Анализ методики расчета толщины льда по метеорологическим данным и сравнение результатов с натурными наблюдениями



Сбор действительных показаний роста толщины ледового поля является довольно сложным и не всегда доступным мероприятием, что в свою очередь тормозит процесс научного изыскания. На сегодняшний день, благодаря многолетним усилиям российских и зарубежных ученых, разработано множество методик расчета динамики роста льда, позволяющие проводить исследования и статистический анализ без сбора натурных данных, на основе данных с сайтов погоды общего доступа.

В данной работе проводится сравнительный анализ между данными натурного наблюдения и математического метода расчета толщины льда. Расчет проводится на основе статистических данных метеорологических условий местности. Рассчитывались погрешности измерений в сравнении с фактическими данными толщины ледового поля, взятых с полигонов и станций. Составлены рекомендации по корректировке расчета, такие как учет толщины и теплопроводности снега, солености и плотности льда.

Введение

С ростом глобальных температур и сезонных колебаний погоды, особенно в холодных регионах, вопрос о точном расчете толщины льда становится все более актуальным. Это имеет большое значение для различных отраслей, таких как энергетика, судоходство и гидротехническое строительство, особенно в регионах, где морской лед играет ключевую роль.

Расчет толщины морского льда и последующая оценка ледовых нагрузок является важным аспектом при проектировании гидротехнических сооружений на замерзающих акваториях.

Вот несколько причин, почему это так важно:

1. Безопасность: Гидротехнические сооружения, такие как причалы, пирсы и нефтегазодобывающие платформы шельфа часто располагаются в регионах, где присутствует морской лед. Расчет толщины льда позволяет определить, насколько надежно и безопасно будут функционировать эти сооружения при наличии льда. Неправильные расчеты могут привести к повреждениям или разрушению сооружений, а также представлять опасность для человека.

2. Проектирование: Зная толщину морского льда, инженеры могут адаптировать проекты гидротехнических сооружений, чтобы обеспечить их прочность и устойчивость к воздействию льда. Это может включать в себя использование специальных материалов, конструктивных особенностей или защитных мер, чтобы справиться с нагрузкой, создаваемой ледяным покровом.

3. Экономическая эффективность: Расчет толщины морского льда позволяет оценить потенциальные риски и затраты, связанные с гидротехническими проектами. Анализ характеристик морского льда позволяет определить, каким образом лед будет влиять на функционирование и обслуживание сооружений. Это позволяет предусмотреть необходимые меры по снижению рисков и оптимизации затрат, что, в итоге может сэкономить средства и ресурсы.

4. Устойчивость к климатическим изменениям: Научные исследования показывают, что морской лед теряет толщину и площадь в результате глобального потепления.

Таким образом, рассчитывая толщину морского льда для гидротехнического строительства, мы можем обеспечить безопасность сооружений, снизить риски и затраты, а также адаптироваться к меняющимся климатическим условиям.

Определение толщины льда в полевых условиях является эффективным и наиболее предпочтительным методом для изучения процесса образования ледяного поля. Однако не всегда есть возможность получить их напрямую, ввиду различных неблагоприятных факторов. Ледовые экспедиции в условиях зимы являются сложным процессом по некоторым причинам, а именно: из-за ограниченной доступности и возможности в связи с отдаленностью ледовых областей; из-за тяжелых погодных условий, которые могут повлиять на точность измерений; из-за высоких затрат, так как ледовые экспедиции требуют значительных финансовых ресурсов. Поэтому, иметь возможность проводить аналитические расчеты толщины льда по определенной методике в целях прогнозирования динамики ледообразования является удобной альтернативой в условиях отсутствия на руках натурных данных.

Краткое описание предлагаемой методики расчета толщины льда

В статье «Расчет толщины льда на основе статистических данных о метеорологических условиях местности» Миронова и Соколова [1] предлагается методика расчета толщины льда на различных акваториях. Расчет проводится на основе статистических данных метеорологических условий местности, таких как температура воздуха, скорость ветра, толщина снежного покрова и соленость воды в рассматриваемой акватории. Используя эти данные, авторы разработали математическую модель, которая позволяет прогнозировать толщину льда на основе этих параметров.

Расчет толщины льда может быть выполнен с помощью индекса намерзания льда

где — число суток в месяцах с отрицательной температурой от начала образования ледяного покрова до рассматриваемого периода;

— температура льда на границе лед — вода, ˚C;

— средняя отрицательная температура льда на границе воздух (или снег) — лед в i-ых сутках, ˚C [1].

Основополагающим фактором для подсчета является соленость воды, а для подсчета — температура воздуха в i-ых сутках, толщина ледяного поля в предыдущие сутки, коэффициенты теплопроводности льда и снега, коэффициент теплоотдачи на границе лед-воздух.

Толщина льда определяется по формуле

где — теплопроводность соленого льда, Вт/(м·˚C);

— плотность льда, кг/м3;

— удельная теплота кристаллизации, 3,35 Дж/кг [1].

Схема расчета представляет собой итерационный цикл, состоящий из взаимовлияющих параметров.

Оценка толщины льда на основе предлагаемой методики и сравнение с данными натурных наблюдений

Для оценки применимости данной методики в целях расчета толщины льда было принято решение провести расчеты и сравнить их с данными натурных наблюдений.

Натурные данные были собраны во время исследований вблизи стационарных исследовательских баз, предназначенных для изучения физико-механических свойств льда [2].

Ледовая база «Мыс Баранова» расположена на мысе Баранова, арх. Северная земля. Полигон для проведения исследований размещался на льду пролива Шокальского моря Лаптевых в 1000 метрах от базы [2].

База «Хастыр» расположена на берегу Хатангского залива, севернее посёлка Сындаско, в Таймырском Долгано-Ненецком районе. Полигон для проведения исследований размещался на льду Хатангского залива в 1000 метрах от базы [2].

На острове Сахалин исследовательская группа располагалась в посёлке Ноглики. Ледовый полигон по исследованию свойств морского льда расположен в 14 км от посёлка Ноглики в северной части залива Набиль.

Экспедиции в локациях «Мыс Баранова» и Ноглики проводились в зимний сезон 2018–2019 гг., в локации «Хастыр» — с 2018 по 2020 гг.

На рисунке 1 приведено географическое положение исследовательских ледовых баз [2].

Рис. 1. Расположение ледовых исследовательских баз [2]

В качестве исходных данных для расчета использовались данные температуры воздуха, скорости ветра и толщине снежного покрова, взятые с сайтов погоды, находящихся в общем доступе. Синоптические индексы «Хастыр» — 20693, «Мыс Баранова» — 20094, «Ноглики» — 32053 Соленость морской воды для локаций «Мыс Баранова», «Хастыр» и Ноглики были приняты равными 32‰, 23‰, 33‰ соответственно, коэффициент теплопроводности снега в среднем равняется 0,2 и был принят по рекомендациям [3].

Результаты расчета толщины льда сравнивались с данными натурных наблюдений в период проведения экспедиции и представлены на графиках (рисунки 2–5).

Рис. 2. Сравнение толщины льда, рассчитанной по предлагаемой методике и по данным натурных наблюдений, «Мыс Баранова», сезон 2018–2019 гг.

Рис. 3. Сравнение толщины льда, рассчитанной по предлагаемой методике и по данным натурных наблюдений, Ноглики, сезон 2018–2019 гг.

Рис. 4. Сравнение толщины льда, рассчитанной по предлагаемой методике и по данным натурных наблюдений, «Хастыр», сезон 2018–2019 гг.

Рис. 5. Сравнение толщины льда, рассчитанной по предлагаемой методике и по данным натурных наблюдений, «Хастыр», сезон 2019–2020 гг.

Анализируя результаты толщины льда для всех выбранных локаций, рассчитанной по предлагаемой методике [1] и данных натурных наблюдений можно сделать выводы о существенных недостатках данной методики.

Относительные погрешности максимальных толщин льда при сравнении методического расчета и натурных данных в локациях «Мыс Баранова», Ноглики, «Хастыр» равны 0,56; 0,57; 0,49; 0,47 соответственно.

В частности, погрешности измерений наблюдаются и при определении солености морского льда. Об этом свидетельствуют графики (рисунок 6) сравнения рассчитанной солености по [1] и данных, полученных в ходе экспедиции.

Рис. 6. Сравнение расчетных и натурных данных солености льда

а) «Мыс Баранова» 2018–2019 гг.; б) Ноглики 2018–2019 гг.; в) «Хастыр» 2018–2019 гг.; г) «Хастыр» 2019–2020 гг.

Сравнительный анализ температуры на границе лед-воздух, несмотря на коэффициенты корреляции, варьирующиеся в пределах от 0.64 до 0,9 показывает большую разницу между расчетными и натурными данными (рисунок 7).

Рис. 7. Сравнение температуры льда на границе лед-воздух, рассчитанной по предлагаемой методике и по данным натурных наблюдений

а) «Мыс Баранова» 2018–2019 гг.; б) Ноглики 2018–2019 гг.; в) «Хастыр» 2018–2019 гг.; г) «Хастыр» 2019–2020 гг.

При определении плотности морского льда наблюдается плохая сходимость. Сравнение плотностей представлено на графиках (рисунок 8).

Рис. 8. Сравнение плотности льда, рассчитанной по предлагаемой методике и по данным натурных наблюдений

а) «Мыс Баранова» 2018–2019 гг.; б) Ноглики 2018–2019 гг.; в) «Хастыр» 2018–2019 гг.; г) «Хастыр» 2019–2020 гг.

Также в материалах методики расчета не были указаны рекомендации по определению коэффициента теплопроводности снега.

К важным особенностям расчета стоит отнести правильный выбор даты начала расчета («нулевой» день), поскольку при неправильном определении этого дня в ходе расчета получаются некорректные значения толщины льда.

Предлагаемые методы корректировки расчетов с использованием данных натурных наблюдений

1) Основываясь на выявленных неточностях расчета, таких как определение параметров солености и плотности морского льда, в целях улучшения расчетной методики первой попыткой для улучшения расчета, было принято решение повторить расчет с использованием натурных данных физических характеристик льда. Данные натурных наблюдений солености и плотности были использованы в расчете с восполнением пробелов между ними с помощью линейной интерполяции.

2) Предположительно, физические характеристики самого льда не являются основополагающим фактором его формирования. Исходя из имеющихся данных можно предположить, что снежный покров носит теплоизолирующий характер, и является важным расчетным параметром, который стоит учитывать более корректно. Поскольку в представленном расчете [1] не были указаны рекомендации по вычислению значения коэффициента теплопроводности снега, вторым шагом в расчете был учтен коэффициент теплопроводности снега в зависимости от его плотности, а также натурные данные о толщине снежного покрова.

Коэффициент теплопроводности снег по [3] учитывается в зависимости от твердости снега, зависящей от плотности.

Плотностям снега 0,15–0,24, 0,24–0,31 и 0,31–0,37 г/см ³ соответствуют диапазоны твёрдости снега: очень рыхлый — рыхлый; рыхлый — средний; средний — твёрдый [3].

Регрессионные формулы коэффициента теплопроводности снега λ при разной твёрдости снега представлены в таблице 1 [3].

Таблица 1

Регрессионные формулы коэффициента теплопроводности снега λ при разной твёрдости снега

Тип снега по твёрдости	Регрессионные формулы коэффициента λ, Вт/(м·К)
Твердый	λ = 0,4219ρ + 0,1922
Средний	λ = 0,3824ρ + 0,1362
Рыхлый	λ = 0,4021ρ + 0,0674
Очень рыхлый	λ = 0,7398ρ − 0,0907

Коэффициент теплопроводности рассчитывался как средний между диапазоном твердости при известных плотностях снега из данных натурных наблюдений.

3) Третьим шагом улучшения расчетной методики является совместное применение для предлагаемой методики [1] физических параметров льда и снежного покрова.

На рисунках 9–12 представлено сравнение методического расчета (МР), данных натурных наблюдений (НН) и трех представленных методов улучшения аналитического расчета толщины льда для каждой локации (Ш1, Ш2, Ш3).

Рис. 9. Сравнение толщины льда, рассчитанной по предлагаемой методике, данным натурных наблюдений, и трех методов улучшения «Мыс Баранова», сезон 2018–2019 гг.

Рис. 10. Сравнение толщины льда, рассчитанной по предлагаемой методике, данным натурных наблюдений, и трех методов улучшения Ноглики, сезон 2018–2019 гг.

Рис. 11. Сравнение толщины льда, рассчитанной по предлагаемой методике, данным натурных наблюдений, и трех методов улучшения «Хастыр», сезон 2018–2019 гг.

Рис. 12. Сравнение толщины льда, рассчитанной по предлагаемой методике, данным натурных наблюдений, и трех методов улучшения «Хастыр», сезон 2019–2020 гг.

Как критерий сравнения результатов был выбран метод наименьших квадратов отклонений расчетных значений от натурных. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2

Сравнение натурных данных с результатами расчетов

Расчет Локация	Методический расчет (МР)	Шаг 1 (Ш1)	Шаг 2 (Ш2)	Шаг 3 (Ш3)
«Мыс Баранова» 2018–2019 гг.	5,98	6,01	1,27	1,26
Ноглики 2018–2019 гг.	1,36	1,52	0,61	0,50
«Хастыр» 2018–2019 гг.	7,97	7,98	0,22	0,24
«Хастыр» 2019–2020 гг.	10,20	9,80	1,18	1,45

Обсуждение результатов

Данные физических характеристик льда (плотности и солености) незначительно влияют на его толщину при расчете по методике [1], об этом свидетельствуют результаты сравнения в таблице 2.

По представленным графикам расчета толщины льда различными методами можно сделать вывод о большей сходимости величины толщины льда по методике, учитывающей корректное вычисление коэффициента теплопроводности снега и учета его истинной толщины. Данный метод демонстрирует сходимость лучшую сходимость, по сравнению с первым шагом улучшения расчета.

Результаты расчета, учитывающего физические характеристики льда, а также толщины и теплопроводности снежного покрова показывают наилучшую сходимость с натурными данным, по сравнению с другими предложенными методами, что подтверждается данными из таблицы 2.

Исходя из результатов расчета по двум последним предложенным авторским методикам можно сделать вывод, что основополагающими факторами формирования льда можно однозначно выделить толщину снега и его теплопроводность. Соленость и плотность льда оказывают значительно меньшее влияние на формирование льда.

К недостаткам проведенных расчетов можно отнести несовпадение дат экспедиций и дат начала формирования льда, что провоцировало пробелы в начале и конце расчета, которые были восполнены методом линейной интерполяции. Кроме всего прочего, стоит отметить отсутствие параметра таяния льда в расчетах, что также влияет на итоговые результаты, а также отсутствие колебаний, как на аналитических графиках и несоответствие толщины льда на станции и на полигоне. Применение данного метода является некорректным решением, но допустимым в рамках выявления недостатков методики [1] и предложенной авторской методики расчета с использованием натурных данных.

Заключение

По результатам проведенной работы можно сделать вывод о том, что расчет толщины льда по методике авторов [1] имеет существенные недочеты, в частности отсутствие определения коэффициента теплопроводности снега. Данный параметр играет очень важную роль в математической модели прироста толщины льда, и его величина напрямую зависит от плотности снега, которая, в свою очередь, основывается на его твердости [3].

Толщина снега имеет так же основополагающий характер при расчете толщины льда, поэтому требуются более точные полевые измерения толщины снежного покрова и его твердости. Следует использовать в расчете твердость снега, измеренную динамометром в рамках экспедиции, а также толщину снега, измеренную в полевых условиях.

Также стоит отметить несоответствие натурных данных и расчетных параметров, таких как соленость и плотность льда, температура на границе-лед воздух. Данные физические характеристики коррелируют, но не совпадают по значениям, имея большое различие между собой. Это говорит о том, что формулы подсчета данных параметров льда недостоверны, и они так же требуют некоторых доработок.

Немаловажным фактором является и сложность определения начала и конца расчета. Некорректный выбор первого и последнего дней ледового сезона влечет за собой сильное изменение динамики роста льда, что может привести к неправильной оценке толщины ледового поля.

Рассмотренная доработка методологического расчета [1], выведенные в данной работе, позволят более точно определять толщину ледового поля для оптимизации проектирования, безопасности и экономической эффективности в гидротехническом строительстве и других областях промышленности и водного транспорта.

Литература:

1. Миронов М. Е., Соколов А. В. Расчет толщины льда на основе статистических данных о метеорологических условиях местности // Гидротехника. XXI век. № 1 (21) 2015. С. 52 55.
2. Пашали А. А., Корнишин К. А., Тарасов П. А. [и др.] / Особенности учета сезонной изменчивости прочностных свойств ровного льда при освоении российского континентального шельфа // Нефтяное хозяйство. — 2020. — № 11. — С. 51–55. — DOI 10.24887/0028–2448–2020–11–51–55. — EDN JIINLH.
3. Котляков В. М., Сосновский А. В., Осокин Н. И. Оценка коэффициента теплопроводности снега по его плотности и твёрдости на Западном Шпицбергене. Лёд и Снег. 2018; 58(3):343–352. https://doi.org/ 10.15356/2076–6734–2018–3–343–352