Построение оптимального инвестиционного портфеля с прогнозом доходностей активов методами машинного обучения | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 12 октября, печатный экземпляр отправим 16 октября.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №21 (468) май 2023 г.

Дата публикации: 29.05.2023

Статья просмотрена: 301 раз

Библиографическое описание:

Пономарева, Л. М. Построение оптимального инвестиционного портфеля с прогнозом доходностей активов методами машинного обучения / Л. М. Пономарева, С. Г. Шорохов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2023. — № 21 (468). — С. 131-135. — URL: https://moluch.ru/archive/468/103341/ (дата обращения: 04.10.2024).



В статье рассматривается составление портфеля из акций 79 российских компаний. Для прогнозирования ожидаемой доходности акций используется архитектура рекуррентной нейронной сети LSTM. Оптимальный портфель ценных бумаг определяется при помощи современной портфельной теории Г. Марковица.

Ключевые слова: машинное обучение, портфель Марковица, нейронные сети.

Введение

Инвестиции являются одним из факторов экономического роста и благосостояния государства и его жителей. Однако для многих частных инвесторов самостоятельно сформировать инвестиционный портфель является сложной задачей, ведь процесс управления портфелем связан с постоянным анализом финансовых активов, оценкой их будущей доходности и рисков в условиях постоянного роста объемов доступных рыночных данных. Возможным решением данного вопроса может служить использование интеллектуальных систем, способных упростить процесс управления портфелем. Так, в статье рассматривается задача построения оптимального портфеля, в котором алгоритм машинного обучения используется для нахождения вектора ожидаемых доходностей акций.

Основная часть

Задача построения оптимального портфеля основана на портфельной теории, созданной Г. Марковицем в 1952 году [1]. В данной работе рассмотрена задача построения оптимального портфеля в следующей постановке [2]: найти удельные веса активов в портфеле, обеспечивающем заданный риск с максимальной доходностью

Тогда для построения оптимального портфеля необходимо в пространстве весов

найти максимум целевой функции

(1)

при условиях

(2)

(3)

где R — вектор доходностей активов, V — ковариационная матрица активов, и I — единичный вектор.

В нашей задаче разрешены короткие продажи, поэтому веса будут принимать как отрицательные, так и положительные значения.

Введем следующие обозначения:

Тогда задача нахождения оптимального портфеля с целевой функцией (1) при условиях (2–3) имеет следующий алгоритм решения:

  1. Найти значения констант
  2. Для заданного значения риска рассматриваем уравнение относительно доходности μ ;
  3. Находим наибольший корень этого уравнения по формуле:

(4)

  1. Находим веса портфеля по формуле:

(5)

Доходности активов могут быть найдены на основе их среднеарифметического значения. Это хорошо работает на больших сроках инвестирования, однако, чем он меньше, тем более непредсказуемой может быть доходность. Альтернативой исторической доходности может быть прогнозирование доходности с помощью методов машинного обучения.

В данной работе прогнозирующей моделью взята рекуррентная нейронная сеть LSTM, способная изучать долговременные зависимости [3], что очень полезно для прогнозирования временных рядов.

Обучающим набором будут данные о дневных доходностях акций 79 российских компаний, собранных за годичный период с 01.04.2022 по 31.04.2023, период восстановления торгов после их приостановки из-за обвала в феврале 2022 года. Модель будет прогнозировать доходности акций на следующий день торгов после обозначенного периода. Соответственно итоговые веса в портфеле будут обозначать, какие активы мы должны купить или продать в последний день года, чтобы получить максимальную доходность на следующий день.

Важный этап обработки полученных данных, использованный в данном исследовании — создание окон данных. Метод скользящего окна является основным методом обработки временного ряда при рекуррентной архитектуре нейронной сети. Метод скользящего окна — это алгоритм, помогающий генерировать набор обучающих данных из членов временного ряда для построения прогнозной модели. Так, в этой работе было создано 4 набора данных с размером окна 5, 10, 15 и 20 дней со смещением в один временной шаг, чтобы модель предсказывала значение доходности на один день вперед.

Модель нейронной сети в данной работе состоит из двух слоев. Первый слой — LSTM с 50 нейронами, в которой используется сигмоидальная функция активации по умолчанию. Выходной плотный слой имеет 79 нейронов по количеству активов, входящих в портфель.

Для конфигурации данной модели в качестве метода оптимизации был использован алгоритм Adam, функцией потерь взята средняя квадратичная ошибка (Mean Squared Error — MSE), а отслеживаемой метрикой стала средняя абсолютная ошибка (Mean Absolute Error — MAE).

Таким образом было создано четыре модели с одинаковой архитектурой, которые обучались на окнах данных разного временного шага. На рис. 1 отражены предсказания сети LSTM для обучающих, валидационных и тестовых данных одной из акций.

Визуализация предсказаний сети LSTM на окнах ширины 5, 10, 15, 20 дней

Рис. 1. Визуализация предсказаний сети LSTM на окнах ширины 5, 10, 15, 20 дней

Для сравнения показателей ошибки MAE для разного количества дней в обучающих данных были построены столбчатые диаграммы приведенные на рис. 2. Видно, что показатели ошибки почти одинаковые, но предсказание доходности на тестовых данных модели, обучавшейся на окнах размером 10 дней, наилучшая. В связи с этим принимаем размер окна в 10 дней оптимальным для задачи предсказания доходностей акций на один день в будущее.

Показатели ошибки модели

Рис. 2. Показатели ошибки модели

Используя предсказания модели, обучавшейся на 10-дневных окнах данных, получили вектор ожидаемых доходностей акций. Его отсортированный и идентифицированный вид представлен в таблице 1. Так, ожидается, что доходности акций МТС (MTSS) и Лензолото (LNZL) будут наибольшими на предсказываемый день, а именно 0.015848 (1.58 %) и 0.015621 (1.56 %).

Таблица 1

Ожидаемые доходности акций российских компаний

FIVE

-0.00804

MSTT

-0.00101

GAZA

0.001865

MRKP

0.005392

TRNFP

-0.00663

AQUA

-0.00085

POLY

0.002243

CBOM

0.005566

CHMF

-0.00576

DSKY

-0.00065

AFLT

0.002647

SBER

0.00619

NKNC

-0.00545

RTKM

-0.0006

APTK

0.002649

TATN

0.006266

MRKZ

-0.00521

MTLR

-0.00059

MRKC

0.002753

MOEX

0.006471

ENPG

-0.00494

BSPB

-0.00029

USBN

0.003017

UPRO

0.00689

PHOR

-0.00453

LPSB

-3.17E-05

UTAR

0.003036

MRKS

0.006938

MVID

-0.00446

VTBR

-5.49E-06

ABRD

0.003106

GMKN

0.007332

SELG

-0.0044

HYDR

5.61E-05

AGRO

0.003276

PIKK

0.007526

NLMK

-0.00438

GLTR

0.00015

MGNT

0.003314

PLZL

0.00764

VSMO

-0.00433

SFIN

0.000265

RASP

0.003405

TGKA

0.008425

ALRS

-0.00316

FESH

0.000303

RNFT

0.003551

OZON

0.009456

OKEY

-0.00312

LSRG

0.00067

MAGN

0.004134

VKCO

0.009851

RUAL

-0.00295

SVAV

0.000903

MRKV

0.004139

FLOT

0.010151

AMEZ

-0.00249

YNDX

0.000954

QIWI

0.004142

ETLN

0.011777

TRMK

-0.00217

MSRS

0.001194

CIAN

0.00415

BRZL

0.011838

AKRN

-0.00183

MRKU

0.001237

ROSN

0.004276

GAZP

0.012193

ZILL

-0.00166

AFKS

0.001296

TCSG

0.004439

LNZL

0.015621

MSNG

-0.00157

IRAO

0.001596

LKOH

0.004488

MTSS

0.015848

NVTK

-0.00125

KMAZ

0.001652

NMTP

0.004627

После того, как были получены ожидаемые доходности активов в портфеле, оптимальный портфель максимальной доходности может быть найден по формулам (4–5). В данном численном эксперименте приведен портфель максимальной доходности с заданным риском 0.03. При таких параметрах и спрогнозированными доходностями были получены веса портфеля приведенные в таблице 2.

Таблица 2

Веса активов в оптимальном портфеле

SELG

-0.79684

FESH

-0.13955

SVAV

0.000661

UTAR

0.208551

CHMF

-0.62299

NKNC

-0.13424

POLY

0.001669

OZON

0.214993

LSRG

-0.61191

GLTR

-0.11551

PHOR

0.005253

BRZL

0.23299

ENPG

-0.49401

LKOH

-0.11135

MTLR

0.012511

AGRO

0.249306

MVID

-0.47125

BSPB

-0.10996

GAZP

0.030637

MRKS

0.260343

ALRS

-0.45422

TCSG

-0.06642

YNDX

0.034935

UPRO

0.273667

RTKM

-0.44408

MRKV

-0.06439

OKEY

0.065034

TGKA

0.288457

TRNFP

-0.43587

DSKY

-0.054

NMTP

0.0698

CBOM

0.350239

FIVE

-0.42729

AMEZ

-0.05256

ROSN

0.070802

PLZL

0.351235

MRKZ

-0.32853

KMAZ

-0.0509

RASP

0.072557

FLOT

0.373037

MSNG

-0.31464

ABRD

-0.05006

LNZL

0.094566

PIKK

0.447842

TRMK

-0.2829

NVTK

-0.04755

USBN

0.098788

MOEX

0.448283

NLMK

-0.24841

VSMO

-0.04621

VKCO

0.100729

AFLT

0.463624

AQUA

-0.21313

SBER

-0.04589

ZILL

0.11903

MSRS

0.490031

VTBR

-0.20699

GAZA

-0.0309

QIWI

0.119345

MAGN

0.532655

AKRN

-0.20018

IRAO

-0.02495

MRKC

0.136758

GMKN

0.618206

HYDR

-0.19541

LPSB

-0.01752

ETLN

0.14814

APTK

0.626091

RUAL

-0.19439

MRKU

-0.01737

RNFT

0.153989

TATN

0.627166

CIAN

-0.19024

MRKP

-0.00827

MGNT

0.18837

MTSS

0.697121

AFKS

-0.14872

MSTT

-0.00213

SFIN

0.1943

Доходность такого портфеля на прогнозируемый день составляет 0.08237027675608861 (8 %), что должно являться максимальной возможной доходностью при риске, заданном как 0.03.

Проверить это можно с помощью визуализации эффективной границы, например, сгенерировав несколько тысяч портфелей со случайным распределением акций.

Визуализируя сгенерированные портфели и портфель, полученный в ходе применения теории Марковица, на графике отношения риска к доходности видно, что полученный нами портфель, лежит на эффективной границе, это значит, что он соответствует заданному параметру максимальной доходности для риска равного 0.03 (рис. 3).

График портфелей с различным распределением активов

Рис. 3 График портфелей с различным распределением активов

Заключение

В ходе данной работы был описан принцип построения оптимального портфеля и способ усовершенствования его точности с помощью модели прогнозирования будущих доходностей акции, основанной на методе машинного обучения. Рассмотрено обучение рекуррентной нейронной сети LSTM, способной вычислять вектор ожидаемых доходностей на следующий торговый день. Используя полученные данные и алгоритм построения оптимального портфеля, были получены доли, с которыми должны быть взяты активы в портфель, для получения максимального дохода.

Литература:

  1. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance, 7, 77–91. doi:10.2307/2975974.
  2. Шорохов, Сергей Геннадьевич. Управление портфелями финансовых активов [Текст]: учебное пособие / С. Г. Шорохов. — Москва: Российский ун-т дружбы народов, 2013. — 95 с.: ил., табл.; 21 см.; ISBN 978–5–209–05417–7
  3. Sherstinsky, A. (2018). Fundamentals of Recurrent Neural Network (RNN) and Long Short-Term Memory (LSTM) Network. ArXiv, abs/1808.03314.
Основные термины (генерируются автоматически): LSTM, оптимальный портфель, LNZL, MTSS, максимальная доходность, портфель, ABRD, AFKS, AFLT, машинное обучение.


Ключевые слова

нейронные сети, машинное обучение, портфель Марковица

Похожие статьи

Использование нейронных сетей в задаче прогнозирования закупок товаров

В статье представлен подход к прогнозированию временных рядов на заданный промежуток учитывающий сезонность продаж.

Оценка выбора инвестирования в ИТ-проекты по методу экспертного многокритериального оценивания

Работа посвящена применению экспертной многокритериальной оценки Томаса Саати с целью выбора способа инвестирования в ИТ-проекты.

Применение нечеткой логики и методов визуализации графических решений при анализе показателей финансового рынка

В данной статье проведен анализ мультипликаторов финансового рынка, на основании чего была представлена система вывода, которая базируется на нечеткой логике. Также были реализованы методы визуализации импликаций.

Алгоритм подбора энергоэффективного решения в информационной параметрической модели

Пример прогнозирования временных рядов с помощью рекуррентной нейронной сети LSTM

В статье рассматривается пример использования рекуррентных нейронных сетей LSTM для прогнозирования временных рядов. В качестве временного ряда используется набор данных, составленный из курса доллара США по отношению к российскому рублю за период с ...

Применение критерия минимума информационного рассогласования для успешного планирования торговых сессий

Проводится анализ наиболее популярных методов и систем, предназначенных для работы с финансовой информацией. Предложен новый метод анализа финансовых потоков на основе критерия минимума информационного рассогласования

Современные методы оценки эффективности инвестиционно-инновационных проектов

В статье подробно рассмотрены современные методы оценки эффективности инвестиционно-инновационных проектов, определены их преимущества, в сравнении со стандартными, традиционными методами, которые используются для оценки эффективности инвестиций.

Предсказание остатка денежных средств в банкомате с помощью методов машинного обучения

Рассмотрено использование методов машинного обучения для анализа данных, с целью предсказания остаточных средств в банкомате. Разработаны и протестированы несколько моделей для предсказания количества денежных средств в банкомате.

Применение моделей машинного обучения для поддержки принятия врачебных решений

В статье автор исследует возможности применения моделей машинного обучения для поддержки врачебных решений при проведении медицинской диагностики по симптомам и фотоснимкам дерматологических заболеваний. Спроектированы и разработаны модели на основе ...

Прогнозирование инвестиционного портфеля ценных бумаг в кризисных ситуациях

В статье рассматривается использование математической модели инвестирования в портфель ценных бумаг нескольких компаний, учитывая риски как финансовые, так и нефинансовые.

Похожие статьи

Использование нейронных сетей в задаче прогнозирования закупок товаров

В статье представлен подход к прогнозированию временных рядов на заданный промежуток учитывающий сезонность продаж.

Оценка выбора инвестирования в ИТ-проекты по методу экспертного многокритериального оценивания

Работа посвящена применению экспертной многокритериальной оценки Томаса Саати с целью выбора способа инвестирования в ИТ-проекты.

Применение нечеткой логики и методов визуализации графических решений при анализе показателей финансового рынка

В данной статье проведен анализ мультипликаторов финансового рынка, на основании чего была представлена система вывода, которая базируется на нечеткой логике. Также были реализованы методы визуализации импликаций.

Алгоритм подбора энергоэффективного решения в информационной параметрической модели

Пример прогнозирования временных рядов с помощью рекуррентной нейронной сети LSTM

В статье рассматривается пример использования рекуррентных нейронных сетей LSTM для прогнозирования временных рядов. В качестве временного ряда используется набор данных, составленный из курса доллара США по отношению к российскому рублю за период с ...

Применение критерия минимума информационного рассогласования для успешного планирования торговых сессий

Проводится анализ наиболее популярных методов и систем, предназначенных для работы с финансовой информацией. Предложен новый метод анализа финансовых потоков на основе критерия минимума информационного рассогласования

Современные методы оценки эффективности инвестиционно-инновационных проектов

В статье подробно рассмотрены современные методы оценки эффективности инвестиционно-инновационных проектов, определены их преимущества, в сравнении со стандартными, традиционными методами, которые используются для оценки эффективности инвестиций.

Предсказание остатка денежных средств в банкомате с помощью методов машинного обучения

Рассмотрено использование методов машинного обучения для анализа данных, с целью предсказания остаточных средств в банкомате. Разработаны и протестированы несколько моделей для предсказания количества денежных средств в банкомате.

Применение моделей машинного обучения для поддержки принятия врачебных решений

В статье автор исследует возможности применения моделей машинного обучения для поддержки врачебных решений при проведении медицинской диагностики по симптомам и фотоснимкам дерматологических заболеваний. Спроектированы и разработаны модели на основе ...

Прогнозирование инвестиционного портфеля ценных бумаг в кризисных ситуациях

В статье рассматривается использование математической модели инвестирования в портфель ценных бумаг нескольких компаний, учитывая риски как финансовые, так и нефинансовые.

Задать вопрос