Данный случай отражается графически бифуркацией типа томагавк.
Изучим возможность определения типа бифуркации используя методики М. Пфлюгера и Дж. Зюдекума [7]. Тип бифуркации, который раскрывается в точке разрыва, может быть решен путем оценки третьей производной различия полезности для мобильных квалифицированных рабочих. Для реализации возьмем модель «ядро-периферия» Р. Форслида и Г. Оттавиано [1]. Экономика состоит из двух регионов, r = 1, 2, двух отраслей А (сельское хозяйство) и M (производство), и имеет два типа рабочих. Квалифицированные рабочие мобильны между регионами. Их общий фонд нормирован как единица, а доля λr находится в регионе r. Неквалифицированные рабочие географически неподвижны [12], с ρ, обозначающим фактор производства в том или ином регионе. Критический уровень меры свободы торговли ?b, при котором симметричное равновесие оказывается неустойчивым, можно определить из условия 
при 
[8]. Удобно применять методики, разработанные М. Пфлюгером и Дж. Зюдекумом [6], для определения точки разрыва. Они показывают, что точка разрыва ?b лежит там, где выполняется условие 
:
(1)
Отметим, что 
в данном случае (так как 
) мы можем переписать (1)
как 
. При этом
, (2)
а 
. (3)
Далее мы переходим к следующей неявной функции:
, (4)
По предположениям М. Пфлюгера и Дж. Зюдекума, вклад неквалифицированной рабочей силы не влияет на точку разрыва. Это связано с тем, что включение заработной платы уравнение в мультипликативной форме и, следовательно, не влияет на относительные региональные зарплаты, значит: 
, (5)
где 
обозначает меру свободы торговли;
ε — коэффициент эластичности замещения между промышленным сектором экономики и сельским хозяйством; δ — коэффициент эластичности замещения внутри промышленного сектора; τ — транспортные расходы промышленных товаров.
Тип бифуркации, который раскрывается в точке разрыва, может быть решен путем оценки третьей производной различия полезности для мобильных квалифицированных рабочих. Если третья производная, вычисленная в r=1/2 и на уровне симметричного разрыва свободы торговли положительная, у нас катастрофическая бифуркация томагавк. Если она отрицательная — бифуркация вилы [2].
. (6)
Изучая два фактора производства: квалифицированную и неквалифицированную рабочую силу, С. Руссек определял тип бифуркации при исследовании взаимосвязи дифференциации мобильной рабочей силы и агломерационных процессов [9]. В качестве основы была выбрана модель М. Пфлюгера [5], которая способствовала определению типа бифуркации аналитически. Наиболее выражены изменения бифуркации в случае с квалифицированной рабочей силой, так как демонстрируют плавный агломерационный процесс. В случае относительной немобильности квалифицированной рабочей силы, региональное распределение рабочей силы демонстрирует постепенный переход от рассеивания до общей агломерации, тип бифуркации можно определить, как «вилы» (по Пфлюгеру [5]). В обратном случае можно говорить о катастрофической агломерации, которая напоминает бифуркацию типа «томагавк» (по Кругману). Когда неквалифицированная рабочая сила сталкивается с низкими расходами на передвижение, полная агломерация квалифицированных рабочих является единственно возможным условием стабильного равновесия при любом уровне торговых издержек [3; 4].
Таким образом, можно заключить, что агломерационные процессы региона определяются экономическими взаимодействиями между производителями, которые теряют силу с увеличением расстояния между ними. Возникновение центробежной и центростремительной сил порождает появление бифуркации. В новой экономической географии рассматриваются два её типа: бифуркация типа вил. и бифуркация типа томагавк, первая из которых характеризуется перемещением баланса в сторону центростремительных сил, вторая — возникновением двух критических точек: точки разрыва и устойчивой точки. Возможное определение типа бифуркации требует использование методики М. Пфлюгера и Дж. Зюдекума об оценке третьей производной различия полезности для мобильных квалифицированных рабочих.
Литература:
1. Forslid, R. An Analytically Solvable Core-Periphery Model [Text] / R. Forslid, G. Ottaviano // Journal of Economic Geography. — 2003. — № 3. -Р. 229–240.
2. Grandmont, J-M. Nonlinear Difference Equations, Bifurcations and Chaos: An Introduction. Lecture Notes No. 5 [Text] / J-M. Grandmont. — Stanford, CA: Institute for Mathematical Studies in the Social Sciences, 1988. — 152 р.
3. Helpman, E. The size of regions [Text] / E. Helpman; under edition D. Pines, E. Sadka, I. Zilcha. — Cambridge: Cambridge University Press, 1998. — 98 р.
4. Murata, Y. Product diversity, taste heterogeneity, and geographic distribution of economic activities: Market vs. non-market interactions [Text] / Y. Murata // Journal of Urban Economics. — 2003. — № 53. — Р. 126–144.
5. Pflüger, M. A simple, analytically solvable, Chamberlinian agglomeration model [Text] / M. Pflüger // Regional Science and Urban Economics. — 2004. — № 34. — Р. 565–573.
6. Pflüger, M. Synthesis of Footloose-Entrepreneur New Economic Geography Models: When is Agglomeration Smooth and Easily Reversible≤ [Text] / M. Pflüger, J. A. Südekum // Journal of Economic Geography. — 2008. — 8. — Р. 39–54.
7. Pflüger, M., On Pitchforks and Tomahawks [Text] / M. Pflüger, J. A. Südekum // Journal of Regional Science. — 2011. — Vol. 51, №. 2. — Р. 292–298.
8. Puga, D. The Rise abd Fall of Regional Inequalities [Text] / D. Puga // European Economic Revier. — 1999. — № 43. — Р. 303–334.
9. Russek, S. Differential labour mobility and agglomeration [Text] / S. Russek // Papers in Regional Science. — 2010. — №. 89, № 3. — Р. 587–606.
10. Драпкин, И. М. Международная торговля, прямые зарубежные инвестиции и агломерационные эффекты в условиях гетерогенности [Текст] / И. М. Драпкин // Известия Уральского государственного университета. — 2010. — № 2(77). — С. 99–114.
11. Зальпукаров, М.-Г. М. Обратная задача теории бифуркаций в динамических системах с шумом [Текст] / М.-Г. М. Зальпукаров, Г. Г. Малинецкий, А. В. Подлазов. — М.: Препринт Института прикладной информатики им. М. В. Келдыша, 2005. — 56 с.
12. Известны исследования опровергающие данное теоретическое предположение. Так, например, было доказано, что две трети мигрантов в страны ОЭСР не имеют высшего образования. См.: Carrington W. J. How big is the brain drain≤ [Текст]: IMF working paper. 98/102 / W. J. Carrington, E. Detragiache. — Washington: International Monetary Fund, 1998. — 60 р.; Docquier, F. International migration by education attainment, 1990–2000 [Text] / F. Docquier, A. Marfouk; under edition Özden C., Schiff M. W. — Washington: Palgrave Macmillan, 2006. — 250 р.
13. Коломак, Е. Неравномерное пространственное развитие в России: объяснения новой экономической географии [Текст] / Е. Коломак // Вопросы экономики. — 2013. — № 2. — С. 15–18.
14. Лопатников, Л. И. Экономико-математический словарь денег [Текст]: словарь современной экономической науки / Л. И. Лопатников. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2003. — 520 с.
15. Малинецкий, Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику [Текст] / Малинецкий Г. Г. — М.: Наука. — 1997. — 256 с.
16. Растворцева С. Н. Управление развитием процессов концентрации экономической активности в регионе: подходы новой экономической географии: Монография. М.: Экон-информ, 2013. -131 с.
[1] Статья подготовлена при финансовой поддержке проекта № 6.3334.2011, выполняемого в рамках Государственного задания Минобрнауки России подведомственным вузам на выполнение НИОКР.
